等差数列的性质课件.ppt

1、等差数列(二),知识回顾,等差数列,等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式， 当d=0时，为常函数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,【说明】 AAA公式中,性质(1) 在等差数列 中，有,常用的等差数列的性质如下：,等差数列 中，若mnpq，则 . 特例：若mn2p，则 .,等差数列 中，若公差d0，则数列为； 若d0，则数列为；若d0，则数列为,递增数列,递减数列,常数列,？,？,早在 200多年前，天才数学家高斯就发现了计算1+2+3+.+100的简便方法,性质(2),性质(3),(4)若an是公差为d的等差数列，则： can(c为任一常数)是公差为_

2、的等差数列； can(c为任一常数)是公差为_的等差数列 (5)若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为_的等差数列,d,cd,pd1qd2,例 1.在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,解：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已

3、知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15,解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得,或,d= _2或2, 从而a14= _3或31,(1) (2010年高考大纲全国卷) 如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7() A14 B21 C28 D35 (2)已知等差数列an，若a1026，a5054，则a60_.,【思路点拨】利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题(1)利用2a4a3a5，(2)利用anam(nm)d.,【答案】(1)C(2)74,变式训练1(1)数列an中，a3、a10是方程x23x50的

4、两根，若an是等差数列，则a5a8_； (2)在等差数列an中，已知a1a4a8a12a152，则a3a13_. 解析：(1)由根与系数的关系知a3a103， 故a5a8a3a103. (2)由a1a15a4a12， 得a82，a3a132a84. 答案：(1)3(2)4,(1)三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数； 【思路点拨】解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本量的方程组求解 【解】(1)设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数依次为ad，a，ad， 依题意，3a6，且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a(ad)(ad)24， 化简得 16，于是d4， 故

5、这三个数依次为2,2,6或6,2，2.,(2)设这四个数依次为a3x，ax，ax，a3x(公差为2x)， 依题意，2a2，且(a3x)(a3x)8， 即a1，a29x28， x21，x1或x1. 又四个数成递增等差数列， x0，x1， 故所求的四个数依次为2,0,2,4.,(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首、末两项的积为8，求这四个数,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10=,2(2a-5 )=(-3a+2) +

6、(a-6),提示1:,提示：,d=an+1an= -4,-35,3. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,研究性问题,2.已知an为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?,1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积为12，求此三数.,d= 4,n=72,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,3.更一般的情形，an= ，d=,小结：,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b=