高三数学一轮复习 《弧度制与任意角的三角函数》教案 人教大纲版

1、2011届高三一轮复习课堂讲义 弧度制与任意角的三角函数知 识 梳理1任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角的终边在第象限，则称为第象限角；终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为2弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1（弧度）的角.角度与弧度的互化公式：； 3扇形的弧长公式： （扇形的圆心角为弧度，半径为）；扇形的面积公式： 4 任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点，设则 ；5 三角函数在各象限的符号：上正下负横轴零，左负右正纵轴零，交叉正负横轴零6三角函数的定义域三角函数定义域R

2、R重 难 点 突 破 1.重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。2.难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系3.重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算. (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。问题1：若是第三象限角，试求、的范围.点拨：依据象限角的表示法将表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限.：是第三象限角k360+180k360+270(kZ)(1)k180+90k180+135(kZ)当k2n(nZ)时，n360+90n360+135当

3、k2n+1(nZ)时，n360+270n360+315为第二或第四象限角.(2)k120+60k120+90(kZ)当k3n(nZ)时，n360+60n360+90(nZ)当k3n+1(nZ)时，n360+180n360+210（nZ)当k3n+2(nZ)时，n360+300n360+330(nZ)为第一或第三或第四象限角.（2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。问题2. 一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求AOB和弦AB的长.分析：欲求AOB，需要知道的长和半径OA的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在AOB中求弦AB的长.作

4、OMAB交AB于M，则AMBMAB，在RtAMO中求AM.热 点 考 点 题 型 探 析考点1 角的概念问题题型1: 终边相同的角的表示方法例1 写出所夹区域内的角的集合。题型2:象限角的表示.例2已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。【新题导练】1设M小于的角，N第一象限的角，则（ ）A、锐角 B、小于的角 C、第一象限的角 D、以上都不对2写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_3已知，判断所在的象限考点2 弧度制与弧长公式题型1:角度制与弧度制的互化例3.（1）设，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限（2）设，用角度制表示它们，并在范围

5、内找出与它们有相同终边的所有角例4设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 4化为弧度为（ ） A、 B、 C、 D、5三角形三内角的比是7815，各内角的弧度数分别是_题型2:由三角函数的定义求值例6已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34（且均不为零），求2sin+cos的值yPQox6.(佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，角的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点.角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为A B C D 7.(2008深圳市高三年级第一次调研考试)若，则点位于（ ）A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限基础巩固训练1已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正角是（ ）A、 B、 C、 D、2若是第二象限的角，且，则是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角3已知角的终边与函数决定的函数图象重合，求= 4.（湛江市实验中学2009届高三第四次月考）已知，且角在第一象限，那么2在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.(20