高三数学直线和圆的同头课教案 新人教版

1、第七章 直线和圆的方程知识体系构建考点目标锁定 1.直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和两点式、直线方程的一般式. 2.两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角、点到直线的距离. 3.用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题. 4.曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程. 5.圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，圆的参数方程.复习方略指南 1.本章在高考中主要考查两类问题： 基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查:(1)与直线方程特征值(主要指斜率、截距)有关的问题；(2)直线的平行和垂直的条件；(3)与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填

2、空题形式出现,每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在考试大纲中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握. 2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现(此类问题下一章重点复习). 3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力. 在复习本章时要注意如下几点： 1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键 2.在解答有关直线的问题时，要注意:(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾

3、斜角的范围；(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；(4)要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；(5)掌握对称问题的四种基本类型的解法；(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法7.1 直线的方程一、考纲要求（1） 由直线方程找出斜率与倾斜角；（2） 确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k-1,1,则（3） 灵活地设直线方程各形式，求解直线方程； 直线方程的五种形式之

4、间的熟练转化。二、知识梳理：1直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线的所有点坐标都是这所个方程的解，这是，这个方程叫做直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。2.直线的倾斜角（1）在平面直角坐标系中，:对于一条与x轴相交的直线,直线向上的方向与x轴的正方向所成的的正角小于平角的正角叫做直线的倾斜角；当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0（2）倾斜角的范围为_3直线的斜率.（1）倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即（2）当0,)时,tan为增函数,k0,+)；当(,)时,tan为增函数,k(-,0).要特别注意从0到

5、连续变化时,斜率的变化是不连续的,在=时是断开的.（3）、过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=(x1x2),此公式与两点的顺序无关,也可表示为k=(x1x2).若x1=x2,y1y2,则直线与x轴垂直,倾斜角为90,斜率不存在;若y1=y2,x1x2,则直线与x轴平行或重合,k=0.（4）、求直线的斜率或倾斜角的范围：斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当时，根据正切函数的单调性来确定斜率k的变化范围如图，直线、 的斜率分别为 、，则动直线的斜率k和倾斜角的变化情况如下：(1)当时，(2)当，或时，4、直线方程的五种形式名称方程的形式常数几何意义意义适用范围备注点

6、斜式y-y0=k(x-x0)k斜率,(x0,y0)直线上定点不垂直与x轴k不存在时 x= x0斜截式y=kx+bk斜率,b为y轴上截距不垂直与x轴k不存在时 x= x0两点式（x1x2 ）(x1,y1), (x2,y2)是线上两定点且(x1x2 ,y1,y2),不垂直x轴和y轴x1=x2时x=x1y1=,y2时y=,y1截距式（）,b 分别为x,y轴上截距不垂直x,y轴和过原点=b=0时y=kx一般式Ax+By+C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时,直线的特点5几种特殊直线的方程:过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b 已知直线的纵截距为,可设其方程为;已知

7、直线的横截距为,可设其方程为;过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx三、课前热身（高考密码基础回扣）四、典型例题分析题型1直线的倾斜角和斜率（高考密码例1）补例1：已知直线过点P(1，2)且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线 的斜率的取值范围。题型2：求直线的方程 （高考密码例2）补例2 ABC的三个顶点A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)求(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程.题型3：直线方程的应用（高考密码例3）补例3： tR，且t(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10t，0)问：(1

8、)直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；(2)在OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上求证：顶点C一定在直线上求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标五、练习：高考密码的速效提升训练六、小结：（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；(2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉， (3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；(4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。七、作业：课时训练及预习高考密码的72节7.2两条直线的位置关系一、考纲要求1掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式2能够根据直线的

9、方程判断两条直线的位置关系二、知识要点梳理1两条直线的平行与垂直关系（1）若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线平行，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.，则这两直线垂直(2)已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,若l1与l2相交，则；若l1l2则.若l1l2则且.；l1与l2重合，则且.2距离公式（1）已知两点，则(2)若直线的方程为l:Ax+By+C=0(A2+B20),则点P(x0,y0)到直线l的距离d为_;(3)若两平行直线的方程分别是,则l1与l2之间的距离为_.(4）直线，则两条直线之间的距离为_.（5）直线，则两条直线之间的距离为_.3.两条直

10、线的交点设两条直线的方程是否有交点，就看这两条直线的方程所组成的方程组解的个数，4.两条直线的夹角(1)直线l1绕它与l2的交点按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的最小正角,叫做l1到l2的角;l1到l2的角的取值范围是 (0,180)(2)l1与l2相交所成的锐角或直角叫做l1和l2的夹角;l1和l2夹角的范围是00在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线，不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界线 对于直线AxByC0同一侧的所有点(x、y)使得AxByC的值符号相同因此，如果直线AxByC0一侧的点使AxByC0，另一侧的点就使A

11、xByC0(或AxByC Rr 外切 相交 内切 内含 3、圆的切线的求法(1)若点 在圆 的外面，则设切线方程为 (斜率存在时)利用圆心到切线的距离等于半径列出方程，求出k，当斜率不存在时，结合图形求出；(2)若点 在圆上，则切线方程为(3)若切线斜率为k，则圆的切线方程为。四、典型例题分析、题型一：直线与圆的位置关系（高考密码例1）补充1: 求经过点(1，7)与圆 相切的切线方程补充2: 直线经过点P(5，5)且和圆C： 相交，截得弦长为，求的方程题型二：圆与圆的位置关系（高考密码例2）补充3: 一动圆过定点A(c，0)且与圆 (a0，c0且ac)相切，求此动圆圆心的轨迹方程，并讨论方程所表示的曲线的形状题型三：综合问题（高考密码例3）xyOPFQAB补充3：已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否