高三数学一轮复习资料 第七编 不等式 7.1 不等关系与不等式（教案）理

1、高三数学（理）一轮复习 教案 第七编 不等式总第31期7.1 不等关系与不等式基础自测1.已知-1a0,那么-a,-a3,a2的大小关系是 .答案 -aa2-a32.若m0,n0且m+n0，则-n，-m，m，n的大小关系是 .答案 m-nn-m3.已知a0,-1b0,那么a,ab,ab2的大小关系是 .答案 abab2a4.设a=2-,b=-2,c=5-2,则a,b,c的大小关系为 .答案 abc5.设甲：m、n满足乙：m、n满足那么甲是乙的 条件.答案 必要不充分例题精讲例1 （1）设xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小；（2）已知a,b,c正实数，且a2+

2、b2=c2,当nN,n2时比较cn与an+bn的大小.解 （1）方法一 （x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)x2+y2-(x+y)2=-2xy(x-y),xy0,xy0,x-y0,-2xy(x-y)0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).方法二 xy0,x-y0,x2y2,x+y0.(x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0,0=1,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).(2)a,b,c正实数，an,bn,cn0,而=+.a2+b2=c2,则+=1,01,01.nN,n2,=+=1,an+bncn.例2 已知a、b、c是任意的实

3、数，且ab,则下列不等式恒成立的是 .(a+c)4(b+c)4 ac2bc2 lg|b+c|lg|a+c| (a+c)(b+c) 答案 例3、已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.解 设2a+3b=m(a+b)+n(a-b),m=,n=-.2a+3b=(a+b)-(a-b). -1a+b3,2a-b4,-(a+b),-2-(a-b)-1, -(a+b)- (a-b),即-2a+3b巩固练习 1.（1）比较x6+1与x4+x2的大小，其中xR;(2)设aR,且a0,试比较a与的大小.解 （1）（x6+1）-（x4+x2）=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1) =(

4、x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当x=1时，x6+1=x4+x2;当x1时，x6+1x4+x2.（2）a-=当-1a0或a1时,a；当a-1或0a1时,a；当a=1时,a=.2.适当增加不等式条件使下列命题成立：(1)若ab,则acbc; (2)若ac2bc2,则a2b2;(3)若ab,则lg(a+1)lg(b+1); (4)若ab,cd,则;(5)若ab,则.解 （1）原命题改为：若ab且c0，则acbc,即增加条件“c0”.(2)由ac2bc2可得ab,但只有b0时，才有a2b2,即增加条件“b0”.(3)由ab可得a+1b+1,但

5、作为真数，应有b+10,故应加条件“b-1”.（4）成立的条件有多种，如ab0,cd0,因此可增加条件“b0,d0”.还可增加条件为“a0,c0,d0”.(5) 成立的条件是ab,ab0或a0,b0,故增加条件为“ab0”.3.设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范围.解 方法一 设f(-2)=mf(-1)+nf(1) (m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,于是得,解得,f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.方

6、法二 由,得,f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.方法三 由确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A时,取得最小值4-2=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值43-21=10, 5f(-2)10.回顾总结 知识方法思想课后作业 一、填空题1.已知a,b,c满足cba且ac0，则下列不等式中恒成立的是 （填序号）. 0 0答案 2.（2009姜堰中学高三第四次综合练习）已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围为 .答案 （-，-1）3.(2009苏、锡、常、镇三

7、检)已知三个不等式：ab0，bc-ad0, -0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题, 可组成的正确命题的个数为 个.答案 34.已知函数f(x)=log2(x+1),设abc0,则,的大小关系为 .答案 5.若xy1,且0a1,则axay;logaxlogay;x-ay-a;logxalogya.其中不成立的有 个.答案 36.已知a+b0，则+与+的大小关系是 .答案 +7.给出下列四个命题：若ab0,则;若ab0,则a-b-;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数，则|a-b|+2.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号

8、都填上）答案 8.比较aabb与abba（a,b为不相等的正数）的大小 .解 =aa-bbb-a=,当ab0时，1,a-b0,1；当0ab时，1,a-b0,1.综上所述，总有aabbabba.二、解答题9.已知奇函数f(x)在区间(-,+)上是单调递减函数, ,R且+0, +0, +0.试说明f()+f()+f()的值与0的关系.解 由+0,得-.f(x)在R上是单调减函数,f()f(-).又f(x)为奇函数,f()-f(),f()+f()0,同理f()+f()0,f()+f()0,f()+f()+f()0.10.某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软

9、件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买4盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.解 设买软件x片、磁盘y盒,N+N+则x、y满足关系：.11.已知a0,a2-2ab+c2=0,bca2.试比较a,b,c的大小.解 bca20,b,c同号.又a2+c20,a0,b=0,c0,由(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)0,b-c0.当b-c0,即bc时,由得ca2即(a-c)(2a2+ac+c2)0.a0,b0,c0,2a2+ac+c20,a-c0,即ac,则acb；当b-c=0,即b=c时,bca2,b2a2,即ba.又a2-2ab+c2=(a-b)2=0a=b与ab矛盾,b-c0.综上可知:acb.12.甲、乙两人同去一家粮店买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两人的购买方式也不同，其中,甲每次买10