静定结构的位移计算

1、第4章 静定结构的位移计算,一、位移的概念,结构上某点位置的改变称为位移，结构的位移有两大类：线位移和角位移。,截面的移动称为线位移； 截面的转动称为角位移。,二、计算位移的目的,1、校核结构的刚度，保证结构的正常使用。,2、为超静定结构的内力计算打下基础。,三、产生位移的主要因素,（1）荷载作用； （2）温度变化和材料胀缩； （3）支座沉降和制造误差。,虚功和虚功原理,一、功、广义力、广义位移,物理上定义：W = FS F集中力；S线位移,现在将此式的定义扩大： W = P 式中： W广义功； P广义力； 与P相应的广义位移,功的正负号规定：当力P与相应位移方向一致时，功为正；两者方向相反时

2、，功为负。,二、虚功,1、 定义：凡力在其它因素引起的位移上所做的功，称为虚功。,其它因素一般指温度变化、支座的移动或另外的荷载等。,2、虚功的表达式： W = P,3、注意： （1）力P与位移必须是相应的。 （2）力P与位移是互相独立，彼此无关的，即无因果关系。 （3）虚功的正负号规定与前面相同。,虚功：W = P12,“虚”字是强调位移和做功的力无关的特点！,三、变形体体系的虚功原理,变形体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有外力在体系几何可能位移和变形上所作的虚功恒等于体系上所有内力所作的虚功。,W外= W内,即： Pii RKcK = Nd Qd Md,单位荷载法计算位移,位移状态（实

3、际）,C,力状态（虚设）,如果在需求位移处沿位移方向虚设一个相应的单位力P = 1，由虚功原理可得：,= 1,正负号规定：当力和位移方向一致时，乘积为正，反之为负。所以，由上式求得的如果是正值，说明位移的方向与所设单位荷载方向一致；反之，则相反。,荷载作用下的位移计算,一、荷载作用下位移的计算公式, = ,NP、QP、MP 实际荷载引起的内力,正负号规定：,二、各类结构的位移计算公式,1、梁和刚架,2、桁架,3、组合结构,三、荷载作用下位移计算的步骤,1、沿需求位移的位置和方向虚设相应的单位荷载；,3、列出实际荷载作用下各杆段内力方程；,4、将各内力方程分别代入公式，分段积分后再求和即可计算出

4、所求位移。,图乘法,一、图乘法的应用条件,二、图乘法的计算公式,式中： 为任一弯矩图（直线或曲线均可）的面积；,y为面积为的弯矩图图形的形心对应的直线弯矩图的纵坐标，即y必须在直线图上量取。,公式正负号规定：若与y 在杆件的同一侧时，乘积取正值，反之，则取负值。,三、几种常见图形的面积和形心位置,注意：在应用抛物线图形公式时，必须为标准抛物线，即顶点在中点或端点的抛物线。,顶点指其切线平行于底边的点，即在顶点处Q = 0。,四、图乘分段和叠加,1、分段,（1）一个图形是曲线，另一个图形是由直线组成的折线，则应分段计算。如：,（2）杆件各段有不同的EI，则应在EI变化处分段，分段进行图乘。如：,

5、2、叠加,在图形的面积的计算或形心位置的确定比较复杂时，可将复杂图形分解为计算简单的图形，叠加计算。,（1）两个图形都是梯形,1,2,（2）当弯矩图为非标准抛物线时，要将图形分解成两个简单图形分别计算，再叠加。例如：,例1：试用图乘法计算如图所示简支梁跨中截面C的竖向位移C和B端的角位移B。EI为常数。,解：1、计算C,1,2、计算B,例2：计算图示悬臂刚架在C点作用荷载时，梁中点D的挠度。EI为常数,解：1、在D点设单位竖向力,3、图乘法计算,2,1,例2：求图示刚架C截面的竖向位移C 。EI为常数,=,( 3006 )6,例：求图示三铰刚架在铰C左、右两截面的相对转角，EI为常数。,解：由于对称，只需计算刚架的一半，然后乘2倍。,因为