历届希望杯五年级及培训题及华杯赛

1、历届希望杯真题 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级(第 2 试) 一、填空每题 4 分,共 60 分 1.计算: 4 _。 2.一个四位数,给它加上小数点后比原数小 2003.4,这个四位数 是_ 。 3. 六 位 数 2003 能 被 99 整 除 , 它 的 最 后 两 位 数 是 _ 。 4.如图 1,两个正方形的边长分别是 6 厘米和 2 厘米,阴影部分的 面积是_平方厘米。 5.用 1 元、5 元、10 元、50 元、100 元人民币各一张,2 元、20 元人民币各两张,在不找钱的情况下,最多可以支付_种不同的款 额。 6.桌面上 4 枚硬币向上的一面都是数字,另一面都是国徽,

2、 如果每次翻转 3 枚硬币,至少_次可使向上的一面都是国徽。 7.向电脑输入汉字,每个页面最多可输入 1677 个五号字。 现在页 面中有 1 个五号字,将它复制后粘贴到该页面,就得到 2 个字;再将这 2 个字复制后粘贴到该页面,就得到 4 个字。每次复制和粘贴为 1 次 操作,要使整修页面都排满五号字,至少需要_次操作。 8.图 2 中的每个小方格都是面积为 1 的正方形,面积为 2 的矩形 有_个。 9.由于潮汐的长期作用,月球自转周期与绕地球公转周期恰好相 同,这使得月球总是以相同的一面对着我们。 在地球上最多能看到50% 的月球面积,从一张月球照片中最多能看到_50%的月球面积。填

3、“大于” 、 “小于”或“等于” 10.三个武术队进行擂台赛,每队派 6 名选手,先由两队各出 1 名 选手上擂台比武,负者下台,不再上台,胜者继续同其它队的一位选手 比武,负者下台,和胜者不同队的双一位选手上台继续下去。 当有 两个队的选手全部被击败时,余下的队即获胜。 这时最少要进行_ 场比武。 11.两种饮水器若干个,一种容量 12 升水,另一种容量 15 升水。 153 升水恰好装满这些饮水器,其中 15 升容量的_个。 12.跳水 比赛中,由10位评委评分,规定:最后得分是去掉1 个最高分和1个最 低分后的平均数。10 位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是 9.75 和9.76,其中

4、最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84,那么最后 得分_高。填甲、乙或一样 13.如图 3,每个小方块周围最多有8 个小方块,外围没标数字的 小方块及其内部的小方块没有雷,数字表示所在小方块周围的雷数。 图中共有_个雷。 14.小光前天登录到数理天地网站/0.,他在首页看到您是通 过什么方式知道本网站的 ?调查,他查看了投票结果,发现投票总人 数是 500 人,杂志项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理天地 网站时,发现杂志项的投票率上升到72%,则当时的投票总人数至少 是_ 。 15.某次数学、英语测试,所有参加测试者的得分都是自然数 , 最高得分 198,最低 169 得分,没

5、有人得 193 分、 185 分和 177 分,并且 至少有 6 人得同一分数,参加测试的至少有_ 人。 二、问答题每题 10 分,共 40 分 16.甲、乙两地铁路线长 100 千米,列车从甲行驶到乙的途中停 6 站不包括甲、 乙,在每站停车 5 分钟,不计在甲、 乙两站的停车时间, 行驶全程共用 11.5 小时。火车提速10%后,如果停靠车站及停车时间 不变,行驶全程共用多少小时? 17.某小区呈正方形,占地 25 万平方米,小区中每座房屋的地基 也是正方形,占地面积400平方米,相邻房屋的间距不少于28米,房屋 以外的面积是绿地和道路,道路面积和绿地面积的比是 1:5。问:该小 区的绿地

6、面积占总面积的百分比至少是多少? 18.小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法:将 3755 个一级常用 汉字练习一遍。 小伟每天练 73 个汉字,小丽每天练 80 个汉字,每天只 有一人练习,每人每天练习的字各不相同,这样,他们正好在假期结束 时完成计划。他们各练习了多少天? 19.甲、 乙两位同学玩一种纸牌游戏,规则是:两人都拿 10 张牌, 牌上分别标有数字 1、2、10。两人先交替出牌,每次只出一张, 第三张牌以后的每张牌都是前两张牌上的数之和的尾数尾数为 0 时 记作10,只要有符合要求的牌一定要出,当某一方无法出牌时,由另一 方任意出一张牌,然后按上面的规则继续出牌,先出完牌的一方

7、获胜。 每个小方格内的圆圈中是出牌的序号 ,圆圈外是牌上的数字问 :甲同 学应怎样出牌,才能保证自己一定获胜,请写出尽可能多的出牌原则, 再按这些原则填好下面的表格。 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级?(第 2 试) 一、填空题 1、12.53.6-79+8.33.6_ 。 2、右边是三个数的加法算式,每个“”内有一个数字,则三个 加数中最大的是_。 3、在一列数 2、2、4、8、2、中,从第 3 个数开始,每个数 都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律,这列数中的第 2004 个数是_。 4、若四位数能被 15 整除,则代表的数字是_ 。 5、a b c 都是质数,如果 a+b

8、xb+c342,那么 b_ 。 6、如果 aWaa+1aWWa WaW+1 那么 1?_。 7、甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新 1 次;乙 网站每隔两天更新 1 次,丙网站每隔三天更新 1 次。在一个星期内, 三个网站最多更新_次。 8、 “六一”儿童节,几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红 色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包。 其中一位男同学说,我看到 红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。另一位女同学却说,我 看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2 倍。 如果这两位同学说 的都对,那么女同学的人数是_。 9、王老师昨天按时间顺序先后收到 A、B、C、D、E 共

9、 5 封电子 邮件,如果他每次都是 首先回复最新收到的一封电子邮件,那么在下列顺序: ABECD? BAECD? CEDBA? DCABE? ECBAD 中,王老师可能回复的邮件顺序是?_(填序号) 10、图1 中的阴影部分是由 4 个小正方形组成的“L”图形,在图 中的方格网内,最多 可以放置这样的“L”图形(可以旋转、翻转,图形之间不可有重 合部分)的个数是?_ 。11、如图2,正方形每条边上的三个点(端 点除外)都是这条边的四等分点 ,则阴影部分的面积是正方形面积 的?_。12、如图 3,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形 的边长是 1 米,A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

10、一只小 鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在 0 号位,过了一会儿,它跃过水 洼,飞到关于 A 点对称的 1 号位;不久,它又飞到关于 B 点对称的 2 号 位;接着,它飞到关于 C 点对称的 3 号位,再飞到关于 A 点对称的 4 号 位,如此继续,一直对称地飞下去。由此推断,2004 号位和 0 号 位之间的距离是_米。 13、下图中的(A)、(B)、(C)是三块形状不同的铁皮,将每块铁皮 沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中,装水最多的铁桶 是由?_铁皮焊接的。 14、某年4 月所有星期六的日期数之和是 54,这年 4 月的第一个 星期六的日期数是_。 15、 盒子里放有编号为 1

11、 至 10 的十个球,小明先后三次从盒中共 取出九个球。如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和都是前一 次的 2 倍,那么未取出的球的编号是?_ 。 二、解答题(每题 10 分,共 40 分) 16、暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离作了记录。 如果他在暑假的最后一天游670米,则平均每天游495米;如果最后一 天游 778 米,则平均每天游 498 米;如果他想平均每天游 500 米,那么 最后一天应游多少米? 17、A、B 两地相距 2400 米,甲从 A 地、乙从B 地同时出发,在 A、 B 间往返长跑。甲每分钟跑 300 米,乙每分钟跑 240 米,在 30 分钟后 停止运

12、动。甲、乙两人在第几次相遇时 A 地最近?最近距离是多少米? 18、如图4,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体, 要使大正方体的对角线(正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连 线)穿过的小正方体都是黑色的,其余小正方体都是白色的,并保证大 正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后,白色正方体的体 积占总体积的 93.75%,那么一共用了多少个黑色的小正方体? 19、图 5 中每个小正方形的边长都是 4 厘米,四条实线围成的是 一个梯形。有一盒长度都是 4 厘米的火柴,分别取出其中的 4 根和 5 根,如图(A)和图(B),都可以将梯形分成面积相等的两部分。 现在请你 分别取出 6

13、、7、8、9、10 根火柴,在(C)、(D)、(E)、(F)、(G)图中 沿虚线放置(火柴之间不能重叠),将梯形分成面积相等的两部分 (用 实线表示这些火柴)。 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级(第 2 试) 一、填空题每小题 6 分,共 90 分 1.2.005390+20.0541+200.52_ 2.计算:0.16+0.16_结果写成分数。 3.一个数的四分之一减去 5,结果等于 5,则这个数等于_ 4.计算口,结果是:商为 10,余数为。 如果的最大值是 6, 那么的最小值是_ 5.在,这一列数中的第 8 个数是_. 6.如果规定 abcdad-bc,那么0.71_ ?7.如图

14、 1 所示的三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 中,最长的 _ 8.图 2 中的“我爱希望杯”有_种不同的读法。9.比较 图 3 中的两个阴影部分 I 和的面积,它们的大小关系_ 10.已知两个自然数的积是 180,差不大于 5,则这两个自然数的 和是_。? 11.孙悟空会七十二变,猪八戒只会其中的一半。如果 他们同时登台表演 71 次,则变化相同的最多有_次。? 12.买三盏 台灯和一个插座需付 300 元;买一盏台灯和三个插座需付 200 元。那 么买一盏台灯和一个插座需付_元。? 13.小明、小华和小新三人 的家在同一街道,小明家在小华家西 300 米处,小新家和小明家相距 40

15、0 米,则小华家在小新家西_米处。? 14.某种品牌的电脑每台 售价 5400 元,若降价 205 后销售,仍可获利 120 元, 则该品牌电脑的进价为每台_元。? 15.如右图所示,长方形 AEGH 与正方形 BFGH 的面积比为 3:2,则正方形 ABCD 的面积是正方形 BFGH 的面积的_ 倍结果写成小数 二、解答题每题 10 分,共 40 分? 要求:写出推算过程。16.在 某次测试中,小明、小方和小华三人的平均成绩为 85 分,已知小明和 小方的平均成绩为 88 分,小明和小华的平均成绩为 86 分。求:1 小方 和小华的平均成绩;2 他们三人中的最高成绩。 17.将一块边长为12

16、厘米的有缺损的正方形铁皮如图5剪成 一块无缺损的正方形铁皮,求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。 18.中华人民共和国个人所得税法中的个人所得税税率表 工资、薪金所得适用如下: ?级数 全月应纳税所得额税率% ?1?不超过 500 元的部分 5 ?2?超过 500 元至 2000 元的部分 ?10 ?3?超过 2000 元至 5000 元的部分?15 表中“全月应纳税所得额 是指从工资、薪金收入中减去 800 元后的余额。? 已知王老师某个月应交纳此项税款 280 元,求王老师 这个月的工资、薪金收入。? 19.光明村计划修一条公路,由甲、乙两 个工程队共同承包,甲工程队先修完公路的虿 1 后,

17、乙工程队再接着 修完余下的公路,共用 40 天完成。 已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米,后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程队共修路多少 天 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级(第 2 试) 一、填空题每小题 4 分,共 60 分。? 1.8.11.3-81.3+1.9 1.3+11.91.3_。? 2.一个数的等于的 6 倍,则 这个数是_。? 3.循环小数 0.123456789 的小数 点后第 2006 位上的数字是_。? 4.“”是一种 新运算,规定:abac+bd 其中 c,d 为常数,如:575c+7d。 如果 125,137,那么 61000 的

18、计算结果是_。? 5.设 a b c d,则 a、b、c、d 这四个数中,最大的是_,最 小的是_。? 6.一筐萝卜连筐共重 20 千克,卖了四分之一 的萝卜后,连筐重 15.6 千克,则这个筐重_千克。? 7.从 2,3,5,7,11这五个数中,任取两个不同的数分别当作一个分数的分子 与 分 母 , 这 样 的 分 数 有 _ 个 , 其 中 的 真 分 数 有 _个。? 8.如果 a,b 均为质数,且 3a+7b41,则 a+b_。? 9.数一数,图 1 中有_个 三 角 形 。 ?10. 如 图2, 三 个 图 形 的 周 长 相 等 , 则 a:b:c_-。11.如图 3,点 D、E、

19、F 在线段 CG 上, 已知CD2厘米,DE8厘米,EF20厘米,FG4厘米,AB将整个图形分成上下 两部分,下边部分面积是67平方厘米,上边部分面积是166平方厘米, 则三角形 ADG 的面积是_平方厘米。? 12.甲、乙 两人同时从 A 地出发前往 B 地,甲每分钟走 80 米,乙每分钟走 60 米。 甲到达 B 地后,休息了半个小时,然后返回A 地,甲离开B 地15 分钟后 与正向 B 地行走的乙相遇。A、B 两地相距_米。? 13. 磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70%,而 汽车每个座位的平均能耗是飞机的,则飞机每个座位的平均能耗是磁 悬浮列车每个座位的平均能耗

20、的_倍。? 14.有红球 和绿球若干个,如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组,绿球恰好够用,但 剩 5 个红球;如果按每组 3 个红球 5 个绿球分组,红球恰好够用,但剩 5 个绿球,则红球和绿球共有_个。 ? 15.A、 B、C、D 四位同学看演出,他们同坐一排且相邻,座号从东到西依次是 1 号、2 号、3 号、4 号。散场后他们遇到小明,小明问:你们分别坐在 几号座位。D 说:B 坐在 C 的旁边,A 坐在 B 的西边。这时 B 说:D 全说 错了,我坐在 3 号座位。假设 B 的说法正确,那么 4 号座位上坐的是 _。? 二、解答题每小题 10 分,共 40 分。? 要求:写出推算过程

21、。? 16.假设有一种计算器,它由 A、B、C、 D 四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各 装置的运算程序如下:? 装置 A:将输入的数加上 6 之后输出;? 装置 B:将输入的数除以2之后输出;? 装置C:将输入的数减去5之后输出;? 装置 D:将输入的数乘以 3 之后输出。? 这些装置可以连接,如在装置 A 后连接装置 B,就记作:AB。 例如:输人 1 后,经过 AB,输出 3.5。 ? 1 若经过 ABCD,输出 120,则输入的数是多少 2 若经过 BDA C,输出 13,则输入的数是多少? 17.如图 4 所示,长方形 ABCD 的长 为 25,宽为 15。

22、四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标 出,且横向的两组平行线都与 BC 平行。求阴影部分的面积。 18.在如 图 5 所示的圆圈中各填人一个自然数,使每条线段两端的两个数的差 都不能被 3 整除。请问这样的填法存在吗?如存在,请给出一种填法; 如不存在,请说明理由。 19.40 名学生参加义务植树活动,任务是:挖 树坑,运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类,每类学生的劳动 效率如右表所示。 如果他们的任务是:挖树坑 30 个,运树苗不限,那么 应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务,又使树苗运得最多 第五届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第 2 试 一、填空题每小题 5 分,共

23、60 分 1.将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的 三个角上各挖去一个原洞,再展开正方形纸片,得到图1 中的 _填序号 2.7.88+6.77+5.669.31+10.98+10-7.88+6.77+5.66+109.31 +10.98 _ 3.对于非零自然数 a,b,c,规定符号的含义:(a,b,c),那么, _. 4.如图 2 所示的 4 根火柴棒形成象形汉字“口”,平移火柴棒后, 图 2 能变成的象形汉字是图 3 中的_ 5.小芳在看一本图画书,她说: 由她所说,可知这本书共有_页。 6.某商场每月计划销售 900 台电脑,在 5 月 1 日至 7 日黄金周期 间,商场

24、开展促销活动,但 5 月的销售计划增加了 30%,已知黄金周中 平均每天销售了 54 台,则该商场在 5 月的后 24 天平均每天至少销售 _台才能完成本月销售计划。 7.如图 5,正方形硬纸片 ABCD 的每边长 20 厘米,点 E,F,分别是 AB,BC 的中点,现沿图 5a 中的虚线剪开,拼成图 5b 所示的一座“小别 墅”,则图 5b 中阴影部分的面积是_平方厘米 8.在一次动物运动会的 60 米短跑项目结束后,小鸡发现:小熊, 小狗和小兔三人的平均用时为 4 分钟,而小熊,小狗,小兔和小鸭的平 均用时为 5 分钟。小鸭仔这项比赛中用时_分钟 9.在一个长 345 米,宽 240 米的

25、长方形草坪四周等距离地载一些 松树,要求四个顶点和每边中点都正好载一棵松树 ,则最少要买松树 苗_棵。 10.小强练习掷千秋,投了 5 次,去掉一个最好成绩和一个最差成 绩,平均成绩为 9.37 米,去掉一个最好成绩,则平均成绩为 9.51 米, 去掉一个最差成绩,则平均成绩为 9.77 米。 小强最好成绩与最差成绩 相差_米。 11.在如图 6 所示的内填入不同的数,使得三条边上的三个数 的和都是 12,若 A,B,C 的和为 18,则三个顶点上的三个数的和是 _ 12.甲,乙两车同时从 A,B 两地相对开出,两车第一次在距 A 地 32 千米处相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达 B,A 两

26、地后,立即沿原路 返回,第二次在距A 地 64 千米处相遇 ,则 A,B 两地间的距离是 _千米。 二、解答题本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分要求:写出推 算过程 13.一个容器内注满了水。 将大,中,小三个铁球这样操作:第一次, 沉入小球;第二次,取出小球,沉入打球;第三次,取出中球,沉入打球。 已知第一次益处的水量是第二次的 3 倍,第三次益处的水量是第一次 的 2 倍。求大,中,小三球的体积比? 14.20XX年夏天,我国某地区遭遇了严重干旱,政府为了解决村民 饮水问题,在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池,每小时有 40 立方米 泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机 2

27、.5 小时就把一池水抽完,接 着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。 后来由于旱情严 重,开动 13 台抽水机同时供水,请问几小时可以把这池水抽完? 15.甲,乙,丙三人打牌。 第一局,甲输给乙和丙,使得乙,丙手中的 点数都翻了一番。第二局,甲和乙赢了,从而甲,乙手中的点数翻了一 番。最后一局,甲,丙获胜,两人手中的点数翻了一番。这样 ,甲,乙, 丙三人每人都是二输一赢 ,并且每个人手中的点数完全相等 ,可是甲 发现自己输了 100 点。 请问:开始时,甲手上有多少点?(每局三人的点 数总合保持不变) 16.农科所向农民推荐丰收号和丰收号两种新型良种稻谷。 在田间管理和土质相

28、同的情况下,号稻谷单位面积的产量比号稻 谷低 20%,但号稻谷的米质好,价格比号稻谷高。已知政府对号 稻谷的收购价是 1.6 元/千克。 1当政府对号稻谷的收购价是多少时,在田间管理,土质和面积 相同的两块天地里分别种植号和号稻谷的收益相同? 2 去年王伯伯在土质和面积相同的两块地里分别种号和号 稻谷,且进行了相同的田间管理。收获后 ,王伯伯把稻谷全部卖给政 府。卖给政府时,号稻谷的收购价为 2.2 元/千克,号稻谷收购价 不变,这样王伯伯卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040 元。 求王伯伯 去年卖给政府的稻谷共有多少千克? 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2 试 一、填空题(每小题 5

29、 分,共 60 分) 1、(1+2+8)(1+2+8)= 2、奥运吉祥物中的 5 个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音:贝贝、 京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5 个不同的“福 娃”,那么,有种不同的放法。 3、有一列数 :1,1,3,8,22,60,164,448其中的前三个数是 1,1,3,从第四个数起,每个数都是这个数前面两个数之和的 2 倍。那 么,这列数中的第 10 个数是 4、有一排椅子有 27 个座位,为了使后去的人随意坐在哪个位置 都有人与他相邻,则至少要先坐人。 5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水(如图 1),由图中的数据可 推知瓶子的容积 是立方厘米;(取 3.1

30、4) 6、某小区有一块如图 2 所示的梯形空地,根据图中的数据计算, 空地的面积 是平方米。 7、如图 3,棱长分别为 1 厘米,2 厘米,3 厘米,5 厘米的四个正方 体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是平方厘米。 8、五年级一班共有 36 人,每人参加 一个兴趣小组,共有 A,B,C,D,E 五个小组,若参加 A 组的有 15 人,参加 B 组的仅次于 A 组, 参加 C 组、D 组的人数相同。参加 E 组的人数最少,只有 4 人,那么, 参加 B 组的有人。 9、菜地里的西红柿获得丰收,摘了全部的时,装满了 3 筐还多 16 千克。摘完其余部分后,又装满 6 筐,则共收得西红柿千克。

31、 10、 工程队修一条公路,原计划每天修 720 米,实际每天比原计划 多修 80 米。因而提前 3 天完成任务。这条路全长千米。 11、 王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速 度提高了,结果提前一个半小时到达 ;返回时,按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高,于是提前 1 小时 40 分到达北京。北京、上 海两市间的路程是千米。 12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、 3 厘米,把它们拼在一起可组成一个新长方体,在这些长方体中,表面 积最小的是平方厘米。 二、解答题(本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分)要求:写出 推算过程 1

32、3、著名的哥德巴赫猜想:“任意一个大于 4 的偶数都可以表示 为两个质数的和” 。如 6=3+3,12=5+7,等。那么自然数 100 可以写成 多少种两个不同质数和的形式?请分别写出来(100=3+97 和 100=97+3 算作同一种形式) 14、如图 4(a),ABCD 是一个长方形,其中阴影部分是由一副面积 为 100 平方厘米的七巧板(图 4(b)拼成。那么,长方形 ABCD 的面积 是多少平方厘米? 15、号码分别为 2005、2006、2007、2008 的 4 名运动员进行乒 乓球赛,规定每 2 人比赛的场数是他们号码的和被 4 除所得的余数。 那么 2008 号运动员比赛了多

33、少场? 16、 有一个蓄水池装了 9 根相同的水管,其中一根是进水管,其余 8 根是出水管。开始时,进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。 后来,想打开出水管,使池内的水全部排光。 如果同时打开 8 根出水管, 则3 小时可排尽池内的水;如果仅打开5 根出水管,则需6小时才能排 尽池内的水。若要在 4.5 小时内排尽池内的水,那么应当同时打开多 少根出水管? 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级(第 2 试) 一、填空题(每小题 5 分,共 60 分) 1.四个数其中最大的数是 ,最小的数是。 2.若 ,则循环小数 A 的每个循环节有位数字,循环节的首位数 字和末位数字分别是和。 3.10

34、0 以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是。 4.一个十位数字是 0 的三位数,等于它的各位数字之和的 67 倍, 交换这个三位数的个位数字和百位数字,得到的新三位数是它的各位 数字之和的倍。 5.如图 1,圆圈内分别填有 1,2,7 这 7 个数。如果6 个三角 形的顶点处圆圈内的数字的和是64,那么,中间圆圈内填入的数是。 6.如图2所示,4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里,3 秒后,上下的灯互换图案,又过了 3 秒,左右的等互换图案,重复 这样的变化规律。请画出经过 1 分钟霓虹灯的排列图案。 7. 五(1)班共有学生 40 人,其中,既会轮滑又会游泳的学生有 8 人,

35、这两项运动都不会的学生有 12 人,只会轮滑与只会游泳的人数之 比是 3:2。那么,五(1)班会轮滑的而又人,会游泳的有人。 8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花,从中选出6 朵串成花环(图 3 是其中的一种情况),可以得到不同的花环种。 (通 过旋转和翻转能重合的算同一种花环) 9. 如图 4,李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发,结果李 明比王亮晚到终点 0.5 秒。则跑道长米。 10.用若干个棱长为 1 的小正方体铁框架焊接成的几何体,从正 面、 侧面、 上面看到的视图均如图 5 所示。 那么这个几何体至少是个 小正方体铁框架焊接而成。 11.用 x 表示数 x 的小数部分

36、 ,x表示 x 的整数部分。如 2.30.3,2.32。 若 a+b15.3,a+b7.8,则 a ,b。 12.通常,汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税, 即报价等于纯车价与增值税之和。 消费者在购买汽车后还需要缴纳购 置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。 根据以上信息完成 下表。 二、解答题(每小题 15 分,共 60 分)每题都要写出推算过程。 13.如图 6,在一张方格纸上画若干个 12 的阴影方块 ,可留下 一定数量的 11 的空方块。要求:12 的阴影方块的阴影部分不 重叠,11 的空方块不相连。 请根据图(a)、图(b)的示例,在图(c)、图(d)、图(e)的

37、方格纸上 画一个或更多个 12 的阴影方块,使各图留下的 11 的空方块的数 量最多。 14.甲、 乙两车间生产同一种零件,若按 4:1 向甲乙车间分配生产 任务,这两个车间能同时完成任务。实际生产时,乙车间每天生产 15 个零件,由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务 ,实际每天生 产 50 个零件。若干天后,乙车间完成了任务,甲车间还剩一部分未完 成,这时,甲乙两车间合作,2 天后全部完成。问:这批零件有多少个? 15.如图7,梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起,AF与DE交于点G。 已知 BCCD4,三角形 AGD 的面积是三角形 DGF 面积的 2 倍。 (1)求梯形 ABCD 的

38、面积; (2)比较三角形 GEF 和三角形 AGD 的面积大小。 16.如图 8,甲、乙两艘快艇不断往返于 A、B 两港之间。若甲、 乙同时从 A 港出发,它们能否同时到达下列地点?若能,请推算它们何 时到达该地点;若不能,请说明理由。 (1)A 港;(2)B 港;(3)在两港之间且距离 B 港 30 千米的大桥。 第八届“希望杯”五年级第 2 试 第九届希望杯五年级第 2 试 一、填空题 1、计算:0.152.156= 2.15+115+1115+11115+1111111115= 3.一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3.若用 这个自然数除以 6,得余数 。 4.数一数,

39、图中共有个长方形。 5.有一些自然数(0 除外)既是平方数,又是立方数。(注:平方数 可以写成两个相同的自然数的乘积,立方数可以写成三个自然数的乘 积)。如:1=11=11164=88=444.那么,1000 以内的自然数 中,这样的数有个。 6.有一个自然数,它的最小的两个约数的差是4,最大的两个自然 数的差是 308,则这个自然数是 7.如图,先将4 黑1白共5 个棋子放在圆上,然后在同色的两子之 间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,再将原来的 5 个 棋子拿掉。如此不断操作下去,圆圈上的 5 个棋子中最多有 个白子。 8.甲乙两人分别从 AB 两地同时相向而行,甲的速度是乙的

40、3 倍。 经过 60 分钟,两人相遇,然后,甲的速度减为原速的一半,乙的速度不 变,两人各自继续前行,那么,当甲到达 B 地后,再经过分钟,乙到达 A 地 9.如图,将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长宽高三个方向 锯开 1,2,3 次得到 24 个长方形木块,这 24 个长方形木块的表面积的 和是平方米。 10.如图,小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克和 5 千克水,依据 图中的信息可知,小丽的桶最多可以装千克水 ,小明的桶最多可以装 千克水。 11. 将12011的 奇 数 排 成 一 列 , 然 后 按 每 组 1,2,3,2,1,2,3,2,1,个数的规律分组如下(每个括号为一组

41、): (1)(3,5)(7,9,11)(13,15)(17)(19,21)(23,25,27)(29,31)(33) 则最后一个括号内的各数之和是。 12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2 倍时,小明 1 岁;当爸爸的年龄 是小明的年龄的 8 倍时,爷爷 61 岁。 那么,爷爷比小明大岁;当爷爷的 年龄是小明年龄的 20 倍时,爸爸的年龄是岁。 二解答题(每小题 15 分,共 60 分。每题都要写出推算过程。) 13.如图,大小两个正方形并排放在一起,请分别在图乙和图丙中 阴影标出一个几何图形 (不一定是三角形,可以是任意的多边形),使 它的面积等于图甲中的阴影面积。(直接作图,不写解答过程) 1

42、4.甲、乙、丙、丁4 人去钓鱼,共钓到 25 条鱼,按数量从多到少 的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的 条数的和,乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。 那么,甲乙丙 丁各钓到几条鱼? 15.A、B 两地间有一条公路,甲乙两辆车分别从 AB 两地同时相向 出发,甲车的速度是 50 千米/时。经过 1 小时,两车第一次相遇。然后 两车继续行驶,各自到达 B、A 两地后都立即返回,第二次相遇点与第 一次相遇点的距离是 20 千米。求:(1)AB 两地的距离。(2)乙车的速 度 。16. 观 察 以 下 的 运 算 : 若 是 三 位 数 , 因 为 =100a+10b+

43、c=99a+9b+(a+b+c)所以,若 a+b+c 能被 9 整除,能被 9 整 除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论,解答以下问 题:(1)N 是2011 位数,每位数字都是2,求 N 被 9 除,得到的余数。 (2)N 是 n 位数,每位数字都是 7,n 是被 9 除余 3 的数。 求 N 被 9 除,得到的 余数。 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第 2 试 一.填空题(每小题 5 分,共 60 分) 1、计算:3.6(2.45-1.9)0.4。 2、甲、乙两数的和是 231,已知甲数的末位数字是 0,如果把甲数 末位的去掉,正好等于乙数,那么,甲数是 ,乙数是。

44、 3、 如图 1,当 n1 时,图中有 1 个圆;当 n2 时,图中有 7 个圆;当 n3 时,图中有 19 个圆; .按此规律,当 n5 时,图中有个圆。 4、54 个小朋友排队做游戏,每轮游戏有 12 个小朋友参加,游戏 结束后,这 12 个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。 如果游戏开始时, 小亮站在队首,那么,当小亮再次站在队首时,已经做了轮游戏。 5、有一列数,第 1 个是 1,从第 2 个数起,每个数比它前面相邻的 数大 3,最后一个数是 100,将这些数相乘,则在计算结果的末尾有 个 连续的零。 6、 公元纪年法中,每四年含一个闰年,每个平年有 365 天,每个闰 年有 366 天

45、,2012 是闰年,元旦是星期日,那么下一个元旦也是星期日 的年份是年。 7、在平面上有 7 个点,其中任意 3 个点都不在同一条直线上,如 果连接这 7 个点中的每两个点,那么最多可以得到条线段;以这些 线段为边,最多能构成_个三角形。 8、如图 2,在一个圆周上放了 1 枚黑色的围棋子和 2012 枚白色 的围棋子,若从黑子开始,按顺时针方向,每隔 1 枚,取走 1 枚,则当取 到黑子时,圆周上还剩枚白子。 9、正方体木块被砍掉一个角(这里的角,指三条线相交处),剩余 部分最多有个角,最少有个角。 10、如图3,两个形状和大小都相同的直角ACB 与EDF 的面积 都是 10cm2,每个直角

46、三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角 形的斜边上,这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形 ,那么四边 形 ABEF 的面积是_cm2。 11、某次数学竞赛有 52 人参加,共考 5 道题,每道题做错的人数 统计如下: 题号 1 2 3 4 5 做题人数 4 6 10 20 39 如果每人都至少做对 1 道题,只做对 1 道题的有 7 人,5 道题都做 对的有 6 人,只做对 2 道题的和只做对 3 道题的人数相同,那么做对 4 道题的有人。 12、如图 4,在长、宽、高分别为 10cm,10cm,6cm 的长方形容器 中盛有深 4cm 的水,若向容器中放入一个棱长为 5cm 的正方体铁块, 则水深变为 cm。 二.解答题(每题 15 分,共 60 分,每题都要写出推算过程) 13、将图 5 分割成两部分,使这两部分恰好能拼成一个正方形 (1)若图中每个小正方形的边长是1,则拼成的正方形的边长是多 少?(2)用粗线表示分割的线路。 14、甲、乙、丙三辆车同时从A 地去 B 地,甲车的速度是 60 千米 /时,乙车的速度是 48 千米/时,与此同时