山东省高密市第三中学高中数学 1.4定积分与微积分基本定理导学案（创新班无答案）新人教B版选修2-2（通用）

1、1.4定积分和微积分的基本定理一、梳理教材知识1.曲线梯形：在间距a，b中定义函数f(x)。曲线y=f(x)、直线x=a、x=b和x轴包围的平面形状称为曲线梯形。2在教科书实例1和实例2中，我们得到：曲线三角形或曲线梯形的面积s=_ _ _。克服弹簧张力变形力的工作w=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.定积分。其中f(x)为_ _ _ _ _，a为_ _ _ _ _4.积分的几何意义：如果(1)，积分表示曲线梯形的面积，如图所示。Y=f(x)baoyx射线如果(2)，积分表示曲线梯形区域的负值，如图所示。Y=f(x)baoyx射线微积分基本定理：和_ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _。其中f(x)是F(x)的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。因为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _度其中c是常数。通常，原始函数为_ _ _ _ _所以微积分的基本定理可以用形式写。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _yx射线01二、案例分析：范例1。y=sinx在0，上投射阴影部分面积s练习：查找由曲线y=和直线x=4、y=0围成的曲线梯形面积。范例2 .找到阴影部分的面积s，其中曲线y=sinx和x轴由间距0，2包围。yx射线01-1练习：查找由曲线y=cosx(0x)和直

3、线x=0，y=0包围的图形的面积。范例3 .弹簧拉伸时，力与伸长量成正比。换句话说，力k是常数，x是伸长量。寻找弹簧在平衡位置拉伸b的作业。摘要：克服弹簧张力的应变力的工作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。范例4 .固定积分计算：(1) (2)练习：积分计算(1) (2)三、教室测试1.如果f(x)设定为连续函数，f(a)=5，f(b)=3，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果已知曲线y=x3，则由曲线和x=1、y=0围成的区域面积为()3.计算：(1)=_ _ _ _ _(2)=_ _ _ _

4、_ _ _ _(3)=_ _ _ _ _ _ _ _四、课后强化训练一、选择题：1.值为()A.b.c.d .2.已知()A.b .C.d .3.（）A.ln2 B.ln2- C.ln2- D.ln2-4.已知()A.9b.12 c.15 d.185.a，b如果设置为“连续”，则曲线f(x)和直线x=a，x=b，y=0包围的图形的面积为()A.b.c.d .以上都不对6.曲线y=cosx(0x)和坐标轴包围的面积为()A.4 B.2 C. D.3二、填空：7._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9._ _ _ _ _ _ _ _ _(k是正整数)10.积分的几何意义，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.曲线x轴和x=-1、x=2包围的图形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题。12.得到由曲线y=x3和直线y=2x包围的图形的面积。13.获取由曲线y=x2、y