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文档简介

1、第三章,代数插值,为啥要提出代数插值,用两个具体例子说明,1）离散数据,Y,已知 ( xi , yi ) i= 1, 2, 3, n f(x) 解析表达式写不出,插值问题的数学提法,代数插值的提法:,拉格朗日插值的公式,一次拉格朗日插值的公式,二次拉格朗日插值的公式,X0,X1,Y=f(x),L2 (x),X2,二次插值:,1，二次插值比一次插值好 2，计算二次插值时一次插值得数据是无用的 3，给出精度要求，无法确定插值次数,三个问题：,埃特金（Atiken)算法,例2：,Aitken逐次线性插值法的特点,插值问题的反问题,插值问题反问题的解决办法,反插值实际上就是反函数的插值。但必须注意，反

2、函数可能是多值函数，用反插值的方法只能求出其中一个值。,3.4 牛顿插值公式,3.4 牛顿插值公式,牛顿插值公式,牛顿基本插值公式,牛顿基本插值公式 - 例子,牛顿前插和后插公式,几种插值的余项形式,余项公式,前面的例子说明二次插值的效果比一次插值好但是否插值次数越高越好呢?,龙格(Runge)现象,y=1/(1+x2),P10,分段插值,分段插值的特点,低次分段插值有一个很好的性质，随着结点数的增加（即小区间长度的缩小),分段插值函数就越来越逼近。 但它也有一个很大的缺陷，就是在小区间的端点处， 分段插值函数只能保证连续，而不能保证光滑可导。为了克服这一缺陷，再引入一些其他的插值形式。,插值曲线与原曲线的差别,用图表示差别,如果有相同的凹向,3.7 埃尔米特插值,

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