第2章_电阻电路分析.ppt

1、1. 简单电阻电路的计算,3. 电源电路定律,重点：,第2章 电阻电路分析,(circuit elements),(circuit laws),2. 复杂电路的一般分析, 支路电流法 节点电位法, 叠加定律 等效电源定律,2.1 简单电路的分析计算,2.1.1 电阻的连接,1. 电阻的串联,电路特点,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和,+,-,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,结论,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,表明,功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni

2、2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明,2. 电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和,i = i1+ i2+ + ik+ +in,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn =u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和

3、。,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,例,两电阻的分流：,R2,功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中各支路的电压和电流,2.1.2 简单电阻电路的计算,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1

4、 ,I4 ,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例3,求: Rab , Rcd,等效电阻针对端口而言,例4,求: Rab,Rab70,例5,求: Rab,Rab10,缩短无 电阻支路,例6,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,以各支路电流为未知量列写电路方程

5、分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路（网孔）列写b-(n-1)个KVL方程。,2.2 复杂电路的一般分析,2.2.1 支路电流法,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,应用欧姆定律消去支路电压得：,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,（1）支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流；,

6、进一步计算支路电压和进行其它分析。,小结,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a： I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,U=US,例2,结点a： I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6

7、A,设电流源电压,+ U_,解2,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a： I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,结点a：,2.2.3结点电位法,选结点电位为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电位的线性组合，求出结点电位后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思

8、想：,1.结点电位法,以结点电位为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程,结点电位法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,2. 方程的列写,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电位；,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,把支路电流用结点电位表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5

9、=-iS2,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,互电导为接在结点与结点之间

10、所有支路的电导之和，总为负值。,iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,Gii 自电导，总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gij = Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。,结点法标准形式的方程：,注意,电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其K

11、CL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,总结,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,3. 无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,看成电流源,选择合适的参考点,U1=

12、US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。,先把受控源当作独立源列方程；,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例1,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例2,解,把受控源当作独立源列方程；,例3,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程：,U = Un2,注意,解,2.3.1叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用

13、于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,2 .定理的证明,应用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,2.3 电路基本定律及其应用,或表示为：,支路电流为：,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,结论,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u, i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦

14、可用叠加，但受控源应始终保留。,4. 叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,例2,计算电压u,3A电流源作用：,解,画出分电路图,其余电源作用：,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,5.齐性原理,线性电路中，所有激励

15、(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,例,采用倒推法：设 i=1A,则,求电流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,2.3.2等效电源定理,二端网络:具有两个端子的电路(一端口网络),无源二端网络:二端网络内部没有独立电源,线性有源二端网络:线性二端网络内部含有独立电源,二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路 来替代,等效电路和它所等效的二端网络对外电路具有完 全相同的外特性.,无源线性二端网络等效一个线性电阻,线性有源二端网络等效一个电源( 电压源和电阻

16、串联 或电流源和电阻并联),1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,例,应用电源等效变换,例,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求输入电阻Req,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,2.定理的证明,+,A中独立源置零,A,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效

17、电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,求等效电

18、阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求开路电压,求电压Uo,例2,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,独立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V

19、),6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源保留,等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率,例3,解,求开路电压Uoc,注意,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,已知开关S,例4,求开关S打向3，电压U等于多少。,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4. 诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由

20、戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,注意,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=

21、，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,2.4含受控源电阻电路的分析,二是在应用叠加定理、戴维南定理或诺顿定理时，所有受控源均应保留，不能像独立源那样处理。,含有受控源电路分析的依据: 元件的伏安关系 和基尔霍夫定律,对含有受控源的电路进行分析时，必须注意这样两点:,一是将电路进行化简时，当受控源被保留时，不要把受控源 的控制量消除掉；,2.4.1受控源的等效变换,受控电压源与电阻串联组合可以跟受控电流源与电阻并联 组合进行等效变换，其方法和独立源的等效互换基本相同。但 变换时应注意不要消去控制量，只要在把控制量先转化为其他 不含被消去的量以后，才能消去控制量。,例2.4.1 图2

22、.4.1(a)为含有受控源的电路，求对于端口ab 的等效电路.,解：利用等效变换先把受控电压源与电阻串联组合等效变换为 受控电流源与电阻并联组合电路，如图2.4.1(b)由此图可得.,该电路端口电压与电流的关系; 电路好比个2.5欧姆的电阻.,一个无源二端网络对外可等效为一个电阻，该等效电阻的 计算有两种方法；其一是当无源二端网络内不合受控源时，可 采用串、并联等进行等效变换；其二是当无源二端网络内含有 受控源时，可采用外加电源法来求等效电阻。,例2.4.2 图2.4.2(a)为含受控源的电路，求ab端的等效电路。,求得R=-2欧姆，整个ab端电路等效为一个负电阻，如图2.4.2(b),含受控

23、源电路等效为一个负电阻时，说明该电路向外电路供出能量。,解：采用外加电源法求其输入电阻。端口上的U和I，可认为外加电压源U求电流I，或外加电流源I求电压U。由KCL、KVL列出方程，联立方程求解,得端口上电压电流的比值,即得等效电阻.,2.4.2含受控源电阻电路的分析,例2.4.3 用节点电位法求图2.4.3所示电路中的电位Va和Vb。,例 2.4.4 电路如图2.4.4(a)所示：试用叠加定理求电压U。,解：由于受控源具有“受控”特性，在独立源单独作用时，受控源必须保留，且控制关系、控制系数均不变。,如右图：5A电流源单独作用：,如右图：6V电压源单独作用：,例2.4.5 试用戴维南定理求3

24、V电压源中的电流I0。,解：先移去3V电压源支路，得到有源二端网络，如右图，用KVL、KCL求出I1=0.5A，得开路电压Uoc=6I1=3V。,有源二端网络内独立源为零，求含受控源二端网络的等效电阻。,对应的戴维南等效电路，接上移去的3伏电源支路，得右图，由此求出,2.5 含有运算放大器电阻电路的分析,2.5.1 运算放大器的基本工作原理,运算放大器,是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。,1. 简介,应用,信号的运算电路,比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。,产

25、生方波、锯齿波等波形,信号的处理电路,信号的发生电路,有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样保持电路。,电路,频带过窄,线性范围小,缺点：,扩展频带,减小非线性失真,优点：,高增益,输入电阻大，输出电阻小,集成运算放大器,符号,8个管脚：,2：倒向输入端 3：非倒向输入端 4、7：电源端 6：输出端 1、5：外接调零电位器 8：空脚,单向放大,电路符号,a：倒向输入端，输入电压u,b：非倒向输入端，输入电压u+,o：输出端, 输出电压 uo,在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。,图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。,A：开环电压放大倍数

26、，可达十几万倍。,: 公共端(接地端),注意,在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：,2. 运算放大器的静特性,分三个区域：,线性工作区：,|ud| 则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud 则 uo= Usat,ud- 则 uo= -Usat,是一个数值很小的电压，例如Usat=13V, A =105，则 = 0.13mV。,注意,3. 电路模型,输入电阻,输出电阻,当: u+= 0, 则uo=Au,当: u= 0, 则uo=Au,4. 理想运算放大器,在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：, A,uo为有限值，则ud=0 ,

27、即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路), Ri ,i+=0 , i=0。 即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。, Ro 0,5.2 比例电路的分析,1. 倒向比例器,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,用结点法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-Gf un1(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1,u1= un1,整理，得：,(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,(-Gf +GoA)un1(Gf+Go+GL)un2 =0,解得：,2. 电路分析,因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以,uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，而与放大器本身的参数无关。负号表明uo和ui总是符号相反(倒向比例器)。,表明,根据“虚短”：,根据“虚断”：,u+ = u- =0， i1