九年级数学上册 22.1 一元二次方程学案（新版）华东师大版

1、22.1一维二次方程学习目标1.了解一维二次方程的定义，熟练地将一维二次方程组织成一般形式(0)2.在分析和揭示实际问题的数量关系以及将实际问题转化为数学模型(一维二次方程)的过程中，学生会觉得方程是描述现实世界中数量关系的工具，增加了他们对一维二次方程的感性认识。3.正确理解一维二次方程中的二次项系数、线性项系数和常项。重点：一元二次方程的一般形式。难点：正确理解一维二次方程中的二次项系数、线性项系数和常项。教学过程：一、问题的重要性：问题1:绿园小区的住宅设计中，每两栋建筑之间规划有一个900平方米的长方形绿地，长度比宽度大10米，那么绿地的长度和宽度是多少？分析：长方形绿地的宽度为x米，

2、长度为米，可以用公式表示分类问题2:去年年底，学校图书馆有5万本书，预计到明年年底将增加到7.2万本。预计这两年的平均年增长率。分析：让这两年的平均年增长率为x .据了解，去年年底的图书数量是5万册，所以今年年底的图书数量是1万册；同样，明年年底的图书数量是今年年底的1万册。方程可以得到可进行修整第二，一维线性方程：问题3:我们以前已经知道一维线性方程，所以方程的和是一维线性方程吗？答案很明显，不是。那么这两个方程和一维线性方程有什么区别呢？他们的共同特征是什么？总结一下：所有方程只包含一个未知数，未知数的最高次数为0。整个方程被称为二次方程。一元二次方程的一般形式；Ax2 bx c=0 (a

3、、b和c是已知数字，a0)其中，甲叫二次系数，乙叫线性系数，丙叫常数项。第三，解释例子例：把方程化为一般形式，写出它的二次项系数、线性项系数和常数项。解：原方程可以简化为3x2-5x-12=0二次项的系数是3，一次项的系数是-5，常数项是-12。第四，巩固练习：1.确定以下方程是否为二次方程；(1) () (2)()(3) () (4)()注：从一维二次方程的定义，我们可以得到(1)是(2)是(3)不一定是(4)否2.将下列方程转化为一维二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次系数、线性系数和常数项：(1)3 x2-x=2；(2)7x-3=2x 2；(3)(2x-1)-3x(x-2)=0(4)

4、2x(x-1)=3(x+5)-4。注释：(1)3；-1；2.(2)2；-7；3.(3)-3；8；-1。(4)2；-5；-11岁。3.确定下列方程后面给出的数字，它们是方程的解；(1)12；(2) 2，4描述：(1)-1；2.(2)2；-4。4.关于x的方程是已知的。(1)当k是值时，方程是二次方程？(2)当K是什么时，方程是一维线性方程？说明：(1)方程已经整理出来。当方程的二次系数为k-3 0，即k-30 3时，方程为一维二次方程。(2)当二次项k-3的系数=0，即k=3时，方程是一维线性方程。V.课堂总结你在这节课上学到了什么？六.家庭作业：练习1、2和3准备材料：a组：1.填空：(1)下面有八个等式： 其中，一元二次方程是；将方程转化为二次方程的一般形式是：(3)一维二次方程的二次项系数、线性项系数和常项之和为。如果二次方程的系数满足，那么方程必须有根。2.将下列方程转化为一维二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次系数、线性系数和常数项：(1)；(2)(3)；(4)b组：1.写出下列二次方程的二次项系数、线性项系数和常项：(1)()(2)(2.把方程(化为一维二次方程的一般形式，然后写出它的二次系数、线性系数和常数项。3.试着判断关于X的方程是否是二次方程。如果是，指出它的二次系数、线性系数和常数项。4.已知方程(1)