初三数学课件.ppt

1、二次函数复习（7）,直击考点,2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号： (1)a决定开口方向: (2)a与b决定对称轴位置:,(3) c决定抛物线与y轴交点位置,1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线.,5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= ,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。,3. 抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac0 2个交点. (2)b2-4ac = 0 1个交点. (3)b2-4ac0 0个.,y=a

2、x2+bx+c(a0),4.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：y=a(x-m)2+n (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2),1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,检 阅 阵 容,A,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,-1,a 0,c 0,3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和

3、二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( ),B,4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,当x= 1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-

4、1,D,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的 解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,-1,1,9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2a1 -b2a 2a+b0,当x=-2时, y=4a-2b+c,0,

5、a0 b0 c0,D,10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.,你发现了吗 ?,某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,抛物线顶点M（1,40/3) 与y轴交点A(0,10),求得抛物线解析式;,

6、求出抛物线与x轴的交点;,提示,Y=-10/3x2 +20/3x+10,(-1,0) (3,0),你 能 帮 我 了 吗 ?,1,40/3,10,(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式； (3)求ABC的面积.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,挑战一,A (1,0) B (3,0) C(0,-3),AB=2 OC=3,已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).

7、 (1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点； (2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.,(2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0),(3)当m-1且m3时，抛物线的顶点在第四象限,挑战二,如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,CAO=30，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.,OA= 3,OC= 3,挑战三,恭喜你 挑战成功,把你的喜悦和大家一起分享, 也请把你的收获告诉你的同桌吧!,1.

8、二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.,四、方法小结,3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.,(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,ADAB,设ABD=,已知sin是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF的面积等于y; (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当E、F两点在什么位置时， y有最小值?并求出这个最小