第九章压杆稳定.ppt

1、材料力学,第九章 压杆稳定,材料力学,9.1 压杆稳定的概念,材料力学,压杆稳定/压杆稳定的概念,压杆稳定的研究对象：细长压杆,如何判断压杆的稳定与不稳定？,思考：,一. 稳定性,构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。,材料力学,压杆稳定/压杆稳定的概念,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,FPFcr:,在扰动作用下,扰动去除后,重新恢复到直线平衡构形,结论：,构件是稳定的,材料力学,压杆稳定/压杆稳定的概念,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,FPFcr:,在扰动作用下,扰动去除后,不能恢复到直线平衡构形,结论：,构件是不稳定的,材料力学,稳定,不稳定,材料力学,二. 失稳与屈曲,在扰动作用下

2、，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动去除后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。,压杆稳定/压杆稳定的概念,定义：,失稳的危害：,压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件的承载能力迅速降低。,材料力学,三. 临界压力,压杆稳定/压杆稳定的概念,定义：,压杆的压力逐渐上升,使压杆由稳定的平衡状态向不稳定状态过渡的转折点,称为临界载荷,以FCR表示.,压杆保持直线平衡状态的最大力；,含义：,压杆保持弯曲平衡状态的最小力。,注意：,压杆失稳的临界压力比强度设计的许用载荷小得多。,材料力学,案例1：20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥，1907

3、年8月29日，桥墩发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.,失稳破坏案例,材料力学,案例2：1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.,材料力学,案例3：2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳 造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.,材料力学,研究细长压杆的稳定性尤为重要，细长压杆失稳后极易产生断裂。,结论：,思考：,稳定性与强度、刚度有何区别？,材料力学,压杆稳定/两端铰支细长压杆的临界压力,9.2 两端铰支 细长压杆的临界压力,材料

4、力学,临界压力的计算：,考察微弯状态下两端铰支座压杆的平衡,对于微小的弯曲变形：,材料力学,则,(二阶线性常数齐次微分方程),通解为:,式中a、b、k为待定常数。,压杆稳定/两端铰支细长压杆的临界压力,材料力学,根据边界条件确定待定常数：,1）x=0，w=0,b=0,2）x=l，w=0,若a=0，则,（与假设不符）,因此,解得：,压杆稳定/两端铰支细长压杆的临界压力,材料力学,由此可求得使压杆保持微小弯曲平衡的压力为：,欧拉公式,材料力学,练习：课本293页例9.1,柴油机的挺杆是钢制空心圆管，外径和内径分别为12mm和10mm，杆长383mm，钢材的E=210GPa，根据动力计算，挺杆上的最

5、大压力F=2290N，规定的稳定安全系数为nst=3-5，试校核挺杆的稳定性。,材料力学,压杆稳定/其他支座条件下细长压杆的临界压力,9.3 其他支座条件下 细长压杆的临界压力,材料力学,求解其他支座条件下细长压杆的临界压力,思路：,根据变形特征，将其他支座条件等效的转化为两端铰支座，直接代入公式计算即可。,压杆稳定/其他支座条件下细长压杆的临界压力,材料力学,1.一端固定，一端自由,2l,压杆稳定/其他支座条件下细长压杆的临界压力,两个叠加等效为两端铰支座,材料力学,压杆稳定/其他支座条件下细长压杆的临界压力,2.两端固定,0.5l,C,D,变形等效为C、D两端铰支座,材料力学,3.一端固定

6、，一端铰支座,变形等效为A、C两端铰支座,压杆稳定/其他支座条件下细长压杆的临界压力,材料力学,压杆稳定/其他支座条件下细长压杆的临界压力,各种支座压杆临界压力的通用公式为：,：长度因数,l：相当长度,常用支座的长度因数见课本297页表9.1,更多长度因数请查阅设计手册或规范,材料力学,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,材料力学,1.临界应力与柔度,定义：,柔度或长细比,惯性半径,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,一.欧拉公式的适用范围推导,材料力学,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,p比例极限,临界应力欧拉公式表达式,2.欧拉公式的适用

7、范围,欧拉公式推导的基础是材料服从胡克定律,因此：,材料力学,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,即：,所以,满足条件（1）的杆称为 细长杆或大柔度杆,材料力学,二.经验公式,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,1.适用范围,其中：,常用材料的a和b可查课本301页表9.2。,材料力学,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,2.经验公式的表达式,直线公式：,常用材料的a和b可查课本301页表9.2。,材料力学,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,思考：,细长杆失稳的临界应力用欧拉公式计算；,中长杆失稳的临界应力用经验公式计算；,问：粗短杆的临界应力如何计算？,答：粗短杆不产生失稳

8、，而发生屈服， 因此，临界应力为屈服极限。,材料力学,总结：临界应力总图,细长杆,中长杆,粗短杆,压杆稳定/欧拉公式的适用范围 经验公式,材料力学,9.5 压杆的稳定校核,压杆稳定/压杆的稳定校核,材料力学,压杆稳定/压杆的稳定校核,压杆的稳定条件有三种表达形式,形式一：,Fmax：实际最大工作压力；,Fcr：临界压力；,nst：规定的安全因数。,Fst：许用压力；,材料力学,压杆稳定/压杆的稳定校核,形式二：,形式三：,材料力学,练习一：课本303页例9.4,空气压缩机的活塞杆由45钢制成，s=350MPa，p=350MPa，E=210GPa，长度L=703mm，直径d=45mm，最大压力F

9、max=41.6KN，规定的稳定安全系数为nst=8-10，试校核其稳定性。,材料力学,思路：,1.根据柔度判断杆的类型,压杆稳定/压杆的稳定校核,材料力学,压杆稳定/压杆的稳定校核,2.选择临界压力的计算公式,由于,所以此杆为中长杆,因此选择经验公式计算临界应力,由临界应力求出临界压力,材料力学,压杆稳定/压杆的稳定校核,3.稳定校核,材料力学,压杆稳定/压杆的稳定校核,练习二：找出课本293页例9.1做题过程中的不完善之处,没有根据柔度 判断压杆的类型,材料力学,练习三：油缸活塞直经D =65mm，油压p =1.2MPa.活塞杆长度l=1250mm，可简化为两端铰支，材料为35钢，s =2

10、20MPa，E = 210GPa，nst = 6.试确定活塞杆的直经.,材料力学,1.计算活塞杆的工作压力,材料力学,2.计算活塞杆的临界压力,直径不知道，因此无法判断杆的类型。,根据稳定条件确定临界压力：,材料力学,（1）先由欧拉公式求直径,求得 d = 24.6mm.,取 d = 25mm,（2）用直径计算活塞杆柔度，判断是否真为细长杆,由于 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的.,3.计算活塞杆的直径,材料力学,练习四：AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限p =200MPa，屈服极限 s=240MP

11、a，由AB杆的稳定条件求F. （若用经验公式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ）,材料力学,FN,1.计算AB杆的实际压力,材料力学,中长杆，用经验公式：,2.计算AB杆的临界压力,材料力学,3.稳定性校核,材料力学,练习五：图示各杆均为圆形截面细长压杆. 已知各杆的材料及直径相等. 问哪个杆先失稳?,材料力学,A杆先失稳.,杆A,杆B,杆C,材料力学,练习六：压杆截面如图所示. 两端铰支. 已知杆 长l=1m ，材料的E=200GPa，p=200MPa. 求 压杆的临界应力.,材料力学,1.根据柔度判断在哪个面内失稳,因为 y z ，所以压杆在竖直面内绕y轴先失稳。,材料力

12、学,2. 计算压杆在竖直面内的临界压力,细长杆用欧拉公式计算：,材料力学,9.6 提高压杆稳定性的措施,压杆稳定/提高压杆稳定性的措施,材料力学,压杆稳定/提高压杆稳定性的措施,1.选择合理的截面形状,根据欧拉公式求临界压力：,可见，I越大，稳定性越高。,材料力学,实际应用：,截面面积不变的情况下，材料离形心越远，I越大，因此，空心圆环截面比实心圆截面稳定性高。,压杆稳定/提高压杆稳定性的措施,材料力学,2.改变压杆的约束条件,常见支座的稳定性排名：,1.两端都是固定支座（u=0.5）,2.一端固定一端铰支座（u=0.71）,3.两端铰支座（u=1）,4.一端固定另一端自由（u=2）,备注：,增加约束亦可以提高稳定性。,压杆稳定/提高压杆稳定性的措施,材料力学,压杆稳定/提高压杆稳定性的措施,3.合理选择材料,细长杆：,根据欧拉公式,稳定性与材料的