高三数学 第13周 空间向量及其运算学案

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 空间向量及其运算学案 【学习目标】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直【重点、难点】空间向量的基本定理、数量积等的应用【自主学习】1、空间向量的有关概念(1)空间向量： (2)共线(平行)向量： (3)共面向量： 2空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：(2)共面向量定理：(3)空间向量分解定理：.3两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积ab (2)空间向量数量积的运算

2、律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律： 4空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积ab共线ab(b0)垂直ab0 (a0，b0)模|a|夹角a，b(a0，b0)【自我检测】1、(1)空间中任意两非零向量a，b共面() (2)对任意两个空间向量a，b，若ab0，则ab() (3)若a，b，c是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量() (4)若ab0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形 B梯形C长方形 D空间四边形已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_已知是空间向量的一个基底

3、，是另一个基底，若在基底下的坐标为，则在下的坐标为 【合作探究】 例1、三棱锥OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是ABC的重心，用基向量， ， 表示，. 【变式】ABCDA1B1C1D1中，ABCD是平行四边形，若，2，b，c，a，试用a，b，c表示. 例2(2014济宁质检)如图763所示，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足k，k(0k1)(1)向量是否与向量，共面？(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？ 【例3】如图764，在平行四边形ABCD中，ABACCD1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求BD的长图764【

4、变式】如图765所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值总结 【达标检测】1、已知（1）与夹角的余弦值为 （2）若与平行，则 （3）若与垂直，则 2、已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是_3、A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定、若三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，则a_，b_.5、已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()如图767，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是() B. C1 D. 7、如图7610，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA