命题、定理、证明2.pptx

1、日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等. 在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.,回忆并说说“平行线”、 “方程的解” 的定义。,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,对名称或术语的含义进行描述或做出规定， 就是给出它们的定义,1、请说出下列名词的定义： （）无理数 （）直角三角形 （）一次函数 （4）梯形,（）无限不循环小数是无理数,（）有一个角是直角的三角形是直角三角形,（）函数（，为常数， 且）叫做一次函数。,（4）一组对边平行、另一组对边不平行的四边

2、形 是梯形。,指出下列句子哪些是定义. (1)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (2)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (3)等腰三角形的两底角相等; (4)平行四边形的对角线互相平分; (5)连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。,判断一件事情的句子叫做命题.,例如，下面的句子都是命题： （1）如果M是线段AB的中点，那么AM=BN （2）同旁内角互补，两直线平行 （3）如果两个角的和是90，那么这两个角互补 （4）无论x是什么数，代数式(x1)2的值不是负数 （5）同位角相等,命题的定义,下面的句子都是命题吗？ （1）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO; （2）等角的余角相等；

3、（3）无论x是什么数，代数式（x-1）2的值 不是负数； （4）三角形中最大的角是直角。,课堂练习,你能举个命题的例子吗？,你认为判断是否是命题的关键是什么？,还有些句子，没有对某一件事情做出判断， 这样的句子就不是命题，例如：,(3)抛一枚硬币。,(1)同位角相等吗？,(2)过一点画已知直线的垂线,练习1 判断下列语句是不是命题 （1）两点之间，线段最短 （ ） （2）请画出两条互相平行的直线 （ ） （3）同角的补角相等吗？（ ） （4）三角形中最大的内角是直角 （ ）,练习2 请写出2个命题,是,不是,是,不是,如果两直线平行，那么同位角相等,条件,结论,命题可看做由条件和结论两部分组成

4、。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,命题的结构,这一组命题，并思考命题条件和结论是什么？ （1）如果M是线段AB的中点，那么AM=BM （2）内错角相等，两直线平行 （3）如果两个角的和是180，那么这两个角互补,M是AB的中点,内错角相等,AM=BM,两直线平行,两个角的和是180,这两个角互补,下列命题的条件和结论分别是什么？ (1)如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平 分线上； (2)如果等腰三角形有一个角为60，那 么这个等腰三角形是等边三角形； (3)如果a=c,b=c,那么a=b； (4)如果a-1,那么ab-b； (5)两直线平行，内错角相等；,课堂练习,（1）

5、同角的补角相等,（2）对顶角相等。,如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等。 条件 结论,如果两个角是对顶角，那么它们相等。 条件 结论,有的命题不能一下子看出条件和结论，怎么办？,下列命题的条件和结论分别是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和 是1800 （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）两条直线相交，只有一个交点； （5）有公共顶点的两个角是对顶角。,真命题：如果条件成立，那么结论成立，像这样的 命题叫做真命题,假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确 的，也就是结论不成立，像这样的命题 叫做假命题,命题的真假

6、,例如：（1）两条直线相交，只有一个交点； （2）等角的余角相等,例如：（3）如果a，b两数的积为0，那么a，b两数 都为0； （4）有公共顶点的两个角是对顶角；,下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,假命题,真命题,真命题,假命题,真命题,命题的真假,通过这节课的学习，你学到了什么？ 还有什么疑惑吗？,课堂小结,课本第146页习题第1、2、3题,反馈练习,1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)延长线段AB到C; (2)两点之间线段最短； (3)1与2不相等； (4)2月份有四个星期日； (5)用量角器画AOB=90； (6) 任何数的平方都不小于0吗？,课堂检测,2.把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并指出其条件和结论。 (1)直角都相等。 (2)全等三角形的对应边相等。 (3)相反数的平方相等。 (4)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (5)平方后等于4的数是2.,课堂检测,3.下列命题中,哪些是真命题?哪