南宁中考数学试题及

1、二二 0000 九年南宁市中等学校招生考试九年南宁市中等学校招生考试 数数学学 本试卷分第卷和第卷，满分本试卷分第卷和第卷，满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效 考试结束，将本试卷和答题考试结束，将本试卷和答题 卷一并交回卷一并交回 第卷（选择题第卷（选择题共共 3636 分）分） 一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A A、B B、C

2、 C、 D D 的四个结论，其中只有一个是正确的使用机改卷的考生的四个结论，其中只有一个是正确的使用机改卷的考生，请用，请用2B2B 铅笔在答题卷上将选铅笔在答题卷上将选 定的答案标号涂黑；使用非机改卷的六县考生定的答案标号涂黑；使用非机改卷的六县考生，请用黑（蓝黑）墨水笔将每小题选定的答，请用黑（蓝黑）墨水笔将每小题选定的答 案的序号填写在答题卷相应的表格内案的序号填写在答题卷相应的表格内 1 的相反数是（） 3 1 A3BC3 3 1 D 1 3 2图 1 是一个五边形木架，它的内角和是（） 图 1 A720B540C360D180 3今年6 月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈

3、会.据估算，本届大会合同投 资总额达 2260 亿元.将 2260 用科学记数法表示为（结果保留2 个有效数字） （） A2.3103B2.2103C2.26103D0.23104 4与左边三视图所对应的直观图是（） ABCD 1 x1 5不等式组 2 的解集在数轴上表示为（） 2 x 3 -1012 A -1012 B -1012 C -1012 D 6要使式子 x1 有意义，x的取值范围是（） x Ax 1Bx 0Cx 1且x 0Dx-1且x 0 7如图2，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的 连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） A10

4、cm 2 2 B20cm2C40cm2 D D80cm2 AC 图 2 B 8把多项式2x 8x8分解因式，结果正确的是（） A2x42B2x42C2x22D2x22 9在反比例函数y 是（） A1B0 1k 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以 x C1D2 ， O的半径为 3cm， 10 如图 3，AB是O的直径， 弦CD AB于点E，CDB 30 则弦CD的长为（） A 3 cm 2 B3cmC2 3cmD9cm y C A E B 3O 1 x O 图 3 D 2 图 4 11已知二次函数 y ax bxc（a 0）的图象如图 4 所示，有下列四个结论： b 0c

5、0b24ac 0abc 0，其中正确的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 12 从 2、 3、 4、 5 这四个数中， 任取两个数p和qp q， 构成函数y px2和y xq， 并使这两个函数图象的交点在直线x 2的右侧，则这样的有序数对p，q共有（） A12 对B6 对C5 对D3 对 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 84 分）分） 二、填空题：二、填空题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） ，则2 13如图 5，直线a、b被c所截，且ab，1120 14计算：a b 2 2 a 北 A 45 东 P C A

6、c A O30 a 1 灯 三角尺2 b B 投影 图 5图 6图 7 15 三 角 尺 在 灯 泡O的 照 射 下 在 墙 上 形 成 影 子 （ 如 图 6 所 示 ） . 现 测 得 OA 20cm，OA 50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比 是 16有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同 外，其余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称 图案的卡片的概率是 17如图7，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，

7、则海轮行驶的路程AB为 _海里（结果保留根号） 18正整数按图 8 的规律排列请写出第20 行，第 21 列的数字 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 第一行 43618 第二行 11 9871219 第三行 16151420 第四行13 2524232221 第五行 图 8 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程上写出解答过程 三、三、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 19计算：12009 3 1 sin60 2 2 1 20先化简，再求值

8、： 111 x2，其中x 2 2 x1x 1 四、四、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21为迎接国庆 60 周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整 理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 频数 120 90 60 30 0 60 7080 90 100 图 9 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： 分数（分） （1）表中m和n所表示的数分别为：m _，n _；

9、（2）请在图 9 中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？ （4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 22已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图10 所示 （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90 后的ABC； （3）求点A旋转到点 A 所经过的路线长（结果保留） y 8 7 6 5 A 4 B 3 2 1 C x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 图 10 五、五、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 23如图11，PA、PB是半径为1 的O的两条切线，点A、B分别为切点， A

10、PB 60 ，OP与弦AB交于点C，与O交于点D （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； A （2）求阴影部分的面积（结果保留） C D O P B 图 11 六、六、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 24南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、 y 元 乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲 （元）与铺设面积x m2的函数关系如图 12 所示；乙工 程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积 x m2 满足 函数关系式：y 乙 kx 48000 28000 05001000 图 12 xm2 （1） 根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的

11、造价y 甲（元） 与铺设面积 x m2 的函数关系式； （2） 如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m， 那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 七、七、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 25如图13-1，在边长为5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且 AE EF，BE 2. （1）求ECCF的值； （2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图 13-2） ，试判断AE与EP的大小关系， 并说明理由； （3）在图 13-2 的AB边上是否存在一点M 请给予证明；若不存在，请说明理由 A BE 图 13-1 ，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在， AD

12、 2 D F C B F P EC 图 13-2 八、八、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 26如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相 距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬 道的宽度相等设甬道的宽为x米 （1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当 甬道的宽度为多少米

13、时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 图 14 20092009 年南宁市中等学校招生考试年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案与评分标准数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 题号 答案 1 D 2 B 32 3 A 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 136014a b15 24 1617 40 3 40 184

14、20 55 三、三、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 19解：12009 3 1 sin60 2 2 1 =1 33 2 4 分 22 =125 分 6 分 3 20解：1 1 1 x2 2x1x 1 = x x1x1 x23 分 x11 x224 分 当x 2时，原式 2 2 2 5 分 6 分 4 四、四、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 1010 分，共分，共 2020 分）分） ，n 0.3； 21解： （1）m 904 分 （2）图略 6 分 （3）比赛成绩的中位数落在：70 分

15、80 分8 分 （4）获奖率为： 6020 100%=40%（或 0.3+0.1=0.4） 10 分 200 22解： （1）A0，2 分 4、C31 ，； （2）图略 6 分 （3）AC 3 27 分 903 2 AA 9 9 分分 180 3 2 10 10 分分 2 五、五、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 23解： （1）ACOBCO，3 分APCBPC， PAOPBO （写出一个全等式子得 1 分） （2）Q PA、PB为O的切线 5 分PO平分APB，PA PB，PAO 90 6 分PO AB A P D C O 由圆的对称性可知：S 阴影 S 扇形AOD Q在RtP

16、AO中，APO 7 分 11 APB 60 30 B 22 8 分AOP 90 APO 90 30 60 6012 9 分 360 S 阴影 S 扇形AOD 10 分 6 六、六、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 24解： （1）当0 x500时，设y 甲 k 1x ，把500， 28000代入上式得： 28000 500k 1 ， k 1 28000 56 500 y 甲 56x2 分 当x500时，设y 甲 k 2 xb，把500， 28000、1000， 48000代入上式得： 500k 2 b 28000 3 分 1000k2 b 48000 k 2 40 解得： 4 分

17、 b 8000 y 甲 40 x8000 56x0 x 500 y 甲 5 分 40 x8000 x500 （2）当x 1600时，y 甲 4016008000 72000 6 分 y 乙 1600k7 分 当y 甲 y 乙 时，即：720001600k 得：k 458 分 当y 甲 y 乙 时，即：72000 1600k 得：0 k 45 9 分 当y 甲 y 乙 时，即72000 1600k，k 45 答：当k 45时，选择甲工程队更合算， 当0 k 45时，选择乙工程队更合算， 当k 45 时，选择两个工程队的花费一样 10 分 七、七、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 2

18、5解： （1）Q AE EF AD23 90 Q四边形 ABCD 为正方形 B C 90 1390 1 分1 2 B 1 3 E 2 F C Q DAM ABE 90 ，DA AB DAM ABE 9 分DM AE Q AE EP DM PE 四边形DMEP是平行四边形 10 分 （备注：作平行四边形DMEP，并计算出AM或BM的长度，但没有证明点M在AB边 上的扣 1 分） 解法：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形 8 分 证明：在AB边上取一点M，使AM BE，连接ME、MD、DP AD BA，DAM ABE 90 A RtDAM RtABE 5 9 分DM AE，1 4 1 Q 1590 M 45 90 D 4 F P AE DM BECQ AE EP DM EP 四边形DMEP为平行四边形 10 分 （备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1 分） 八、八、 （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 120180 x 150 xm2 2 分 2