流体力学粘性流动及阻力.ppt

1、第五章 粘性流动及阻力,第五章 粘性流动及阻力,第五章 粘性流动及阻力,第五章 粘性流动及阻力,51 流动阻力分类,粘性流体在运动过程中要縻擦发热，消耗能量。 而液体运动能量损失是工程中必须计算的问题。,一、沿程阻力及沿程 阻力损失,1、沿程阻力：流体 沿管路直线段流 动时的摩擦阻力。,图 流体沿管路流动阻力损失,第五章 粘性流动及阻力,2、沿程阻力损失 ：流体沿程流动时克服其摩擦阻力 所损失的能量。,式中 ：,沿程阻力系数（可计算或查表）；,管路直线长度和直径， ；,管路断面的平均速度， 。,二、局部阻力及局部阻力损失,1、局部阻力：流体流经局部管件时引起流体结构的再 调整（质点强烈碰撞、与

2、管壁冲击、产 生旋涡等）所形成的阻力。,总流动阻力损失 ：,第五章 粘性流动及阻力,2、局部阻力损失 ：流体流经局部管件时克服其阻力 所损失的能量。,式中 ：,局部阻力系数（可计算或查表）；,局部管件断面后的平均速度 。,第五章 粘性流动及阻力,52 粘性流体的两种流动状态,一、雷诺实验,图5-1 雷诺实验装置,层 流,紊 流,过渡状态,图5-2 流动状态,1、流体运动状态,层 流：速度较小，各质点互不混杂，作平行管轴 的直线运动。,紊 流：速度较大，各质点呈现强烈混杂的运动。,英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过大量观察各种不同直径 玻璃管中水流，总结出的流动状态。,（1）先

3、从 实验， 得到曲线 ；,（2）再从 实验， 得到曲线 ；,大,小,大,小,第五章 粘性流动及阻力,2、沿程损失与流动状态的关系,实验：通过改变管中速度 大小，获得不同流态，测 量出实验管的 ，从而求出不同流态下 。,层流区,过渡,紊流区,图5-3 与 关系,：上、下临界速度。,：层流状态；,：过渡状态；,：紊流状态；,第五章 粘性流动及阻力,二、流动状态的判别 雷诺数,1、雷诺数,圆 管：,非圆管：,2、流态判别：,有压流： 为层流；,无压流：,为紊流；,为层流；,为紊流。,（无压流受外界干扰大， 层流变紊流更容易）,已知：温度 的水在直径 的管中流动， 流量 。 求：管中的水流状态？,第五

4、章 粘性流动及阻力,解：水的运动粘度（查表1-3）：,而：,则：管中水的流动为紊流。,例题 5-1：,已知：矩形水槽中水深 ，槽宽 。为使 水为层流，水的平均速度应为多少？已知运动粘 度 。,第五章 粘性流动及阻力,解：属于无压流，为使水为层流，必须,而：,即：当 时，槽中的水流为层流。,例题 5-2：,则：,已知：液压油在直径 的管中流动， 。试 判别温度分别为50（ ）和20 （ ）时油的流态。,第五章 粘性流动及阻力,解：油温50：,例题 5-3：,则：管径一定时，管中液体的流态取决于流速和温度。,油温20：,，为紊流。,，为层流。,第五章 粘性流动及阻力,绕流流动状态的判别：,：层流,

5、层流绕流：流体绕物体流动时，物体后无旋涡；,紊流绕流：流体绕物体流动时，物体后有旋涡。,：紊流,图 绕流运动,绕流速度；,固体特征长度（如机翼弦长、球体直径）。,一、层流运动：（注：公式不推导，红颜色要知道） 应用：流体粘度较高或速度较低的石油、化工、液 压等管道和缝隙流的流动规律及沿程阻力系数计算。,第五章 粘性流动及阻力,54、6 圆管中的层流运动和紊流运动,1、层流速度分布：（通过 ）。,当： ：,：,图5-9 圆管中的层流速度分布 与切应力分布,以管轴为中心的旋 转抛物面。,b、只对流动整体而言。即： ;,第五章 粘性流动及阻力,2、内摩擦切应力分布：,沿半径 线性分布（管壁处最大）。

6、,3、流量和平均流速：,流量：,平均流速：,显然：,注意：a、切应力内部相互抵消;,c、 指慢速流层对快速流层的作用。 （流体整体受到切应力向后）,第五章 粘性流动及阻力,4、层流沿程阻力损失及系数：,沿程阻力系数,则：只要测出 ，即可求出 。,已知：在长度 ，直径 管中输送密度 原油。当流量 时，求 油温分别为 （ ）和 （ ）时的沿程阻力损失 和因沿程阻 力所造成的功率损失 =？,第五章 粘性流动及阻力,解：,则：,例题 5-4：,注：液体加热运行可减少 流动阻力（ ）。,第五章 粘性流动及阻力,则：,液体流动阻力损失,则：,a为速度恒定，代表稳定流； b速度作小幅变化，可近似稳定流； c

7、为随机流动（紊流或湍流）。,需要解决的问题： 将紊流运动变成不随时间变化的稳定流动，使前述 伯努力方程、动量方程等公式均适用。,第五章 粘性流动及阻力,工程中常见的是紊流运动（下图）。,二、紊流运动：（工程中常见是紊流）。,图5-21 圆管中某时刻紊流,第五章 粘性流动及阻力,1、脉动现象和时均化概念,（1） 和 的脉动现象：,流动参数随时间变化的现象。,图5-22 经过m点 方向瞬时、脉动和时均速度,（2）瞬时速度、脉动速度、时均流速 ：,瞬时速度的平均值。,：瞬时速度。,：时均速度。,上下跳动幅值的平均值相等。,（大小方向不变）,随 变化，则为非稳定流，怎办？,：脉动速度。,则：,第五章

8、粘性流动及阻力,即：,因此：有了 和 ，则紊流运动可看作不随时间变化的 稳定流动，前述伯氏、动量方程等公式均适用。,同理：时均压力也可认为是大小不变的平均值。,2、速度分布,：速度按抛 物线规律,：速度按对 数曲线规律,第五章 粘性流动及阻力,3、内摩擦切应力分布,包括：,沿主流方向运动产生的粘性切应力 ：,垂直主流方向脉动产生附加切应力 ：,仍沿半径线性分布,4、沿程阻力损失及系数：,紊流沿程阻力系数。与管子粗糙度有关，可 计算或查表。,5、水力光滑管与水力粗糙管,（ 较小时， 起主导作用）,（ 较大时， 起主导作用）,：层流底层。,第五章 粘性流动及阻力,：管子的绝对粗糙度；,：光滑管；,

9、：粗糙管；,：过渡管。,图 5-24 水力光滑管与粗糙管,（经验）,（层流底层厚度取决于流速）,：管子的相对粗糙度；,由于材料、加工、使用条件和年限影响，管子内壁总是凹凸不平。,（光滑或粗糙管与 计算有关）,第五章 粘性流动及阻力,53 附面层和管流起始段的概念,1、附面层：靠近物体表面的薄层（流动阻力主要发生 在此薄层内）。,一、附面层的形成,设：粘性流体速度为 （均匀分布）； 物体为平板，与来流速度平行。,2、附面层的发展：,沿流动方向附面层的厚度和流态均发生变化。,附面层由层流,过渡,紊流。,随 ，,3、附面层内速度沿 方向的变化：,沿 方向壁面对流体影响渐弱，速度逐渐接近 。,附面层外

10、边界,层流附面层,过渡区,第五章 粘性流动及阻力,紊流附面层,图5-4、5 附面层,注意：沿 方向，随 ，质点交换增多，速度均 匀化（速度分布变陡），则沿 到达 变慢。,4、附面层外边界：沿 方向 的点边成的面。,层流底层,5、附面层厚度过 ：沿 方向逐渐变厚。,抛物线,对数曲线,第五章 粘性流动及阻力,二、圆管进口起流始段概念,1、管流起始段：流体从外界（或大容器）进入直管时， 速度分布不断发生变化的流段。,随附面层厚度的增加，附面层内其速度分布逐渐 变陡，管中心速度不断变大（因平均速度不变）。,此段内流体的流动称充分发展的流动。, 起始段终点：管壁附面层沿流向不断变厚，当边界 相交（ ）时

11、，为起始段的终点。 （此处管中心速度为最大）。,管内层流运动（图a）：,管内紊流运动（图b）：, 起始段长度：,起始段（ ）,第五章 粘性流动及阻力,图 a 层流运动,附面层边界,附面层,充分发展流动,完全发展流动,紊流附面层,充分发展流动,完全发展流动,起始段,层流附面层,图 b 紊流运动,附面层,第五章 粘性流动及阻力, 起始段内沿程阻力损失的计算：,因流速分布沿程变化，则产生附加能量损失（ ）。, 速度测定位置的选择：,起始段后，管内流速分布达到稳定状态。 层流运动：按抛物线规律分布，此时： 。 紊流运动：按对数曲线规律分布，速度均匀化。,2、意义：,管内层流运动：,管内紊流运动：,第五

12、章 粘性流动及阻力, 三、附面层的分离及压差阻力,流体流经曲面时，沿流程方向 和 均发生变化， 则产生压差阻力，导致边界层分离，形成旋涡。,1、速度和压力沿流程变化 ：,由于沿程断面发生变化，则引起速度和压力沿流程 发生变化。,即：,变大；,变化到极值；,变小。,第五章 粘性流动及阻力,点以前：,点：,主流断面缩小，增速降压。,则：流体顺压流动，部分压能转换成动能。,即：,断面最小， 最大， 最小（ 有极值）。,即：,点以后：,则：流体逆压流动，部分动能转换成压能。,即：,主流断面扩大，减速增压。,第五章 粘性流动及阻力,（速度有极值， ）。,点：,近壁（ ）流体动能已耗尽，停止前进，并 逐渐

13、堆积。,即：,且：,（压力仍然在增加）。,点以后：,即：,断面继续扩大，进一步减速增压。,由于： 且 ，,则：产生压差阻力，阻止流体运动，并把主流挤 得离开壁面，迫使附面层分离，并产生旋涡。,第五章 粘性流动及阻力,2、速度沿 方向的变化 ：研究 方向速度分布。,（1）弯曲壁面上（ ）速度沿 化 ：,壁面处速度 沿 变大；,即：,壁面外速度 沿 变化到极值；,壁面处速度 沿 减小。,点：粘性阻力从壁面沿 渐减，则 逐渐变大。,即：,点：流体堆积此处（ ），则 沿 不变化。,即：,第五章 粘性流动及阻力,点：速度反向，则 沿 方向由零减小为负值。,即：,（2）弯曲壁面处速度分布曲线判别 ：,壁面

14、处曲线呈凹形；,即：,壁面外曲线有拐点；,壁面处曲线呈凸形。,则：各点判别同 。,附面层微分方程，由粘性流 体运动方程和连续方程推导。,第五章 粘性流动及阻力,图5-6 附面层 的分离,附面层边界,第五章 粘性流动及阻力, 54 圆管中的层流运动,研究：等直管径、定常流、层流运动的速度分布及切 应力分布规律。,应用：流体粘度较高或速度较低的石油管道、化工管 道、液压传动等管道中的流动规律及沿程阻力 系数的计算办法。,方法一：根据力平衡条件推导速度及切应力分布,根据：,则：,整理：,（1）两端管中心线上压力 、 ；,第五章 粘性流动及阻力,图 5-9（a） 圆管中的层流运动,微元体（可求 分布规

15、律） ：长 ，半径 ，倾角 。,受力分析：,（2）重力 ；,（3）侧面摩擦切应力 。,第五章 粘性流动及阻力,而：,则：,水力坡：,一、层流速度分布：（通过 ）。,由水力坡公式得：,则：,边界条件：,当 时， 。,则 。,当： （管壁处）：,（管轴心处）：,第五章 粘性流动及阻力,以管轴为中心的旋转抛物面,则：,图5-9（b）圆管中速度分布与切应力分布,注意： 向后，指慢速流层对快速流层的作用。,第五章 粘性流动及阻力,二、层流内摩擦切应力分布：,由水力坡公式得：,沿半径 线性分布,当： （管壁处）：,（管轴心处）：,三、层流流量和平均流速：,1、流量：,第五章 粘性流动及阻力,2、平均流速：

16、,显然：,由水力坡公式得：,三、圆管层流沿程损失：,则：,沿程阻力系数,例题5-4：P154,注意： ，用 表示。证明见后。,第五章 粘性流动及阻力,而：微元体端面压力（管中心处）等于总流断面上 平均压力（由缓变流特性可推导出）。,证明：总流上沿程损失等于微元体上沿程损失。,则：,微元体,总流,* 层流运动的动能和动量修正系数：,1、动能修正系数 ：,第五章 粘性流动及阻力,紊流,第五章 粘性流动及阻力,2、动量修正系数 ：,紊流,注意：层流运动用伯氏方程和动量方程不多。,第五章 粘性流动及阻力,*方法二：用纳 斯方程（粘性流体运动方程）、连 续性方程推导,条件：等圆管、水平 放置、忽略重 力

17、（ 较小）。,图5-9（c）圆管层流分析,不可压缩、恒定流 连续性方程：,（密度和速度不随时间、空间变化）,即：流体单位时间通过单位体积的空间流入与流出质 量相等（即流入与流出控制体的质量相等） 。,第五章 粘性流动及阻力, 方程 ：, 推导过程：,（层流质点只沿轴向运动）,第五章 粘性流动及阻力,则：连续方程为,即：,则N-S方程中各项变为：,（忽略重力）,第五章 粘性流动及阻力,则 N-S方程变为：,（即： 只沿 方向变化 ）,（ 沿 不变化。即同水平面上压力不变）,（ 沿 不变化。即忽略重力后 ）,即：,第五章 粘性流动及阻力,因：圆管内流动轴向对称，则 沿 或 变化相同， 或 只沿半径

18、 变化。,即：,速度对称分布,则：,则：,则：,边界条件：当 时， （即 有极值）,第五章 粘性流动及阻力,则：,求得：,则：,则：,边界条件：当 时， ，,得：,则：,则切应力：,作业: 5-2，5-3。 1、流体沿程流动时克服其摩擦阻力所损失的能量称为 损失，计算公式 。 2、流体流经局部管件时克服其阻力所损失的能量称为 损失，计算公式 。 3、流体运动状态分为 和 ，判别流动状态的 雷诺数 ，判别流态的临界值为 。 4、圆管中层流运动速度按以管轴为中心旋转 规 律分布，其平均速度是管中心最大速度的 。 5、圆管中紊流结构由 边层， 层和 核 心组成，紊流核心速度呈现 化。 6、紊流运动瞬

19、时速度的平均值称为 流速。,第五章 粘性流动及阻力,7、什么是附面层？ 8、什么是管流起始段？ 管流中，附面层边界相交处（ ）为管流起始段的 的 ，以后的流动其速度才达到 ，此流动 称为 的流动，对选择速度测试位置有意义。 9、5-2，5-3。,第五章 粘性流动及阻力,第五章 粘性流动及阻力,55 缝隙流,目的：计算液压传动和机械润滑的间隙（称缝隙）的泄 漏量和阻力损失等，对机械性能有直接的影响。 （如计算液压缸的速度、液压件的容积效率等都 要先计算泄漏量）。,缝隙：（1）齿轮油泵转子叶片顶部与定子内表面之间； （2）滑动轴承的转动轴与轴承之间； （3）车床的溜板与导轨之间； （4）液压油的油

20、缸与活塞之间； （5）油泵、油马达转子侧面和机壳之间。,讨论：平行平板缝隙中的定常层流（一般为层流）。,条件：缝隙内流动为定常层流； 缝隙长度 ，宽度 ，厚度 ，两侧压力 ； 上板移动速度为 。,第五章 粘性流动及阻力,平面缝隙流,同心环（轴向）缝隙流,一、平行平板间缝隙流（讨论速度与切应力分布、流量计算）,根据： 。,沿 方向上的压力 变化量， ；,沿 方向上的压力变化量， ；,第五章 粘性流动及阻力,取隔离体：长 ，宽 ，厚 。,受力分析：,图5-10 平行平面缝隙流,隔离体左侧压力；,隔离体下侧切应力；,则：,第五章 粘性流动及阻力,则：,而：,则：,边界条件：,当,时，,时，,解得：,

21、则速度 分布：,流量： 与 同向,切应力分布：,第五章 粘性流动及阻力,讨论三种情况下的缝隙流： （速度分布、切应力分布和流（泄漏）量的计算）, 两板不动 且 ：压差流。,（图5-12： ）, 上板移动 ，下板不动，且 ：剪切流。,（图5-14： 宽度 ）,上板移动 ，下板不动，且 ：为压差流与剪 切流合成流动。,（图5-16、18：油缸供油和卸载 ）,与 同向：取 （原推导式）；,与 反向：取 。,（周向流动）,轴向流量：,周向流量：,轴向流量：,第五章 粘性流动及阻力,1、两板不动 且 ：压差流。, 速度分布： 抛物面。,当,（上下边壁）：,（缝隙中心）：,如相对固定油缸与柱塞间 的环形缝

22、隙流。,图5-12(a) 轴向压差流,图5-12(b) 同心环(轴向)缝隙流,下壁处: 。,第五章 粘性流动及阻力, 流体上切应力分布： 线性规律分布。,当,（上下边壁处）：,（缝隙中心）：,即：上壁处:,a、 指上下边壁受力； b、内部相互抵消； c、只对流动整体而言。 即：,则边壁受切应力：,第五章 粘性流动及阻力, 轴向流（泄漏）量： （图5-12 ： ）,平均流速：,沿程损失：,图a 压差流（ ）,图b 剪切流（ ）,第五章 粘性流动及阻力,图5-14(b) 同心环(周向)缝隙流 （周向剪切流）,图5-14(a) 周向剪切流, 速度分布： 沿 线性分布。,2、上板移动 ，下板不动，且

23、：剪切流。,当,（下边壁）：,（上边壁）：,如滑动轴承中的环形缝隙流。图5-14。,图5-14(c) 平面缝隙流 （与图5-14(b)相当）, 周向运动流量： （不是泄漏量） （图5-14中: 宽度 ）, 流体切应力分布： 沿 不变。,第五章 粘性流动及阻力,平均流速：,则边壁受切应力：,3、上板移动 ，下板不动，且 ： 为压差流与剪切流合成流动。, 速度分布：,当,（下边壁）：,第五章 粘性流动及阻力,（缝隙中心）：,（上边壁）：,与 同向：取,与 反向：取 （ 与 轴反向）,如油缸供油、卸载时缝隙流。,第五章 粘性流动及阻力,图c 压差流与剪切流合成（ ， 与 同向）,图c 压差流与剪切流

24、合成（ ， 与 反向）,移动边壁：取,不动边壁：取,第一项,第二项, 流体切应力分布： 压差与剪切应力合成。,第五章 粘性流动及阻力, 流量(泄漏量)：,（同心圆环： ）,当,（上下边壁处）：,（缝隙中心）：,指上下壁处 流体受力。,则上下边壁受切应力： （移动边壁为上边壁）,参考：张也影P353,求：1 小时后重物下降量 （不 计活塞自重和其微下降速度）,第五章 粘性流动及阻力,例1：例题5-5。,200Kg,活塞,气缸,液压油,重物,已知：,解：平面缝隙流为：（轴向）压差流。,轴向流量（泄漏量）：,则：,代入得：,则：,求：作用在轴颈上的力矩 和功率损失？流量?,第五章 粘性流动及阻力,例

25、2：,已知：同心轴承,解：缝隙流为：(周向)剪切流。,轴圆周速度：,例2 图 同心轴承,摩擦切应力： （同牛顿内 摩擦定律）,摩擦力：,作用在轴颈上力矩：,损失的功率：,周向运动流量：,第五章 粘性流动及阻力,例3：,已知：齿顶厚为 ，齿顶宽为 ， 齿顶间隙为 。齿顶线速度为 ， 齿侧两端压力差为 。 求：（1）齿轮泄漏量 ？ （2）最佳齿顶间隙 ？,解：缝隙流为：(周向)压差流和剪切流。, 泄漏量：,（ 与 反向：取 ）,最佳齿顶间隙：由 求出。,则：,代入上式得 最小泄漏量,已知：油压机受 负载，匀速下降。,求：柱塞下降 所需要时间？,第五章 粘性流动及阻力,例4：,活塞,气缸,液压油,解

26、：缝隙流为：(轴向)压差流与剪切流。,泄漏量：,例3图 油压机,柱塞下降速度： （向下）,缝隙两端压力： （向上）,则：,第五章 粘性流动及阻力,摩擦切应力：,根据力平衡：,将 代入上式得：,则：,与 反向：取,移动边壁：取,第一项,第二项,条件：半径 ，偏心距 ，长 ，压差 ，一环轴移 。,二、偏心环形缝隙流,长 ，宽 ，厚 ，面积 。,取微元体：,按平行平板缝隙流计算。,第五章 粘性流动及阻力,则沿轴向通过微元面积流量 ：,图5-20 偏心环缝隙流,则：,而：,周向剪切流（ ）：,压差流（ ）：,：同心环缝隙,第五章 粘性流动及阻力,则：,：相对偏心距,则：,：无偏心。与同心环 缝隙的流量相同。,（与同心环缝隙的流量相同）,：偏心最大。是同心 环缝隙流