七年级数学下册 5.1.2 垂线导学案 (新版)新人教版

1、垂线1 .了解垂线、垂线段的概念后，用三角尺或量测仪器作已知直线的垂线2 .把握点到直线的距离概念，测量点到直线的距离3 .掌握垂线的性质，利用所学知识进行简单的推论自学指导：阅读教材第3-6页，完成以下问题：知识的探索1 .当两条直线相交的四个角中的一个角是垂直角时，这两条直线相互垂直，一条直线称为另一条直线的垂线，它们的升交点称为垂足2 .如图所示，直线AB、CD相互垂直，记作ABCD，并将脚设为点o。3 .可以经过一点(已知直线上或直线外)画已知直线的垂线，并且只能画一条垂线性质1有一点，而且只有一条直线垂直于已知的直线4 .如图所示，连接直线l以外的一点p和直线l上的各点o、a、b、C

2、，其中POl (我们将PO称为从点p到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC的长度性质2连接直线外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线段最短简单地说，垂线段最短从直线之外一点到该直线的垂线段的长度称为从点到直线的距离，如上图所示，将PO的长度称为从点p到直线l的距离.自学式种子文件包1 .以下四条直线垂直的判断方法中，正确的是a(1)两条直线相交的四个角中，若一个角为垂直角，则这些个的两条直线相互垂直(2)若两条直线相交，一组相邻的补角相等，则这些个两条直线相互垂直(3)若两条直线相交，所成的四个角相等，则这些个的两条直线相互垂直(4)若两条直线相交，一组顶角互补，则这些个两条直线

3、相互垂直a .四个b .三个c .两个d .一个2 .如果直线m、n以点o、1=90相交，则mn。3 .直线AB、CD在点o相交，如果是ABCD的话，BOD=90。4 .如图所示，BOAO、BOC与BOA的度数之比为1:5的话，则COA=72，BOC的补角为162。5 .通过点p在有线段AB的直线上画垂线，准确地说是(c )6 .了解点a，可以画出距点a的距离为5 cm的直线(d )A.1根B.2根C.3根d .无数根7 .如图所示ACB=90、CDAB、线段AC、BC、CD中最短的是(c )无法确定a.AC b.BC c .光盘活动1垂线的定义(1)人民教师利用多媒体演示，学生观察思考：固定

4、木棒a，旋转木棒b，b的位置变化，a，b所成的角度如何变化，其中有什么特别的情况吗？ 发生这种情况时，a、b构成的四个角有什么特别的关系？当b的位置变化时，从锐角逐渐变化为钝角，其中为垂直角是特殊情况，其特点是为垂直角时，其相邻的补角、对顶角都是垂直角，即a、b构成的四个角都是垂直角，全部相等。(2)人民教师和学生共同提供垂直的定义和垂直的表示方法1 .垂直定义：当两条直线相交的四个角中，一个角是垂直角时，这两条直线相互垂直，一条直线称为另一条直线的垂线，它们的升交点称为垂足如该图所示，a、b相互垂直，o垂下脚，a是b的垂线，b也是a的垂线。可以从垂直定义中看出，用于确定两条直线相互垂直的密钥

5、只要找到两条直线相交时四个角中的一个角为垂直角2 .垂直显示：用“”和直线字母表示垂直。 如果如上图所示，a、b相互垂直，且把脚设为点o，则表记为ab或ba。把脚作为强调，设ab，把脚作为点o。用活动2手工作业作垂线例1画超过b点的已知直线的垂线解：如图所示1 .要越过直线上的一点，画这条直线的垂线：(1)使三角尺的直角边与已知的直线重合(2)沿着直线移动三角尺，使三角尺的垂直角顶点和直线上的已知点重合(3)从垂直角顶点沿着三角尺的另一个直角边画直线(4)取三角尺，在垂足处标上垂直符号2 .通过直线外的点，画这条直线的垂线的步骤：(1)使三角尺的直角边与已知的直线重合(2)沿着直线移动三角尺，

6、使三角尺的另一个直角边通过直线外的点(3)沿着三角尺的另一个直角边画直线(4)取三角尺，在垂足处标上垂直符号活动3小组讨论如图所示，河岸l的同一侧有村a和自来水工厂b。 现在在河岸l建了抽水站d，把河水输送到自来水工厂，然后再输送到a村，为了节省成本，铺设的自来水管应尽可能短。 画在图上解：如图所示，如果通过点b画l的垂线，垂足的d就是抽水站的位置。 可以连接AB，沿着D-B-A路线铺设水管，使用的水管最短。要使水管最短，抽水站和自来水厂之间的路程要最短，自来水厂和a村的路程要最短。 有必要运用“垂线段最短”和“两点间的线段最短”的数学原理活动4跟踪培训1 .如图所示，预定把池中的水导入c处，通过点c把CDAB作为点d，然后可以沿着CD开水路，使开水路最短。 这个设定订正的依据是垂线段最短。2 .如果把ODBC的脚设为点d、BD=6 cm、OD=8 cm、OB=10 cm，则从点b到OD的距离为6 cm，从点o到BC的距离为8 cm、o、b这两个点之间3 .在图1，307国道a上有出口m。 我现在想在附近的道路b的旁边建一个加气站。 为了使通道长度最短，应该沿着什么样的线路施工呢？从垂线段得知