高三数学第一轮复习 第21课时—等差数列、等比数列的性质及应用教案_第1页
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文档简介

1、一、题目：算术级数和几何级数的性质和应用教学目标：掌握算术(比)级数的基本公式和一些重要性质，灵活运用这些性质解决相关问题，培养转化和应用知识的能力。3.教学重点：算术(比率)级数性质的应用。Iv .教学过程：(一)主要知识：算术和几何级数的结论1.由算术级数中任意连续项的和组成的序列仍然是算术级数。2.在算术级数中，如果，那么3.在几何级数中，如果，那么4.几何级数an的任何连续项之和构成的序列仍然是几何级数。5.两个算术级数和的和差序列仍然是算术级数。6.两个几何级数和的乘积、商和倒数序列仍然是几何级数。(2)主要方法：1.在解决算术级数和几何级数的问题时，通常考虑两种方法：基本数量法：即

2、将条件转化为和的方程；巧妙利用算术级数和几何级数的性质，一般利用这些性质可以简化复杂性，减少计算量。2.深入理解这两类序列的性质，理解通项与前项以及公式之间的内在联系，是解决问题的关键。(三)实例分析：例1。(1)如果算术级数中前三项之和为34，后三项之和为146，所有项之和为0，则该级数中有13项；(2)已知序列是几何级数，然后是9。(3)算术级数的前和为，其前和为210。例2。如果序列是算术级数，则求。解决方法：(方法1)基本数量法(略)；(法律2)，那么获得：，.例3。算术级数中有奇数项，这个数列中奇数项的和为0，偶数项的和为0。找出物品和中间物品的数量。解决方案：让系列中的项目数为项目

3、，然后，、系列中的项目数量为，中间项目为，和。注：(1)在带项目的算术级数中，(2)在带项的算术级数中。例4。序列是几何级数，第一项为，公比为，序列满足(1)求出序列中前几项之和的最大值；(2)求出序列中前一项的和。解答：(1)根据问题的含义，级数是第一项为3的算术级数，,在“来自，来自，”的序列中，前面的项的总和的最大值是(2)从(1)当时，当时，当时，当时，.示例5 *。如果和分别表示序列和的前一个和，那么对于任何自然数，都有(1)求序列通项的公式；(2)设置一个集合，如果算术级数的任一项是中最大的数，则得到通项公式。解决方法：(1)当时，这两个公式相减得到：，这也适用于上述公式。级数的通式是。(2)对于任何、和是的最大数字，如果算术级数的公差是，也就是说，这是另一个考虑容忍度的算术级数。,.(4)巩固练习：1.如果数列(*)是算术级数，那么数列(*)也是算术级数。与上述性质相似，相应地，如果级数是几何级数和(*)，那么级数(*)也是几何级数。2.设sum是前面两个算术级数项的和，如果有，则第一个数列中的

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