9.9.4棱锥及其性质.ppt

1、棱锥及其性质(2),棱锥:,(1)有一个面是多边形,棱锥是由这样一些面围成的几何体:,(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的定义:,一、棱锥的概念,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,棱锥的相关概念,S,A,B,C,D,E,O,1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥SABC,2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥SAC,二、棱锥的表示法,分类标准1：,分类标准2：,正棱锥,非正棱锥,三棱锥、四棱锥、五棱锥,底面多边形的边数：,三、棱锥的分类,五、特殊的棱锥正棱锥,定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是

2、底面中心，这样的棱锥叫正棱锥.,(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心),六、正棱锥的性质,（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。,（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。,（3）正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面所成的二面角都相等。,正棱锥的八个要素:,E,侧棱、斜高、斜高在底面内的射影、侧棱在底面内的射影、正棱锥的高、底边的一半、侧棱与底面成角、侧面与底面成二面角。,O,S,A,B,C,D,E,几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高

3、、侧棱和侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、半条底边组成,M,各面都是全等的等边三角形的三棱锥叫做正四面体 。,1、若三棱锥的三侧棱长相等（或它们与底面所成的角相等），则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( ),填 空:,2、若三棱锥的三条斜高相等（或它们与底面所成的角相等），且射影落在底面三角形内时，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( ),3、若三棱锥的三侧面与底面所成的二面角均相等，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( ),4、若

4、三棱锥的三侧棱两两垂直，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( ),5、若三棱锥的三侧棱与它相对的底边垂直，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( ),外心,内心,内心,垂心,垂心,过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面,S,A,B,C,D,O,M,(4) 60o,(2),(1),练习：已知底面边长是a，高是h，求下列的棱锥的侧棱长与斜高：(1)正三棱锥；(2)正四棱锥； (3)正六棱锥,O,小结,棱锥的定义,有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥,棱锥的有关概念、表示方法、分类,正棱锥的性质,（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做