1.2.1中心投影与平行投影

1、1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图,1.了解投影、中心投影和平行投影的概念； 2.能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.,知重点,填要点记疑点,1.投影 (1)投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 .,影子,投影线,投影面,(2)投影的分类 中心投影：光由 向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于 . 平行投影：在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的 是平行的.在平行投影中，投影线正对着

2、投影面时，叫做 ，否则叫做 .,一点,一点,平行,投影线,正投影,斜投影,2.三视图 (1)三视图的分类 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 . 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 .,正视图,侧视图,俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的 . (2)三视图的画法要求 三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形.,俯视图,正前方,正上方,正左方,一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的 ，长度与 的长度一样，侧视图放在正视

3、图的右边，高度与 的高度一样，宽度与 的宽度一样. 在绘制三视图的时候，分界线和可见轮廓线都用 线画出，被遮挡部分用 线画出.,下边,正视图,正视图,俯视图,实,虚,探要点究所然,情境导学 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图和直观图来把几何体画在纸上.,探究点一中心投影与平行投影 思考1知道什么是投影、投影线、投影面吗？不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？ 答光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留

4、下这个物体的影子，这种现象叫做投影.,其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面. 灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的； 手电筒发出的光是一束平行光线.,小结我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影；把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.,思考2用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？ 答在投影面上形成的影子形状与原物体相似，比原物体大.物体离灯泡越近，在投影面上的影子越大.,思考3用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什

5、么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？ 答形状和大小是相同的； 当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小不变.,小结在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.,例1如图所示，,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的_.(填序号),解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的

6、投影是图；,在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图； 在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图. 答案,反思与感悟画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.,跟踪训练1如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的_.,解析四边形BFDE在正方体ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是；

7、 在面DCCD上的投影是； 同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是. 答案,探究点二柱、锥、台、球的三视图 导引把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面.,思考1如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?,答如图：,正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；,俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关

8、系，即反映了物体的高度和宽度.,小结一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度的关系为：正侧等高，正俯等长，侧俯等宽.,思考2圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？ 答圆柱：,圆锥：,圆台：,思考3球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？,答球的三视图都是半径相等的圆，上面三视图表示的几何体为如图所示：,探究点三简单组合体的三视图 思考在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎样处理？ 答能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.,例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.

9、(单位：cm),解三视图如下：,反思与感悟(1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等.(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方.,跟踪训练2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(),解析根据几何体的三视图知识求解. 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D. 答案D,探究点四将三视图还原成几何体 思考下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.,答简单组合体的示意图如下：,例3说出下面的

10、三视图表示的几何体的结构特征.,解几何体为三棱台，结构特征如图：,反思与感悟通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.,跟踪训练3下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.,解物体的形状如下图所示：,当堂测,1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(),解析由正投影的定义知，点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确. 答案A,2.如图，网格纸的各小格都是正方形

11、，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(),A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱,解析将三视图还原为几何体即可.如图，几何体为三棱柱.,答案B,3.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(),解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线. D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线. 答案B,4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(),解析由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D. 答案D,5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图.,解所给四棱锥的三视图如图所示：,呈重点、现规律 1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，