高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 直线与圆锥曲线的位置关系（一）学案【学习目标】1.掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.【重点难点】掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系、圆锥曲线的简单应用 【知识梳理】1直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)当a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线_；0直线与圆锥曲线_；0直线与圆锥曲线_(2)当a0，b0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点若E为双曲

2、线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_；若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_2圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_=_ _.【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点()(3)若抛物线上存在关于直线l对称的两点，则l与抛物线有两个交点()(4)过抛物线y22px(p0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p()2(人教B版教材习题改编

3、)直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定3(2014青岛调研)已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为_4过椭圆1(ab0)的左顶点且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若|AM|MB|，则该椭圆的离心率为_5(2013浙江高考改编)已知抛物线C：y24x，过点P(1,0)的直线l与抛物线C相切于点Q，则点Q到准线的距离为_【合作探究】考向1直线与圆锥曲线的位置关系【例1】(2012广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上(1

4、)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程考向2弦长、弦中点问题【例2】(2014菏泽一模)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求直线MN的方程变式训练2椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB2，O为坐标原点，OC的斜率为，则椭圆的方程_考向3圆锥曲线中最值(取值范围)问题【达标检测】1双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Ak BkCk或k Dk2设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B5 C. D.3(2013辽宁高考改编)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，|AF|6，则椭圆C的离心率e_.4(2013课标全国卷改编)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_图8935(2013浙江高考)已知抛物线C的顶点为O(0,0)