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文档简介
1、1.3 算法案例,第一章 算法初步,案例1 辗转相除法与更相减损术,3 5,9 15,问题1：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？,创设情景，揭示课题,18 30,2,3,18和30的最大公约数是23=6.,先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.,问题2:求8251与6105的最大公约数?,研探新知,例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。,解：8251610512146,显然8251与6105的最大公约数也必是2146的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。,
2、研探新知,1.辗转相除法:,例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。,解：8251610512146;,6105214621813; 214618131333; 333148237; 1483740.,则37为8251与6105的最大公约数。,以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。,练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数.,2.更相减损术:,例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，,即：986335; 633528; 35287; 28721; 21714; 1477.,所以，98与63的最大公约数是7。,练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。,3.辗转相除法与更相减损术的比较:,（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.,课
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