高三物理二轮复习 第一部分 专题二 功与能 第2讲 机械能守恒、功能关系学案

1、第2讲机械能守恒、功能关系热点一机械能守恒定律的应用命题规律该知识点为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查1(多选)(2015汕头一模)如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，g取10 m/s2.则下列说法中

2、正确的是()A下滑的整个过程中A球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J突破点拨(1)“光滑固定斜面”“光滑短圆弧”“光滑水平面”说明A、B两球不受摩擦力的作用(2)A、B两球(含轻杆)组成的系统，从静止到滑到水平面上的整个过程中只有_力做功，故机械能_(3)A球、B球都在斜面上下滑的过程中，两球各自的机械能都_B球刚滑到水平面到A球刚滑到水平面的过程中，B球的机械能_，A球的机械能_解析A、B下滑的整个过程中，杆的弹力对A球做负功，A球机械能减少，选项A错误；A、B两球组成的系统只有重

3、力和系统内弹力做功，机械能守恒，选项B正确；对A、B两球组成的系统由机械能守恒定律得mAg(hLsin 30)mBgh(mAmB)v2，解得v m/s，选项C错误；B球机械能的增加量为EpmBv2mBgh J，选项D正确答案BD在上述题1中，系统下滑的整个过程中杆的弹力对A球做多少功？A球机械能如何变化？解析：A、B两球在光滑水平面上运动时的速度大小为v m/s，对A球下滑全过程由动能定理得mAg(hLsin 30)WmAv2，解得W J，A球机械能减少了 J.答案：见解析2.(多选)(2015长沙二模)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环B

4、套在光滑的竖直杆上，设杆足够长开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是()A当M2m时，l越大，则圆环B下降的最大高度h越大B当M2m时，l越大，则圆环B下降的最大高度h越小C当Mm，且l确定时，圆环B下降过程中速度先增大后减小到零D当Mm，且l确定时，圆环B下降过程中速度一直增大解析由系统机械能守恒可得mghMg(l)，当M2m时，hl，所以A选项正确；当Mm时，对圆环受力分析如图，可知FTMg，故圆环在下降过程中系统的重力势能一直在减少，则系统的动能一直在增加，所以D选项正确答案AD3.(2015合肥二模)如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的

5、轻绳连接物体A和B，光滑水平台面上物体B的质量是物体A的，绳恰伸直时，用手托住A，A离地面的高度为H，然后由静止释放A，若以地面为零势能面，当A的动能和势能相等时，A距地面的高度是()A BC D解析设物体B的质量为m，则物体A的质量为2m，当A离地面的高度为h时，A的动能与势能相等，故有2mv22mgh，以A、B为整体由牛顿第二定律可得：2mg(2mm)a，解得a，由匀变速直线运动规律可得，当A离地面的高度为h时，v22a(Hh)，联立可得hH，C对答案C总结提升(1)机械能守恒定律的三种表达式守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2转化观点：EpEk转移观点：EA增EB减(2)机械能守恒定律解题

6、的基本思路选取研究对象物体系或物体根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能灵活选取机械能守恒的表达式，列机械能守恒定律方程解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验热点二功能关系的应用命题规律该知识点为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：(1)考查做功与能量变化的对应关系(2)涉及对滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查1(2015南京模拟)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的vt图象如图乙所示已知小物块

7、与长木板的质量均为m1 kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1.0 s后小物块与长木板相对静止(g取10 m/s2)，求：(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量突破点拨(1)01.0 s内，小物块受向左的滑动摩擦力而做_运动；长木板在两个摩擦力的作用下做_运动(2)1.0 s后，小物块与木板一起做_运动此过程中，小物块所受摩擦力的方向为_解析(1)两者共同减速的过程中a22.5 m/s2由牛顿第二定律得：2(mm)g(mm)a2解得：20.25长木板加速过程中a12 m/s2由牛顿第二定律得1mg2(mm)gma1代入数据解得：10.7.(

8、2)小物块在减速过程中，有1mgma3，a37 m/s2vmv0a3t1，v09 m/s在整个运动过程中，由能量守恒定律得Qmv联立解得Q40.5 J.答案(1)0.7(2)40.5 J(1)在上述题1中，从开始运动到最后静止，长木板运动的位移为多少？解析：根据题干图乙可知，长木板运动的位移为图象中图线与坐标轴所围成的面积，故长木板运动的位移为x1.82 m1.8 m.答案：1.8 m(2)在上述题1中，若小物块未从长木板上掉下来，则长木板至少多长？解析：在01.0 s内，长木板的位移为x121 m1 m已求得v09 m/s小物块的位移为x2(v0vm)t1(92)1 m5.5 m则长木板长度

9、至少为lx2x14.5 m.答案：4.5 m2(多选)(2015遵义二模)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，在整个过程中()A木板对小物块做的功为mv2B支持力对小物块做的功为零C小物块的机械能的增量为mv2mgLsin D滑动摩擦力对小物块做的功为mv2mgLsin 解析在运动过程中，小物块受重力、木板施加的支持力和摩擦力，整个过程重力做功为零，由动能定理得W木mv20，A正确；在物块被缓慢抬高过程中摩擦力不做功，由动能定理得W

10、mgLsin 00，则有WmgLsin ，B错误；由功能关系，机械能的增量为木板对小物块做的功，大小为mv2，C错误；滑动摩擦力对小物块做的功WfW木W木mv2mgLsin ，D正确答案AD3(2015山西太原一模)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两图线所示取g10 m/s2，下列说法正确的是()A小球的质量为0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC小球动能与重力势能相等时的高度为 mD小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J解析在最高点Epmgh得m0.1

11、kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其他E可知：FfhE高E低，E为机械能，解得Ff0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgHmv2，由动能定理：FfHmgHmv2mv得H m，故C项错误；当上升h2 m时，由动能定理，FfhmghEk2mv得Ek22.5 J，Ep2mgh2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确答案D总结提升解决功能关系问题应注意的三个方面(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方

12、便计算变力做功的多少(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同用动力学和能量观点解决传送带问题命题规律传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相结合，因此预计在2016年高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题范例(2015淄博一模)(17分)如图是利用传送带装运煤块的示意图其中传送带长L6 m，倾角37，煤块与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H1.8 m，与运煤车车厢中心的水平距离x1.2 m现在传送带底

13、端由静止释放一些煤块(可视为质点)，质量m5 kg，煤块在传送带的作用下运送到高处要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)煤块在轮的最高点水平抛出时的速度；(2)主动轮和从动轮的半径R；(3)电动机运送煤块多消耗的电能规范答题(1)煤块离开传送带后做平抛运动水平方向xvt(1分)竖直方向Hgt2(1分)代入数据得v2 m/s.(1分)(2)要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零(1分)由牛顿第二定律得：mgm(2分)代入数据解得R0.4 m(1分)(3)由牛顿第二定律Fma得mgcos mgs

14、in ma(2分)即a0.4 m/s2(1分)由vv0at，v00得煤块匀加速运动的时间t5 s(1分)煤块的位移x1at25 mtan 37，所以煤块将匀速运动到顶端(1分)由功能关系得传送带多消耗的电能Emv2mgcos 37(vtx1)mgLsin 37(2分)代入数据，由以上各式得E350 J(2分)答案(1)2 m/s(2)0.4 m(3)350 J总结提升(1)传送带模型题的分析流程：(2)传送带问题中的功能关系：传送带做的功WFFl带，功率PFv带；摩擦力做功W摩Ffl；物体与皮带间摩擦生热QFfl相对(3)如质量为m的物体无初速度放在水平传送带上，最终与传送带共速，则在整个加速

15、过程中物体获得的动能Ek及因摩擦而产生的热量Q有如下关系：EkQmv.最新预测1.(2015西安一模)如图所示，水平传送带以v2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为()A100 W B200 WC500 W D无法确定解析：选B漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50 kg的煤粉被加速至2 m/s，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：WEkQmv2Ffxmv2200 J，故传送带的电动机应增加的功率P200 WB对2(多选)(2015银川一中高三第五次考

16、试)如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行，现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.则下列说法正确的是()A物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B08 s内物体位移的大小为18 mC08 s内物体机械能的增量为90 JD08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J解析：选AC根据速度时间图象分析，前6秒钟，物体的加速度方向沿传送带向上，大小为a1 m/s2，根据物体在传送带上受力分析有mgcos mgsin ma，整理得0.875，选项A正确.08

17、s内物体位移等于前8秒钟速度时间图象与时间轴围成的面积，时间轴上面的部分代表位移为正，下面的部分代表位移为负，结合图象得位移x m m14 m，选项B错误.08 s内物体动能增加量为mv2mv6 J，重力势能增加量为mgxsin 84 J，机械能增加量为6 J84 J90 J，选项C正确摩擦生热分为三部分，第一部分为前2秒：Q1mgcos t114 J，第二部分为26 s，摩擦生热Q2mgcos t256 J，最后物体做匀速直线运动摩擦力为静摩擦力，二者没有相对运动，不产生热量，所以08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为Q1Q270 J，选项D错误失分防范解决传送带问题应注意以下四点(1)

18、摩擦力的方向及存在阶段的判断(2)物体能否达到与传送带共速的判断(3)计算产生的热量时，正确确定物体相对传送带滑动的距离(4)弄清能量转化关系：传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与产生的内能之和一、选择题1(2015高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析：选A不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等故只有选项A正确2(多选)(2015湖北省六校高三联考)如图所示，固定的

19、倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)()A橡皮绳的弹性势能一直增大B圆环的机械能先不变后减小C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大解析：选BC橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，A项错误；圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，B项正确；从圆环开始下滑到滑至最低点过程中

20、，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，C项正确；橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，D项错误3.(2015高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能

21、、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误4(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30，则()A从开始到绳与水平方向夹角为30时，拉力做功mghB从开始到绳与水平方向夹角为30时，拉力做功mg

22、hmv2C在绳与水平方向夹角为30时，拉力的功率为mgvD在绳与水平方向夹角为30时，拉力的功率大于mgv解析：选BD将汽车的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，易知汽车沿绳方向的速度等于物体上升的速度，即物体上升的速度vvcos .拉力做的功全部转化为物体的动能和重力势能，当30时，物体上升的高度为h，物体的速度为v，拉力做的功为mghmv2，由于汽车匀速向右运动，所以v不变，变小，v增大，物体向上加速运动，处于超重状态，拉力大于重力，拉力的功率大于mgv.5.(多选)(2015陕西西工大附中适应考)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动

23、，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()A电动机多做的功为mv2B摩擦力对物体做的功为mv2C电动机增加的功率为mgvD传送带克服摩擦力做的功为mv2解析：选BC由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦产生的热量Q的总和，所以A项错误；根据动能定理，对物体列方程，Wfmv2，所以B项正确；因为电动机增加的功率Pmgv，C项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，D项错误6(多选)(2015廊坊市质量检测)如图所示，在

24、离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep(选水平地面为零势能参考面)下列图象中大致能反映小球动能Ek、势能Ep变化规律的是()解析：选AD由动能定理可知，mg(Hh)EkEk0，即EkEk0mgHmgh，Ekh图象为一次函数图象，B项错误；又EkEk0mg2t2，可知Ekt图象为开口向上的抛物线，A项正确；由重力势能定义式有：Epmgh，Eph为正比例函数，所以D项正确；由平抛运动规律有：Hhgt2，所以Epmg，所以Ept图象不是直线，C项错误7.(2015厦门市质检)在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相

25、连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，则()A此过程中拉力F做功的大小等于物块A动能的增加量B当物块B刚要离开挡板时，受力满足m2gsin kdC当物块B刚要离开挡板时，物块A的加速度为(Fkd)/m1D此过程中弹簧弹性势能的增加量为Fdm1v2解析：选C整个过程中，由功能关系可知拉力F对系统做功等于系统机械能的增加量，若两物块质量相等，初、末状态弹簧的弹性势能不变，物块A动能和重力势能均增大，拉力做功大于物块A动能增加量，

26、A项错误；开始时，弹簧处于压缩状态，m1gsin kx1；B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，形变量为x2，由平衡条件可知，m2gsin kx2kd，B项错误；由牛顿第二定律有，Fkx2m1gsin m1a，x1x2d，解得：a，C项正确；整个过程中，由功能关系可知，弹性势能增加量EpFdm1v2m1gdsin ，D项错误8(2015漳州一模)质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A小球的动能减少了B小球的动能增加了C小球的电势能减少了D小球的电势能增加了mgh解析：选

27、B小球受的合力Fmg，据动能定理，合力做功等于动能的增加量，故EkFhmgh，选项A错、B对由题意可知，电场力F电mg，电场力做负功，电势能增加，EpF电hmgh，选项C、D均错9(多选)(2015株洲一模)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长，且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力若在物体A下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内，则A接触地面前的瞬间()A物体A的加速度大小为g，方向竖直向下B弹簧的弹性势能等于mghmv2C物体

28、B有向上的加速度D弹簧对物体A拉力的瞬时功率大小为2mgv解析：选BD当A即将接触地面时，物体B对地面恰好无压力，对B受力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力F2mg，选项C错误；然后对A受力分析可得：Fmgma，可得ag，方向竖直向上，选项A错误；A下落过程中，A与弹簧整体机械能守恒，可得mghEpmv2，弹簧的弹性势能Epmghmv2，选项B正确；拉力的瞬时功率为PFv2mgv，选项D正确10.(2014高考山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A(h2R)B(hR)CD解析：选D“玉兔”在h高处做圆周运动时有G.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功Wmv2Ep.在月球表面有mg月，联