高三数学第35课时向量的概念初等运算教案

1、课题：向量与向量的初等运算教学目标：理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件. 会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则（一） 主要知识：向量的概念及向量的表示； 向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；两向量共线定理与平面向量基本定理（二）主要方法：充分理解向量的概念和向量的表示； 数形结合的方法的应用；用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例和单位向量，要考虑周全 用好“封闭折线的向量和等于零向量”;由共线求

2、交点的方法:待定系数.（三）典例分析： 问题1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.若向量与同向，且，则；若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；对于任意向量若且与的方向相同，则；由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行；向量，则向量与方向相同或相反；向量与是共线向量，则四点共线；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.若，且，则问题2（洛阳模拟）设是两个不共线的向量，若与共线，则实数 若点为的外心，且，则的内角 (新课程)是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的 外心 内心 重心 垂心（广东）是的边上的中点，则向量 问题3（湖南）如图, , 点在由

3、射线, 线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ；当时, 的取值范围是 （陕西）如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为AOBC，且，若，则的值为 问题4 (届高三石家庄模拟)如图，在中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值（四）课后作业： 考查下列四个命题：对于实数和向量，恒有；对于实数和向量，若，则；，则；，则，若，则存在唯一的，使得；以为起点的三个向量的终点在同一直线上的充要条件是.则其中正确的命题的序号分别是 已知中，是内的一点，若则是的 重心 垂心 内心 外心 若是平面内的任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有：设为非零向量，则下列命题中,

4、真命题的个数是_与有相等的模；与的方向相同；与的夹角为锐角；且与方向相反若非零向量满足，则与所成的角的大小为 向量，则的最大值和最小值分别是 设是不共线的向量，与共线，则实数的值是 已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一条直线上，求实数的值. 已知四边形的两边的中点分别是，求证：（五）走向高考： (全国)设平面向量、的和 如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则 ；（山东）已知向量，且,则一定共线的三点是： （全国）在中，已知是边上一点，若，则 （北京）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 （全国）的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为， ，则实数 （江西）已知等差数列的前项和为，若，且 三点共线（该直线不过点），则等于 （福建）已知，,点在内，且，设 ，则 （上海文）在平行四边形中，下列结论中错误的