中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及

1、弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新 1、 （2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的 圆心角为 120，则圆锥的侧面积为 2、 （2009 海南）正方形ABCD 的边长为 2cm，以B 点为圆心，AB 长为 AC ，则图中阴影部分的面积为（）半径作 A、 （4 ）cm2 B、 （8 ）cm2 C 、 （2 4）cm2 D、 （ 2）cm2 3、（2008 山西） 要在面积为 1256m2的三角形广场 ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪， 要求 草坪总面积为广场面积的一半， 那么扇形的半径 应是 m（取 3.14） 4、 （2009陕西）已知圆柱的底面

2、半径为 3，高为 8，求得这个圆柱 的侧面积为（） A、48 B、48 C、24 D、24 二、考点解读 （1） 、考点 1、圆周长：C=2R 2、弧长：L= 3、扇形面积：S= 11 nR2=LR 3602 1 nR 180 4、圆柱的侧面积 S=2rh （r 是底面积，r 是底面半径） S 表 =S侧 + 2S底=2rh+ 2r 2 5、圆锥的侧面积 S=L2r=rL（L 是母线，r 是底面半径） 1 2 S 表=S侧 + S底=rL+r 2 （2） 、难点 1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 2、 弓形面积的求法： 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S扇形S 当 弓形的弧是优弧时 S 弓形=S扇

3、形+S 2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积， 一般不能直接利用公式，常采用 割补法 拼凑法 等积变 形法 二、 例题讲解 1、如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，求这个圆锥的 侧面积 解：根据条件得：圆锥母线长为 10cm，所以圆锥侧 面积为： S=rL=610=60 变式题：如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm， 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、 BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的 面积是（） 42 B、 33 21 C、 3 D、 33 DB A=AB

4、C=600ABC 是等边三角形 AE ED 解、 A、 3 又 AB 是O 的直径AEB=900 即 BEAE，AC=2CE=4=AB S 阴=S扇形 OBE S ABE= 3 故选 A 4 3 变式题：AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分 点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 OA=2，则图中阴 影部分的面积是（） 3、 已知矩形 ABCD 的一边 AB=5cm,另一边 AD=2cm， 求： 以直线 AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积 解：C=2AD=4(cm) S=2AD2+CAB=28(cm2) 变式题：已知矩形 ABCD 的一边 AB=10cm,另一边 AD=4cm，

5、求：将 BC、AD 边重合后所得圆柱的体积 三、 中考视窗 1、 （2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为 2，AB、 CD 分别是两底面的直径，AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从 2 侧 面 爬 行 到 C 点 ， 则 小 虫 爬 行 的 最 短 D 路 线 的 长 度 是 (结果保留根式) 解、小虫爬行的最短路线的长度是= 22 22 =2 2 2如图，已知ABC，ACBC6，C90O 是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G C （1）BFG与BGF是否相等？为什么？ E D （2）求由DG、GE和弧ED

6、围成图形的面积（阴影部分） B AFO 解：（1）BFGBGF 连OD，ODOF（O的半径） ， ODFOFD O与AC相切于点D，ODAC 又C90，即GCAC，ODGC BGFODF 又BFGOFD，BFGBGF A C D E G OF B G （2）连OE，则ODCE为正方形且边长为 3 BFGBGF BGBFOBOF3 2 3 阴影部分的面积DCG的面积(正方形ODCE的面积扇 形ODE的面积) 13(33 2 2 9 )(321 32)9 44 2 2 9 4 四、 牛刀小试 1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过 40 分钟，分针针端 转过的弧长是 （A）10 cm （B

7、）20 cm （C）25 cm （D）50 cm 3333 2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母 线长的比为（） A1：2 B2：1 C1：4 D4：1 3、如图，在ABC 中，BC 4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，且 EPF40，则图中阴影部分的面积是（） A4 B4 C8 D8 4 圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为（） A. 60cm2B. 45cm2C. 30cm2D15 cm2、 5、如图 1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母 8

8、 9 4 9 8 9 4 9 线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD24 cm，AB25 cm若的 长为底面周长的2，如图 2 所示 3 (1)求O的半径； ） (2)求这个圆柱形木块的表面积(结果可保留 六、总结、反思、感悟 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案 温故知新：1、A 2、A 3、10 2 4、300 例题变式题： 1、216o 解：L= 6282=10（cm） 和根号) C=2r=12 1800C 2160 n= L DB AE ED 2、解： AOE=600, BOE=1200 又 AB 是O 的直径AEB=900，即 BEAE，O 为 AB 中 点 S AOE= SOBE D、E 是半圆的三等分点 S 弓 AE= S弓 BD， S 阴= S弓 BE - S弓 BD= S弓 BE - S弓 AE =（ S 扇 BE - SOBE）-（ S扇 AE- SAOE） = S 扇 BE - S扇 AE 11 12022-6022 360360 2 = 3 AB 解：R=5(cm) 2 = 3 V=R2AD=10