集合的基本概念(2).ppt

1、1,集合的基本概念（2）,2,1集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。 2元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。 3元素的四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。,3,4有限集：含有有限个元素的集合。 5无限集：含有无限个元素的集合。 6空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。 7单元素集：仅含有一个元素的集合。 8点集：集合中的元素全部由点组成。 9数集：集合中的元素全部由数组成。 10解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。,4,11列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 12列举法有三

2、种形式：1、是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0，2，-3，5；2、是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50，51，52，53，98，99，100；3、是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为2，4，6，8，,5,13描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 14描述法有两种表述形式：1、数式形式 如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为 xx-32； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 （x，y） y=x+1 。2、语言形式 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为

3、直角三角形；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为 小于6的正整数,6,15集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、表示集合。 如A=-1，1，0，34、B=斜三角形。 16元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、表示元素。 17空集的符号表示：或 。特别注意的是不是空集，而是一个单元素集合。 18属于符号： 如-1 A、1 A、34 A 19不属于符号： 如2 A、1.5 A,7,特殊数集的字母符号,20自然数集：N（全体自然数的集合） 21整数集：Z （全体整数的集合） 22有理数集：Q （全体有理数的集合） 23实数集：R （全体实数的集合） 24 复数集：C

4、（全体复数的集合）,8,集合的基本概念（2）,观察如下一些集合： (a) 集合 1、2、3、1,2、2,3、3,1、1,2,3 (b) 以上这些集合与集合1,2,3、1,2,3,4分别有什么关系？ 结论：(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。,9,1.子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。,记为A B（或B A）读作“A包含于B”（B包含A）.如N Z Q，R Z， R Q，Q N. (1) 当A不是B的子集时，可以记作 A B（或B A）. (2)任何一个集合是它本身的子集. 即 A A (3)空集是任何集合A的子集.即 A,10

5、,2.真子集：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作：A B（或B A）,(1)当A不是B的真子集时，记作A B（或B A） (2)空集是任何非空集合A的真子集。即 A,11,包含、真包含关系具有传递性（1）如果 A B，B C，那么A C.（2）如果 A B，B C，那么A C. 3.集合相等：对于集合A，B，C，如果 A B，B A，那么就说这两个集合相等。记作 A = B.,12,例1写出集合a的所有的子集及真子集,解：集合a的所有的子集是，a，其中是真子集.,13,例2 写出集合a,b的所有的子集及真子集,解：集合a,b的所有的子集是，a，

6、b，a,b，其中，a，b是真子集.,14,例3写出集合a,b,c的所有的子集及真子集,解：集合a,b,c的所有的子集是 ,a,b,c,a,b,b,c, c,a,a,b,c.其中,a,b,c,a,b,b,c, c,a是真子集.,15,集合的子集及真子集的个数：,一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。 两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。 三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。 n个元素的集合：子集共有 个、真子集有 -1个。,16,请写出满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的所有集合A。,解：满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的所有集合A 为 1,2,3、1,2,4、1,2,5、1,2