电场力做功.ppt

1、1,第三章,电 势,2,1.在点电荷的场中场力做功,在 点电荷q 产生的电场中将检验电荷 q0 从 a 点沿任意的路径移动到 b 点，电场力作功为：,由于,由图中可见：dl cos=dr,3,点电荷的场,2、对于点电荷系产生的电场，试验电荷受力,这时将试验电荷沿任意路径从a点移到b点电场力做功为：,4,电场力的功只与q0始末位置有关，而与q0所经过的路径无关，电场力为保守力，静电场为保守力场。,1.定理表述,静电场中电场强度沿任意的闭合路径绕行一周积分等于零。,5,2.定理证明,将电荷 q0 沿任意的闭合路径绕行一周电场力作功：,证毕,6,将实验电荷沿任意的闭合路径绕行一周电场力所作的功为 0

2、。,3.由环路定理可证明静电场的一重要性质静电场的电场线不是闭合曲线,反证法：假设电场线为闭合曲线，将单位正电荷沿电场线移动一周,作功：,与环路定理矛盾，电力线为非闭合曲线。,7,由于电场力是保守力，可以引入势能的概念。,重力是保守力，作功为,重力势能,在点电荷q产生的电场中电场力作功,同样可以引入静电势能Wp,令rb=作为电势能的0点时，点电荷q的电势能为：,意义为将实验电荷从r点移到时电场力作的功。,8,电场力作功等于势能增量的负值。,对于点电荷系，电势能要用求和的方式表示，,这里引入的电势能是与q0有关的，并不反映电场的特性。在电磁学中常用的是电势。,9,2.电势V,将上式同时除以q0：

3、,令b点为电势能0点，引入电势定义为：,单位：伏特，V,点电 荷的电势,注意： 1、电势是描述静电场又一种方法。电势的计算与试验电荷q0无关，它的大小等于将单位正电荷从r移到势能0点时电场力所作的功。 2、电势是标量，只有正负之分（但无方向）。,10,3、电势的计算与电势0点的选取有关，对带电量为有限大小的带电体可以选择无穷远为电势 0 点。但对电荷无限分布的带电体则不能选无穷远为电势 0 点。,4、电势的叠加原理：点电荷系在空间某点的电势为各点电荷在该点产生电势的代数和。,11,3.电势差Vab,电势差 Vab 大小等于将单位正电荷从 a 点移动到 b 点时电场力所作的功。,移动电荷q0时电

4、场力的功等于电势差与电荷电量的乘积。,空间任意两点间电势之差称为电势差（也称为电压）：,12,电势定义,1.点电荷系,注意：1、电势差与电势不同，电势差具有绝对意义，它的数值与电势0点的选择无关。 2、对于无限分布的带电体，不能取无穷远点为电势的0点。这时只有电势差有意义。 3、实际工作中常以仪器设备的外壳、大地作为电势0点。这时内部的电压就是对外壳或大地的电压。,13,2.积分法 电荷连续分布的带电体,将带电体分割成无限多个电荷元，利用积分法求解电势。,注意：叠加原理适用于取点为电势0点的情况。,14,3.场强的线积分法具有高度对称性的场,由,注意分区域积分,15,例1：在正方形四个顶点上各

5、放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 V。,解：由,第一类问题：点电荷系电势的计算。,16,例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电量为 q，求圆环轴线上一点的电势 V。,解：将圆环分割成无限多个电荷元：,环上各点到轴线等距。,第二类问题：积分法连续带电体。,17,例3：均匀带电圆盘，半径为 R，带电为 q，求圆盘轴线上一点的电势 V。,解：将圆盘分割成无限多个同心圆环，,电荷面密度,由均匀带电圆环计算结论,18,讨论：当 x R 时，级数展开,带电体距场点很远时，可视为点电荷。,19,若带电体是无限大均匀带电为的平面，结果如何？,20,例4：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。,高斯面,解：球壳内、外的场强,作高斯球面,第三类问题：场强线积分法具有高度对称的场。,21,I区：球面内,II区：球面外,II,I,22,I区：球壳内电势,选无穷远为电势0点，,23,II区：球壳外电势,选无穷远为电势 0 点，,24,25,例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。,解：无限长带电直线的场强：,选无穷远为电势 0 点,无意义,26,对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，也不选在导体上。,选 Q 点为电势