高三数学总复习《第七课时 平面向量的坐标运算》学案

1、安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习第七课时 平面向量的坐标运算学案建构数学： 1. 平面向量的坐标表示在直角坐标平面内，点M可以用坐标（）表示.这种表示在确定点M的同时也确定了的长度及的方向.换句话说，向量也可以用坐标来表示.如图（1）：以原点O为起点的向量对应点M（4，3）；反过来，点M（4，3）对应以原点O为起点的向量.因此，向量可以用点M的坐标（4，3）来表示.（起点在原点的向量叫做位置向量）.一般地，对于向量，如图（2），当它的起点移至原点O时，其终点的坐标（）称为向量的（直角）坐标，记作：_若分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作为基底，则=_.（注：这里向量的分解就是正

2、交分解）例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，=，=.求向量的坐标.2. 平面向量的坐标运算当向量用坐标表示时，向量的和、差以及向量数乘也都可以用相应的坐标来表示.设=（），=（），那么+=_同理得：=_， =_所以，已知向量=（），=（）和实数，那么+=_,=_,=_.如图，已知A（），B（）则=_.这就是说：一个向量的坐标等于该向量_.二.数学运用：例2已知A（，3），B（1，3），C（4，1），D（3，4），求向量，的坐标.思考：四边形OCDA是平行四边形吗？例3 如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力.（用向量的坐标运算解）例4：已知P（

3、），P（），P是直线P P上一点，且=（）. 求点P的坐标.（这个公式叫做线段的定比分点坐标公式.试与书P例4进行比较）三、课堂练习1.与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）A.（ ，） B. （ ，）C. （ ，）或（ ，） D. （ ， ）2.已知O是坐标原点，点A在第二象限，=2，=，求向量的坐标.3.已知四边形ABCD的顶点分别为A（2，1），B（1，3），C（3，4），D（6，2），求向量，的坐标，并证明四边形ABCD是平行四边形.4.已知作用在原点的三个力=（1，2），=（2，3）=（），求它们的合力的坐标.5.已知A（1，2），B（3，2），向量=与相等，求实数的值.6.已知

4、O是坐标原点，A（2，），B（4，8），+3=，求的坐标.第七课时 平面向量的坐标运算（学案）1.已知=（2，0），=（-1，3），则+与的坐标分别为_.2.若向量的起点坐标为（3，1），终点坐标为（-1，-3），则向量的坐标为_.3.已知=（x,y）,点B的坐标为（-2,1）,则向量的坐标为_.4.已知=（3，4），与同方向的单位向量的坐标是_.5已知向量=（2,3），=（m,n）, =（-1,4）,则=_.6.已知，,且向量=（）, 与向量相等，则的值为_.7.已知的终点在以M(4,0)及N（0，3）为端点的线段上，则的最大值和最小值分别等于_.8.已知向量=（-3，4），=（5，2），求+与，23，.9已知向量及其起点的坐标，求终点的坐标：（1） （2）10.已知点O(0,0),A(1,3),B(-2,4)且=2，=3,求的坐标11.已知A、B、C、D四点的坐标分别是A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),证明四边形ABCD是梯形。12.设为实数，分别按下列条件，用的形式表示向量：（1）=（1，-2），=（-3，1），