第三讲控制系统根轨迹法分析与设计.ppt

1、南京农业大学工学院,第三讲 控制系统根轨迹法 分析与设计,常用的基本命令,rlocus(sys),r,k=rlocus(sys) rlocus(sys,k),r,k=rlocus(sys,k) r,k=rlocfind(sys) k,poles=rlocfind(sys,p),例3-1 自动焊接头控制,自动焊接头需要进行精确定位控制，其控制系统结构图如图3-1所示。图中，K1为放大器增益，K2为微分反馈增益。,图3-1 自动焊接头控制系统,例3-1 自动焊接头控制,本例设计要求为用根轨迹法选择参数K1与K2，使系统满足如下性能指标：, 系统对斜坡输入响应的稳态误差 斜坡幅值的35%；, 系统主

2、导极点的阻尼比 0.707；, 系统阶跃响应的调节时间 3s (=2%)。,要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统满足性能指标,解：由图3-1知，系统开环传递函数,显然，该系统为型系统，在斜坡输入作用下，存在稳态误差。系统的误差信号：,要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统满足性能指标,令R(s)=R/s2，则稳态误差：,根据系统对稳态误差的性能指标要求，K1与K2的选取，应满足如下要求：,上式表明，为了获得较小的稳态误差，应该选择小的K2值。,要求系统对斜坡输入响应的稳态误差 斜坡幅值的35%,根据系统对主导极点的阻尼比要求，系统的闭环极点应位于s平面上=0.707的45o斜线之间；再由

3、对系统的调节时间的指标要求可知，主导极点实部的绝对值应满足：,因此有1.5。于是，满足设计指标要求的闭环极点，应全部位于图3-2所示的扇形区域内。,要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统主导极点的阻尼比 0.707,首先考虑参数=K1的选择。令=0，则变化时的根轨迹方程为：,要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),事实上,对于闭环特征方程： s2+2s+s+=0可作 以下表达：,令从0到，其根轨迹如图3-3(a)所示。 相应的matlab文本为:,变化时的根轨迹方程为：,要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),num=1;

4、den=1 2 0; G=tf(num,den); rlocus(G) grid on;,利用模值条件，在图3-3(a)中试取K1= =20，其对应的闭环极点为 -1j4.36。于是参数=20K2。,3-3(a)为可变参数,要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),r,k=rlocus(G,20) r = -1.0000 + 4.3589i -1.0000 - 4.3589i,当两参数一起变化时,成为一簇根轨迹,即,其次，考虑参数的选择。在闭环特征方程D(s)=0中，代入=20，则变化时的根轨迹方程为,D(s) =s2+2s+s+,要求用根轨迹法选择参数K1与K

5、2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),令从0变化到，其根轨迹图如图3-3(b)所示，,3-3(b)为可变参数,要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),当取模值条件=4.3=20K2，即K2=0.215时，就得到了满足阻尼比=0.707的闭环主导极 点 ，其实部绝对值=3.15，由其决定的调节时间：,分离点坐标d=-4.47。,相应的稳态误差值,因而K1=20，K2=0.215的设计值，满足全部设计指标要求。系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应分别如图3-4和图3-5所示。,要求系统对斜

6、坡输入响应的稳态误差 斜坡幅值的35%,要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),系统单位阶跃响应的Matlab文本：,要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 3s (=2%),图3-4 系统的单位阶跃响应,要求系统对斜坡输入响应的稳态误差 斜坡幅值的35%,系统单位斜坡响应的Matlab文本：,要求系统对斜坡输入响应的稳态误差 斜坡幅值的35%,图3-6 系统的单位斜坡响应,设计要求： 当r(t)=Rt时，要求e = 0.2R,其它要求不变。,ss,Automobile velocity control design,Automated Hig

7、hway System,Automobile velocity control design,Zero steady-state error to a step input Steady-state error due to a ramp input less than 25% of the input magnitude Percent overshoot less than 5% to a step input Settling time less than 1.5 seconds to a step input (using a 2% criterion to establish set

8、tling time),The design specifications are:,DS1:Zero steady-state error to a step input,We find that we need a type one system to guarantee a zero steady-state error to a step input,DS2:Steady-state error due to a ramp input less than 25% of the input magnitude,To meet DS2 we need to have:,DS3:Percen

9、t overshoot less than 5% to a step input,Allow us to define a target damping ratio:,Automobile velocity control design,DS4:Settling time less than 1.5 seconds to a step input (using a 2% criterion to establish settling time),From the settling time specification, we have:,Automobile velocity control

10、design,Consider a PI controller:,The closed-loop transfer function is:,Consider the stability of the system, we should produce the Routh sheet:,Automobile velocity control design,Automobile velocity control design,So we yield:,The open-loop transfer function as follow:,Automobile velocity control de

11、sign,From the open-loop transfer function, we find that this system has three poles and one zero, so there are two branches of the loci to go to infinity along two asymptotes at and centered at:,If we have ,then the two branches of the loci will bend into the desired regions, that is,Automobile velocity control design,or,It follows from DS2 that:,Therefore, the integral gain must satisfy:,Now we have the following equations:,Suppose we choose:,Thus, the closed-loop characteristic equation is:,Automobile velocity control desi