通用版2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测二十九等比数列及其前n项和理

1、课堂时间标准测试(29)几何级数及其前N项小问题点到点练习点实施关于点的实践(1)几何级数基本量的计算1.(2018福建漳州八校联考)几何级数an的前N项之和为Sn，如果S3=2，S6=18，则=()A.-3B.5C.-31D.33分析：如果几何级数an的公比是Q，那么已知Q 1。* S3=2，S6=18，=，Q3=8， Q=2。=1 Q5=33，所以选择d。2.(2018广东深圳1号模型)如果已知几何级数an的前N项，并且SN=A3n-1 B，则=()A.-3B。-1C.1D.3解析：选择A几何级数an的前n项，sn=a3n-1 b，a1=s1=a+b,a2=s2-s1=3a+b-a-b=2

2、a，a3=S3-S2=9a b-3a-b=6a,几何级数an, a=a1a3， (2a) 2=(a b) 6a，解为=-3。因此，答.3.(2018湖北华师第一附属中学联考)在几何级数an中，A2A3A4=8，A7=8，然后A1=()A.1B.1C.2D.2分析：选择A是因为序列an是几何级数，所以A2A3A4=A=8，所以A3=2，所以A7=A3Q4=2Q4=8，所以Q2=2，A1=，所以选择A .4.(2018广西南宁三校联考)众所周知，在几何级数an中，A3=2，A4A6=16，那么=()A.2B.4C.8D.16分析：选择B，因为数列an是几何级数，A3=2，所以A4A6=A3QA 3

3、Q3=4Q4=16，所以Q2=2。所以=Q4=4。所以选择b .5.(2018辽宁盘锦高中月考)已知an是第一项为1的几何级数，Sn是an的前N项之和，9s3=S6，则该系列前五项之和为()A.或5b。或5华盛顿特区分析：如果Q=1，选择C，然后9S3=S6，得到93a1=6a1，然后A1=0，这不满足问题的意思，所以q1。从9S3=S6得到9=并且得到Q=2。所以安=A1qn-1=2n-1，=n-1。6.(2018安徽池州模拟)增删算法统宗有这样一个故事：“三百七十八里外，刚开始走路并不难；第二天脚痛减轻了一半，六朝没有得到它。”这意味着某人必须走三百七十八英里。第一天，他的脚步轻快有力，走

4、了很长一段路。第二天，他的脚痛是第一天的一半。之后，他每天的行程是前一天的一半。完成这次旅行花了六天时间。以下说法是错误的()A.第二天，这个人走了96英里B.这个人第一天走的路比接下来的五天多了六英里C.这个人在第三天的旅程占了整个旅程D.这个人在接下来的三天里走了42英里分析：选择C，记住每天行进的距离是AN (n=1，2，3，6)。从问题的含义可知an是具有共同比率的几何级数。从S6=378，我们得到=378，我们得到A1=192， A2=192=96。这个人在第一天的行程是192-(378-192)=比接下来的五天多6(英里)，A3=关于点的练习(2)几何级数的性质1.(2018新余调

5、查)众所周知，在几何级数an中，A2=2，A6=8，那么a3a4a5=()A.64B.64C.32D.16分析：从几何级数的性质可以看出选择B，a2 a6=A=16，而a2、a4和a6有相同的数，所以A4=4，所以A3A4A5=A=64。2.(2018安徽闽江名校联考)大家都知道，Sn是几何级数an的前N项和正数的和。如果A2a4=16，S3=7，A8=()A.32B.64C.128D.256分析：选择ca2 a4=a=16， A3=4(负值被截断)，a3=a1=1=4，S3=7，s2=， 3Q2-4Q-4=0，an0得到q。3.(2018河北保定第一中学模拟)如果项数为2m(mN*)的几何级

6、数的中间两项恰好是方程x2 px q=0的两个根，那么这个级数的乘积是()A.pmB.p2mC.qmD.q2m分析：根据问题的含义，选择C得到AMAM 1=Q，所以这个级数的乘积是(AMAM 1) M=QM，这是根据几何级数的性质得到的。4.已知几何级数an中有10个项，其中奇数项的乘积为2，偶数项的乘积为64，则它的公比Q为()A.BC.2D.2分析：选择C，奇数项的积为2，偶数项的积为64，得到A1A3A5AAA9=2，A2A4AAA8A10=64，然后Q5=32，然后Q=2，所以选择C .5.(2018湖南三乡名校联盟模拟)几何级数an前三项的积为2，后三项的积为4，所有项的积为64，则

7、该系列有()项目a13项目B12项目C.11和项目D.10分析：选择B设置第一项a1，有n项，公比为q，前三项的乘积为AQ3=2，后三项的乘积为AQ3N-6=4。这两个公式的乘积是AQ3 (n-1)=8，即AQN-1=2，和A1A1 QA 1Q2.A1QN-1=64，点的练习(3)几何级数的判定和证明1.在an系列中，“an=2an-1，n=2，3，4，”意思是“an是一个几何级数，通常的比率为2”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件既不充分也不必要的条件分析：当an=0时，也有an=2an-1，n=2，3，4，但an不是一个几何级数，所以充分性不成立；当an是一个普通比率为2的几何级

8、数时，有=2，n=2，3，4，即，an=2an-1，n=2，3，4，所以必然性成立，所以b .2.(2018华南师范大学高中测试)在数列an中，A1=P，An 1=QAN D (N N *，P，Q，D为常数)，那么D=0为数列an为几何级数()A.必要和不充分的条件C.必要和充分条件既不充分也不必要的条件分析：当D=0，P=0，An=0，且序列an不是几何级数时，选择D，因此充分性不成立；当q=0，p=d，d0，an=d，an=d时，序列an是一个普通比率为1的几何级数，因此这种必要性不成立。总而言之，d=0对于数列an是几何级数来说既不充分也不必要，所以d .大问题综合培训迁移通过1.(20

9、18年湖北黄冈调查)系列an，a1=2，an 1=an (n n *)。(1)证明序列是几何级数，并求出序列an的通式；(2)让bn=，如果系列bn的前n项之和为t n，则验证Tn2。解：(1)=和=2是由问题设定的，所以级数是第一项为2的几何级数和公比，所以=2n-1=22-n，an=n22-n=1。(2)证明：bn=，因为对于任何n n *，2n-1 2n-1，bn。所以总氮 1.=22。2.已知序列an满足a1=5，a2=5，an 1=an 6an-1 (n 2)。(1)验证：an 1 2an是几何级数；(2)找出序列an的通式。解决方案：(1)证明：* an 1=an 6an-1(n2

10、)，an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5,a2+2a1=15，an+2an-10(n2)，=3(n2)，级数an 1 2an是一个几何级数，第一项为15，公比为3。(2)来自(1)的1 2an=153n-1=53n，然后是an 1=-2an 53n， an 1-3n 1=-2 (an-3n)。和u a1-3=2， an-3n 0， an-3n是一个几何级数，第一项为2，公比为-2。an-3n=2(-2)n-1，也就是说，an=2 (-2) n-1 3n。3.(2018年云南统一调查)让几何级数an的前n项之和为Sn，A1 A2 A3=26，S6=728。(1)找到序列an的通项公式；