高三数学一轮 13.5 复数2导学案 理 北师大版

1、案例72水系的扩张和复数的引入道学目标：1。理解复数的基本概念。2.理解复数等价的先决条件。3.理解复数的代数表示及其几何意义。4.进行复数代数形式的四个运算。5.理解复数代数形式的加减运算的几何意义。经常梳头1.水系的扩张水系扩展的上下文是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。复数的相关概念(1)复数的概念A bi (a，br)等数字称为复数。其中a，b分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)复数相等：a bi=c di _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_(a，b，c，dr(3)共轭复数：a bi和c di共轭_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (a、b、c、d)(4)复合平面复杂的平面。_ _ _ _ _ _ _ _ _称为实际轴，_ _ _ _ _ _ _ _称为虚拟轴。实际轴上的点是_ _ _ _ _ _ _ _；虚拟轴上的点(原点除外)都是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；每个象限中的点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。多组C和双平面中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _(5)多重模式向量中的模组r称为复数z=a bi的模组，并且称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，也就是| z |=| a bi3.复数运算(1)复数加、减、乘、除算法如果设置Z1=a bi，z2=c di (a、b、c、dr)加：Z1 z2=(a bi)(c di)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；减：Z1-z2=(a bi)-(c di)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；乘法：z1z 2=(a bi)(c di)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；除以：=_ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)复数加法的运算法则复数形式的添加是交换法，结合法，即所有Z1、z2、Z3C、Z1 Z2=_ _ _ _ _ _ _ _，(Z1 Z2) Z3=磁感应1.(2011山东)复数z=(I为虚数单位)复平面内相应点的象限()A.第一象限b .第二象限C.第三象限d .第四象限2.(2011广东)设置多个z满意(1 I) z=2。其中I是虚数单位，z是()A.1 I b.1-IC.2 2i d.2-2i3.(2011概览全国)如果多个z=1 I，z的共轭复数，则z-z-1为()A.-2i B.-IC.i

5、D.2i4.(2011重庆)复仇()A.- I B.- IC.-I D. I5.(2011江苏)多个z满意I (z 1)=-3 2i (I为虚数单位)，z的实际值为_ _ _ _ _ _ _ _。探讨一点多一点的基本概念示例1mr，设置多个z=(2 I) m2-3 (1 I) m-2 (1-I)。(1)如果z是实数，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如果z是纯虚数，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。转换迁移1已知多个z=(a2-5a-6)I(a-r)，如果实数a尝试分别取某个值，则z为：(1)实数(2)虚数；(3)纯粹的虚数。探讨点2复数的4茄子运算。例2 (201

6、0年全国)复数2为()A.-3-4i B.-3 4i C.3-4i d.3 4i计算转换迁移2:(1)；(2)；(3)。实例3 (2011唐山模拟)计算：2 012。变形迁移3 (1)(2010四川)I是虚数单位，I I2 i3等于()A.-1b.1c.-I d.i(2)(2010福建)I是虚数单位，()4是()A.i B.-I C.1 D.-1(3)i是虚数单位，是()A.i B.-I C.1 D.-1探讨点3复数形式的点坐标表示。示例4如图所示，平行四边形OABC、顶点O、A和C分别表示0，3 2I和-2 4I。(1)表示的复仇，表示的复仇；(2)对角线表示的复数；(3)找出b点对应的复数

7、形式。边式移转4 (2011江苏苏北4点结束)多重Z1=3 4 I，z2=0，z3=c (2c-6) I复平面内的对应点分别为a，b，c，如果-BAC2.乘法法则：(a bi)(c di)=(AC-BD)(ad BC)I；除法法则：=I (c di 0)。特殊：(ABI) 2=a22 ABI-B2=a2-b22 ABI，(a bi) (a3.进行多重运算时，记住以下结果可以简化运算过程：(1) i4n=1，i4n 1=I，i4n 2=-1，i4n 3=-I，in in 1 in 2 in(2) (1 I) 2=2i，(1-I) 2=-2i，=I，=-i .(满分：75分)一、选择题(每个问题5

8、分，共25分)1.(2011江西)如果z=，则复数为()A.-2-I B.-2 IC.2-I d.2 I2.(2010北京)在复平面中，对应于复数形式6 5i，-2 3i的点分别是a，B. c是线段AB的中点，则对应于点c的复数是()A.-4 8i b.8 2iC.2 4i d.4 I3.(2011平沉降调查)(，)时，复数(cos+sin)+(sin-cos)I(sin-cos)I复合平面内的对应点()A.第一象限b .第二象限C.第三象限d .第四象限4.(2011年科票全国)复数的共轭复数是()A.-I b.iC.-I d.i以下四个茄子命题：0大于-I。两个复数是共轭复数，只有当求和是

9、实数时； x yi=1 I的充分条件是x=y=1；让实数A对应ai，实数集与纯虚数集一一对应。这里正确的命题数是()A.0b.1c.2d.3第二，填空(每个小问题4分，共12分)6.已知Z1=2 I、z2=1-3i、复数形式的虚数为_ _ _ _ _ _。7.已知复数形式Z1=m 2i，z2=3-4i，实数m=_ _ _ _ _ _ _ _ _。8.(2011年上海口交联合测试)满足多个z=x yi (x，y 三、回答问题(共38分)9.(12分钟)已知| z |-z=1-2i多个z10.(12分钟)(2011上海)已知复数形式Z1满意度(Z1-2) (1 I)=1-I (I为虚数单位)，复数

10、形式z2的虚数为2，z1z2为实数，z2为11.(14分钟)已知mr，复数z=(m2 2m-3) I，m牙齿为什么是值，(1)zr；(2)z是纯虚数。(3)与z相对应的点位于复合平面的第二个象限中。(4)与z对应的点位于直线x y 3=0处。案例72水系的扩张和复数的引入经常梳头1.自然水系玻璃水系实数系N Q R 2。(1)实际情况虚拟b=0b=0 b0 a=0a=0和b 0 (2) a=c，b=d(3) a=c，b=-d (4) x轴y轴实数纯实数非纯实数所有点原点o (5) | z | | a bi |3.(1)(a c)(b d)I(a-c)(B- d)I(AC-BD)(ad BC)I

11、(2) z2 Z1 Z1 (z2 z3)磁感应1 . dz=-I，复数z相对应的点的坐标为(，-)，第四象限。2.b 设置方法z=x yi、(1 I) (x yi)=x-y (x y) I=2，所以需要解z=1-I。方法2z=1-I .3 . bz=1 I，=1-I，z=| z | 2=2，z-z-1=2-(1 I)-1=-I .4.c =-i.5.1解析设置z=a bi (a，br)，I (z 1)=-3 2i，-b (a 1) I=-3 2i，-a 1=2，-a=1。教室活动区域例1问题解决指南根据复数Z是实数、虚数、纯虚数的概念，利用他们的充电条件，可以分别求出相应的M值。用概念解决问题

12、的时候，要正确地看实际和虚假。(1)1或2 (2)-分析z=(2m2-3m-2) (m2-3m 2) i .(1)如果z是实数，则m2-3m 2=0。m=1或2。(2) z为纯虚数时理解m=-。转换迁移1解决方案(1) z为实数。，a=6，即a=6时，z是实数。(2) z为空数时，A2-5a-6 0和a2-1-10牙齿。a-1和a6和a 1。a1和a6。当a(-，-1)(-1，1)(1，6)(6，)时，z是虚数。(3) z是纯虚数的时候。没有实数a使z成为纯虚拟数字。示例2问题解决柔道复数加法和减法运算类似于实数多项式的加法和减法运算(联合相似)。复数乘法和除法运算是复数运算的难点。在乘法运算

13、中，注意I的力的性质，并区分(a bi) 2=a2 2 ABI-B2和(a b)。在除法运算中，关键是“分母实数”(分子，分母乘以分母的共轭复数)，此时分隔(a bi) (a-bi)=a2 B2和(a b) (a-b)A 2=2=2=(1-2i) 2=-3-4 i.转换迁移2解决方案(1)=-1-3i。(2)=i(3)=- i .示例3故障排除引导in(NNN)的周期性，i4k 1=I，i4k 2=-1，i4k 3=-I，i4k=1(其中kN)海原=1 006=1 006 0=I (-I) 1 006=I I2=I-1=-1 i .转换迁移3 (1)A (2)C (3)D分析(1) I I2

14、i3=I (-1) (-I)=-1。(2) () 4=() 2 2=() 2=1。(3)=-1。示例4问题解决指南根据复杂平面内的点、向量和向量对应复数，要求一一对应，要求特定向量的复数，只需找到所需向量的起点和终点，或使用向量直接得出结论。解决方案(1)=-，表示的复数是-3-2i。=，表示的复数形式是-3-2i。(2)=-，表示的复数是(3 2i)-(-2 4i)=5-2i。(3)=，的复数是(3 2i) (-2 4i)=1 6i。也就是说，b点对应的复数是1 6i。转换迁移4 c和c9双平面内的三点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，2c-6)、BAC钝角为零，B、A和C不共线

15、，(-)课后练习本1 . dz=2-I，=2 I .2.C 复数6 5i是与点A相对应的坐标(6，5)，-2 3i是与点B相对应的坐标(-2，3)。中点坐标公式中的C点坐标已知为(2，4)，点C。3.b 当三角函数线的知识为(，)时，Sin cos 0，sin -cos 0，所以B.4.c 方法1=I，共轭复数是-i方法2=I共轭复数是-i.5.a (1)的实数和虚数无法比较大小。(2)当两个复数是徐璐共轭复数时，求和是实数，但当两个复数的和是实数时，两个复数不一定是共轭复数。(。(3) x yi=1 I的先决条件是x=y=1。因为没有显示x，y是否为实数。(4)当a=0时，纯虚数与它不对应。6-1解决方案=-I，所以虚拟部是-1。7.-解决方案=实数，6 4m=0，因此m=-。8.y2=2x-1解决方法是| z-1 |=x | (x-1) yi |=x，因此，(x-1) 2 y2=x2，x0，y2=2x-1。9.取消设置z=a bi (a，br)。那么-(a bi)=1-2i。(5分)两个复数以相同的充电条件得到。我理解。(10分)所以复数是z=