补充习题 稳恒磁场.ppt

1、1 在地球北半球的某区域,磁感应强 度的大小为410-5 T,方向与铅直线成600角 求: (1)穿过面积为1m2的水平面的磁通量; (2)穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的 最大值和最小值,2 设一均匀磁场沿x 轴正方向,其磁 感应强度值B =1 Wb/m2。求：在下列情况 下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。 （1）面积与 yz 平面平行； （2）面积与 xz 平面平行； （3）面积与 y 轴平行又与 x 轴成450角。,3 一边长为l =0.15m 的立方体如图 放置，有一均匀磁场B = (6i +3j +1.5k) T 通过立方体所在区域，计算 （1）通过立方体上阴影面积的磁通量；

2、（2）通过立方体六面的总通量。,4 两根长直导线互相平行地放置在 真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1 = I2 =10A 。试求：P点的磁感应强度。 已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于PI2。,5 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。 设 d = 2cm, a =1200,6 高为 h 的等边三角形的回路载有 电流 I，试求：该三角形的中心处的磁感应 强度。,7 一正方形的线圈边长为 l，载有电 流 I （1）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的 磁感应强度； （2）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10 cm, 则

3、 B 值是多少？,由上面得到：,=4.810-6 T,8 如图所示，一无限长直导线，其 中部被弯成半圆环形状，环的半径 r =10 cm，当导线中通有电流4A时，求： （1）环心O处的磁感应强度； （2）垂直于环面的轴线上距O点为40cm 处 P 点的磁感应强度。,解：(1),(2)先计算半圆形部 分电流在P点的磁场,=-1.7910-7 T,由前面得到:,BP=19.810-7 T,9 两根长直导线沿半径方向引到铁环 上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示。求：环中心的磁感应强度。,10 一段导线先弯成图 (a) 所示的形 状，然后将同样长的导线再弯成图 (b) 所示 的形状。当导线

4、中通以电流 I 后，求：P1和 P2两点磁感应强度之比B1/B2。,11 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.2610-4 T。问线圈有多少匝？,12 A和B为两个正交放置的圆形线 圈，其圆心相重合。A线圈半径 RA=0.2m, NA=10匝，通有电流 IA =10A。B线圈半径 为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流IB =5A。 求两线圈公共中心处的磁感应强度。,13 电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求：,（1）在薄板平面内， 距板的一边为 b 的 P 点处的磁感应强度；,（2

5、）通过板的中线并与板面垂直的直线 上一点Q 处的磁感应强度，Q 点到板面的距 离为x。,(2)解：,14 在半径 R =1cm 的“无限长” 的半圆柱形金属薄片中，有电流 I =5A 自 下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线 上一点 P 的磁感应强度。,15 半径为R的木球上绕有细导线， 所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地 靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。 如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在 球心O处的磁感应强度。,16 一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布在表面 ，圆盘绕通过圆心垂直盘 面的轴转动，角速度为 。求：圆盘中心处 的磁感应强度。,17 两平行直长导线相距d

6、= 40 cm,每 根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所 示。求: (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一 点 A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面 积的磁通量.,(r1=r3=10cm, l =25cm),解(1)：,解(2)：,18 一根很长的铜导线，载有电流 10A,在导线内部通过中心线作一平面 S 如图 所示。试计算通过导线1m长的 S平面内的磁 感应通量。,19 如图所示的空心柱形导体，半径 分别为R1和 R2 ，导体内载有电流 I ,设电流 均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部 各点(R1r R2)的磁感应强度B由下式给出；,试以 R1=0 的极限

7、情形 来检验这个公式， r = R2时又怎样？,为实心圆柱体内 部的磁感应强度,为圆柱体表面 的磁感应强度,20 有一根很长的同轴电缆，由一圆 柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的 半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2， 如图所示。在这两导体中，载有大小相等而 方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体 的截面上。,(1)求圆柱导体内各点 (r R3 ) 各点的B。,21 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。,(1)分别求圆柱轴线上和

8、 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小； (2)当R =1.0cm, r =0.5 mm,d =5.0mm,和I =31A， 计算上述两处磁感应强度的 值。,解(1)：,运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， 电流密度和大柱体相同。,O点的磁场等于大柱体电流 （横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体 反向电流磁场的叠加。,大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。,设O点的磁感应强度为B0,目录,结束,磁场。,半径为d 的环路中的电流为：,22 一带有电荷量为4.010-9 C的粒 子，在yz平面内沿着和 y轴成450角的方向 以速度 v1

9、=3106 m/s运动，它受到均匀磁 场的作用力F1逆 x 轴方向；当这个粒子沿 x 轴方向以速度v2=2106m/s运动时，它受到,沿 y 轴方向的作用力 F2=4102N。求磁感 应强度的大小和方向。,求：B,11-23 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5106j m/s时，求电子所受的磁力。,解：,24 在一个电视显象管的电子束中， 电子能量为12000eV，这个显象管的取向使 电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的 垂直分量向下，大小为 B = 5.510-5 T。问 (1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方 向？ (2)电子的加速度是

10、多少？ (3)电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm时将偏转多远？,解：(1) 电子束向东偏转,(3)电子的轨迹为一圆周,偏转量为：,25 一电子以 1.0106m/s 的速度 进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。 已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运 动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速 度。,求：（1）B，（2）,26 一质子以1.0107m/s的速度 射入磁感应强度 B =1.5 T 的均匀磁场中， 其速度方向与磁场方向成300角。计算 (1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。,q = 300,27 一电子在B = 2.010-3 T的均 匀磁场中

11、作半径 R = 20cm 的螺旋线运动， 螺距 h =50cm, 已知电子的荷质比为e/me= 1.761011C/kg。求这个电子的速度。,解：,B = 2.010-3 T,R = 20cm,e/me=1.761011C/kg,已知：,= 7.0107 m/s,h = 50cm,=2.8107m/s,=7.5107m/s,28 一束单价铜离子以1.0105 m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过 1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强 度为 0.50 T。试计算质量为63u和65u的两 个同位素分开的距离(1u=1.6610-27kg)。,解：,已知：,v =1.0105m/s,B =

12、0.50 T,1u=1.6610-27kg,m1=65u,m2=63u,29 图示为测定离子质量所用的装 置。离子源S产生一质量为m、电荷量为+q 的离子。离子从源出来时的速度很小，可以 看作是静止的。离子经电势差U 加速后进入 磁感应强度为B 的均匀,磁场，在这磁场中， 离子沿一半圆周运动后 射到离入口缝隙 x远处 的感光底片上，并予以 记录。试证明离子的质,证：设离子进入磁场时的速度为 v,30 一回旋加速器D形电极圆壳的 最大半径为R =60cm,用它来加速质量为 1.6710-27kg 、电荷量为 1.610-19C的 质子，要把它从静止加速到4.0MeV的能量。 (1)求所需的磁感应

13、强度； (2)设两D形电极间的距离为1.0cm电压 为2.0104V极间的电场是均匀的。求加速 到上述能量所需的时间。,解：(1),已知：,求：(1)B, (2)t,E =4.0MeV,e =1.610-19C,R =60cm,m =1.6710-27kg,U =2.0104V,=1.3710-7s,所需的时间为：,旋转周期为：,31 设电子质量为me，电荷量为e 以角速度绕带正电的质子作圆周运动，当 加上外磁场B(B的方向与电子轨道平面垂直) 时，设电子轨道半径不变，而角速度则变为 .证明：电子角速度的变化近似等于,证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角,速度为,32 在霍耳效应的实验中，宽

14、1.0 cm、长 4.0cm、厚1.010-3cm 的导体沿 长度方向载有 3.0A 的电流，当磁感应强度 B =1.5 T 的磁场垂直地通过该薄导体时， 产生1.010-5V的霍耳电压(在宽度两端)。 试由这些数据求； (1)载流子的漂移速度； (2)每立方厘米的载流 子数； (3)假设载流子是电子， 试就一给定的电流和磁场 方向在图上画出霍耳电压的极性。,已知：,b =1.010-2 cm,d =1.010-5 cm,I =3.0A,B =3.0T,U =1.010-5 V,33 高 h宽 b的铜条内有电流(电流 方向在图中以表示)在这铜片的垂直方向 上施加磁感应强度为B 的均匀磁场。 (

15、1)试计算铜片中电子的漂移速率vd 。 (2) 作用在电子磁力F 的大小和方向如 何？,(3)为了抵消磁场的效 应，铜片中应加均匀电场 E 的大小和方向如何？,(4)为了产生此电场 E，那铜片导体两侧 之间的电压应为多少？电压应加于导体的哪 两边？ (5)如果外界不施加电场，则有些电子将 被推到铜片的一边，因而在铜片的高度方向 上将产生一均匀电场EH直到这个静电场EH 的力与在(2)中磁力达到平衡为止，EH这个 电场的大小和方向如何？设单位体积内传导 电子的数目n = 1.11029m-3 , b =0.1cm, I =50A, B =2T。,已知：h、b、I、n、B,求：(1)v, (2)F

16、, (3)E, (4)U, (5)EH,=1.410-4m/s,=1.610-191.410-42.0,=4.510-23 N,34 彼此相距10cm的三根平行的 长直导线中各通有10A同方向的电流，试求 各导线上每1cm上的作用力的大和方向。,解：导线1给导线2单位,已知：d =10cm, I =10A, l =1cm,求：F,长度的作用力为：,=3.4610-4 N/m,35 有一根长为50cm，质量为10g 的直导线，用细线平挂在磁感应强度为1T的 均匀磁场中，如图所示。问：在导线中通以 多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？,解：,已知：l =50cm, m =10g, B =1T,

17、求：I,36 如图，载流导线段AO = 0.75m, OB = 1.5m, 其中通有电流I = 0.5A。已知导 线段所在区域的均匀磁场为B =0.4i T。求 载流导线段所受的安培力。,解：,= 0.044N,求：F,B =0.4i T,37 任意形状的一段导线AB，如图 所示，其中通有电流I ，导线放在和匀强磁 场B 垂直的平面内。试证明导线AB所受的 力等于A到B间载有同样电流的直导线所受 的力。,38 截面积为S、密度为的铜导线 被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动， 如图所示。导线放在方向为竖直向上的匀强 磁场中，当导线中的电流为 I 时，导线离开 原来的竖直位置偏转一角度而平衡。求

18、磁 感应强度。如 S = 2 mm2, = 8.9 g/cm3, =150, I =10A, 磁感应强度B应为多少？,解：设正方形每一边质量为m,已知: S =2mm2, =8.9g/cm3, q =150：,求：B,重力力矩为M,在平衡时重力力矩与磁力力矩相等,39 如图所示，在长直导线旁有一 矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中 通有电流 I2=10A。已知 d =1cm, b =9cm, l =20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？,解：,已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm, b =9cm, l =20cm,求：F,40 半径为 R 的平面圆形线圈中载 有电

19、流I2，另一无限长直导线 AB 中载有电 流 I1 (1)设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同 一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力;,2)若AB与圆心相距d (d R ) 仍在同一 平面内。求圆心线圈所受的磁力。,解：(1),已知：I1, I2, R,求：F,41 有一根U形导线，质量为m，两 端浸没在水银槽中，导线的上段长l ，处在 磁感应强度为B的均匀磁场中，如图所示。 当接通电源时，这导线就会从水银槽中跳起 来。假定电流脉冲的时间同导线上升的时间 相比非常小。(1)试由导线跳起所达到的高度,h 计算电流脉冲的电荷 量q；(2)如B = 0.1T, m =10g , h =0.3m。

20、计算q 的值（提示利用 动量原理，找出 I dt与 Fdt的关系）,解：,已知：B=0.1T, m=10g, l =20cm, h =0.3m,求：q,上跳过程机械能守衡,由动量原理：,42 一永磁式电表中的线圈面积为 6.0cm2共50匝，线圈摆动区域中的B值为 0.01T，并沿径向分布。设游丝的扭转常量 为0.0110-7N.m/(O), 若线圈中通以1mA 的电流。求线圈的偏转角。,解：,已知：S = 6.02cm2, N =50, B =0.01T k = 0.110-7 N.m/(0), I =1mA,求： q,43 如图所示，一矩形线圈可绕 y 轴转动，线圈中载有电流 0.10A

21、，放在磁 感应强度为B = 0.50T的均匀磁场中，B 的 方向平行于x 轴。求维持线圈在图示位置时 的力矩。,解：,已知：I =0.1A, B =0.5T, q =600,求：磁力矩M,44 一螺线管长为 30cm, 直径为 15mm,由绝缘的细导线密绕而成，每厘米 绕有100匝，当导线中通以2.0A的电流后， 把这螺线管放到B = 4.0T的均匀磁场中。求 （1）螺线管的磁矩； （2）螺线管所受力矩的最大值。,解：,已知：l = 30cm, D =15mm, n =100/cm, I = 2.0A, B = 4.0T,求：(1)pm , (2)Mmax,45 一边长为 l 的正方形线圈载有

22、 电流 I ，处在均匀外磁场B 中， B 垂直图 面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO 转动（见图），其转动惯量为J。求线圈在 平衡位置附近作微小振动的周期T 。,已知：l, I, B, J,求：T,由转动定律:,式中的负号是因为磁力矩和q 角符号相反,46 一半径为 R = 0.1m的半圆形 闭线圈，载有电流I =10A ,放在均匀磁场中， 磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知B = 0.5T。求 (1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径 为转轴）； (2)若线圈受力矩的 作用转到线圈平面与 磁场垂直的位置，则 力矩作功多少？,解：,已知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T,求：(1)M