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文档简介

1、,利用向量求空间角,一、直线的方向向量定义 直线L上的向量 以及与向量 共线的向量叫直线L的方向向量.,例：直线L过点P(-2,3,1),Q(1,0,-1)，则直线L的一个方向向量为_,(3,-3,-2),答案：,L,二、平面的法向量定义 如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量 垂直于平面 ，记作 此时，我们把向量 叫做平面的法向量,异面直线所成角,l1,l2,1.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱 长为2,底面连长为1.求异面直线AB1与 BC1夹角的余弦值.,巩固性训练1,X,Z,Z,Y,0,解：取的中点O建立如图 所示的空间直角坐标系O-XYZ。,=,直线与

2、平面所成角,已知平面的一条斜线PA,平面的 一个法向量为 ,PA与的所成角为, 则,P,A,巩固性训练2,D,A,C,D,B,A,C,B,E,1.如图,正方体ABCD-ABCD的边长为1, E是AB的中点, 直线AB与平面BDE的 所成角为,求cos.,=(1,0,0),二面角,巩固性训练3,P,A,B,C,3.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是 正方形,侧棱PA底面ABCD,PA=AB, 求二面角B-PC-D大小.,D,解：以A为原点, 建立空间直角坐标系A-xyz。如图所示 设PA=1, 则B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1,0) P(0,0,1) ,同理可得：平面PDC的一个法向量,=(0,1,1),由图可知, 二面角B-PC-D的大小为120,发展性训练,4.(05高考)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯 形, ABDC,BAD=900, PA 底面ABCD， 且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点。 (1)证明：面PAD面PCD； (2)求AC与PB所成的角余弦值； (3)求直线PD与平面PBC所成的角；,.,.,(4)求面AMC与面BMC

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