第2章电阻电路的分析(new).ppt

1、,第2章 电阻电路的分析方法,基本要求：,1.掌握支路电流法、节点电压法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2.掌握实际电源的两种模型及其等效变换。 3.了解含有受控源电路的分析。 4.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,第2章 电阻电路的分析方法,2. 2电阻的串联与并联,电路特点,2.2.1电阻的串联分压,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流。,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。,由欧姆定律,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,2. 2电阻的串联与并联,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电

2、路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,2. 2电阻的串联与并联,功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,2. 2电阻的串联与并联,2.2.2 电阻的并联分流,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +i

3、n,2. 2电阻的串联与并联,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,= u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,等效,i,= u/R1 +u/R2 + +u/Rn,2. 2电阻的串联与并联,等效电导等于并联的各电导之和。,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,2. 2电阻的串联与并联,功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p = Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 = G1u2+G2u2+ +Gnu2 = p1+ p2+ pn,电阻并联时，各电阻消耗的功

4、率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。,2. 2电阻的串联与并联,2.2.3电阻的串并联（混联）,电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,2. 2电阻的串联与并联,求: Rab,Rab70,2. 2电阻的串联与并联,2.3 电阻Y形连接与连接,2.3.1 电阻的Y-变换,Y形网络, 形网络,包含,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y-变换的等效条件,等效条件,2.3 电阻Y形连接与连接,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:

5、用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),2.3 电阻Y形连接与连接,由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：,(1),2.3 电阻Y形连接与连接,2.3 电阻Y形连接与连接,2.3 电阻Y形连接与连接,R

6、=3RY,若三个电阻相等(对称),RY=R/3,2.3 电阻Y形连接与连接,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路。,注意,2.3 电阻Y形连接与连接,对图示电路求总电阻R12,Rab,Rbc,Rca,Ra,Rb,Rc,2.3 电阻Y形连接与连接,由图：R12=2.68,2.3 电阻Y形连接与连接,方法二,2.3 电阻Y形连接与连接,计算下图电路中的电流 I1 。,2.3 电阻Y形连接与连接,计算90电阻吸收的功率,2.3 电阻Y形连接与连接,2.3 电阻Y形连接与连接,2.4 实际电源的电路模型,2.4.1实际电压源,实际电压源不允许短路。因其内阻小

7、，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,伏安特性,一个好的电压源要求,i,i,实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2.4.2实际电流源,伏安特性：,2.4 实际电源的电路模型,2.4.3 电源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i =iS GSu,i = uS/RS u/RS,iS=uS /RS GS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,2.4 实际电源的电路模型,i,i,i,电压源,电流源,2.4 实际电源的电路模型,利用电源转换简化电路计算,I=0.5A,2

8、.4 实际电源的电路模型,=20V,2.4 实际电源的电路模型,试用电压源与电流源等效变换的方法计算流过2的电阻中的电流I。,2.4 实际电源的电路模型,由图(d)可得,2.4 实际电源的电路模型,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,2.4 实际电源的电路模型,2.4 实际电源的电路模型,2.4 实际电源的电路模型,2.4 实际电源的电路模型,应用电源等效变换法分析计算电路时要注意的几点：,1. “电路等效”是指对外等效，对内不等效（因为两则内部结构完全不同）； 2. 两种电源模型等效变换的条件是： Us=Rs. Is 或：Is=Us/Rs； 3. 等效变换时电压

9、源的电压与电流源的电流参考方向相反； 4. 理想电压源和理想电流源之间没有等效关系，所以不能 进行等效变换（端口特性不同）。,实际电源一般有三种工作状态：有载工作、开路与短路,有载工作,开路,短路,2.4.4实际电源的三种工作状态,开关闭合,接通电源与负载,电源或负载端电压,U = Us IR0,特征:,(1) 电流的大小由负载决定。,(2) 在电源有内阻时， I U 。,或 U = IR,当 R0R 时，则U Us，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。,1. 电源有载工作,UI = UsI I2Ro,P = PE P,负载取 用功率,电源产 生功率,内阻消 耗功率,负载大

10、小的概念: 负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。,电源的外特性：,功率：,U = Us IR0,功率 平衡式,(3) 电源输出的功率由负载决定； 任何电路的功率总是平衡的。,1. 电源有载工作,例1已知:电路中U=220V，I=5A，内阻R01= R02= 0.6。,求: (1) 电源的电动势Us1和负载的反电动势Us2 ； (2) 说明功率的平衡关系。,解：(1) 对于电源 U= Us1-U1= Us1-IR01 即 Us1= U +IR01= 220+50.6=223V 负载： U= Us2+U2= Us2+IR02 即 Us2= U -IR02= 220-50.6 = 217

11、V,(2)由上面可得，Us1=Us2 +IR01+IR02 等号两边同时乘以 I，则得 Us1 I =Us2 I +I2R01+I2R02 代入数据有 223 5=217 5+52 0.6+ 5+52 0.6 1115W=1085W+15W+15W。,- U1 +,+ U2 -,电源与负载的判别,U、I 参考方向不同，P = -UI 0，负载； P = -UI 0, 电源。,U、I 参考方向相同，P = UI 0，负载； P = UI 0，电源。,(1) 根据 U、I 的实际方向判别,(2) 根据 U、I 的参考方向判别,电源：U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出。 （发出功率）；,负载

12、：U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）。,1. 电源有载工作,电源与负载的判别,例 2,已知：图中 UAB= 3 V， I = 2 A,解 P = UI = (2) 3 = 6 W,求：N 的功率，并说明它是电源还是负载。,因为此例中电压、电流的参考方向相同,而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。,想一想，若根据电压电流 的实际方向应如何分析？,1. 电源有载工作,电气设备的额定值,额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态(U=UN),欠载(轻载)： I IN ，P PN (不经济),过载(超载)： I IN ，P PN (设备易损坏),额

13、定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠),(1) 额定值反映电气设备的使用安全性；,(2) 额定值表示电气设备的使用能力。,注意：电气设备在额定电压下工作时，电流及功率 的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。,1. 电源有载工作,特征:,开关断开,处于空载,(1) 开路处的电流等于零：I = 0 (2) 开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,2. 电源开路,电源两端被短接,特征:,电源端电压,负载功率,电源产生的能量全被内阻消耗掉,短路电流（很大）,U = 0,PE = P = IR0,P = 0,电源短路是一种严重事故,(1) 短路处的

14、电压等于零：U = 0 (2) 短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,2. 电源短路,2.5 支路电流法,凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。 在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础！ 支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后根据基尔霍夫定律列出所需方程组并求解计算出未知支路电流。,2.5 支路电流法,以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解

15、这b个变量。,2.5 支路电流法,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,支路电流法的解题步骤:,2.5 支路电流法,对结点a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=Us1,I2 R2+I3 R3=Us2,2.5 支路电流法,支路电流法的特点,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路

16、数不多的情况下使用。,2.5 支路电流法,求各支路电流及各电压源发出的功率。,a,n1=1个KCL方程,结点a: I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,I1=6A,I2=-2A,I3=4A,P70=706=420W,P6=-62=-12W,2.5 支路电流法,结点a:I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程,列写支路电流方程 (电路中含有理想电流源）,(2)b( n1)=2个KVL方程,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,7,增补方程：I2=6A,方法一,2.5 支路电流法,由于I2已知，故只列写两个方程,

17、结点a： I1+I3=6,避开电流源支路取回路,7I17I3=70,方法二,2.5 支路电流法,列写支路电流方程(电路中含有受控源）,I1I2+I3=0,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,结点a,增补方程：U=7I3,先将受控源看作独立源列方程。 将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,2.5 支路电流法,列写支路电流方程,结点a：,结点b：,结点c：,i1+i4+i5=0,-i1+i2+i6=0,-i2-i4+i3=0,回路1：,回路2：,回路3：,R4i4+ri3-R2i2-R1i1=0,R5i5+Us5-Us6-R1i1=0,R2i2+R3i3

18、-Us6=0,支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,重点强调,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设一未知电流,a. 假设未知电流时，参考方向可任意选择。,对每个节点有,a. 未知数=b，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,b. 原则上，有b个支路就设b个未知电流。,若电路有N个节点，则可以,列出 (N-1)个独立方

19、程。,b. 独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足 b (N -1)个方程。,一般按网孔选择,2.6 结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法，适用于支路数较多、结点较少的电路。,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想,2.6 结点电压法,列写的方程,结点电压法列写的是结点KCL方程，所以独立方程数为：,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,结点电压：任意选择一个结点作为参考结点，其它结点（独立结点）与参考结点间的电压即为结点电压

20、，方向为从独立结点指向参考结点。,一. 2个结点电路结点电压方程,设：Vb = 0 V，结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； (3) 分子中各项可以为正，也可以可负。电压源的参考方向与结点电压参考方向一致，取正；否则，取负。,结点电压公式,例1：,试求各支路电流。,解: (1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是理想电流源，故节点

21、电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相反取正号, 反之取负号。,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各支路电流。,解：(1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,例3:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I3,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA +

22、8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,2.6 结点电压法,结点电压法的一般步骤,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,2.6 结点电压法,写结点电压方程,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。,列KCL方程,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,二.多接点电路结点电压方程,2.6 结点电压法,把支路电流用结点电压表示,2.6 结点电压法,整理得：,令 Gk=

23、1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,标准形式的结点电压方程,2.6 结点电压法,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,2.6 结点电压法,iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点

24、电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示,2.6 结点电压法,结点法标准形式的方程,Gii 自电导，总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gij = Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负。,2.6 结点电压法,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,2.6 结点电压法,无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2

25、 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,看成电流源,2.6 结点电压法,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,2.6 结点电压法,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。,2.6 结点电压法,列写电路的结点电压方程,设参考点,把受控源当作独立源列方程；,2.6 结点电压法,用结点电压表示控制量。,2.6 结点电压法,列写电路的结点电压方

26、程,增补方程,U = Un2,与电流源串接的电阻不参与列方程,注意,2.6 结点电压法,求电压U和电流I,2.7 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,独立电源不作用（值为零）,电压源（us=0) 短路,电流源 (is=0) 开路,2.7 叠加定理,求电路中的电流I1和I2,2.7 叠加定理,由图(b)，当E 单独作用时,由图(c)，当IS 单独作用时,2.7 叠加定理,同理 I2 = I2 + I2,根据叠加原理,2.7 叠加定理,解方程得:,列方程（支路电流法）,I1,I1,I2,I2,2.7

27、 叠加定理,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路 。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,2.7 叠加定理,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ，R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将IS断

28、开,由图(b),2.7 叠加定理,(c) IS单独作用,由图(c),2.7 叠加定理,已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS,当US =10 V、IS=0A 时，,当US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,2

29、.7 叠加定理,电路如图，求电压 U,电流源置零（开路）,2.7 叠加定理,电压源置零（短路）,2.7 叠加定理,计算电压u、电流i。,画出分电路图,受控源始终保留,2.7 叠加定理,10V电源作用,5A电源作用,2.8 戴维宁与诺顿定理,二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有独立源。 有源二端网络：二端网络中含有独立源。,无源二端网络,有源二端网络,2.8 戴维宁与诺顿定理,无源二端网络可化简为一个电阻,2.8 戴维宁与诺顿定理,实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可

30、等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,2.8 戴维宁与诺顿定理,电压源与电阻串联 （戴维宁定理）,电流源与电阻的并联 （诺顿定理）,有源二端网络可等效为一个实际电源模型,2.8 戴维宁与诺顿定理,6.1 戴维宁定理,任何一个线性有源二端网络,都可以等效为一个理想电压源和电阻的串联。,2.8 戴维宁与诺顿定理,电阻Req等于有源二端网络中所有独立源置零后（理想电压源短路，理想电流源开路）所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,电压源的电压 就是有源二端网络的开路电压,即将负载

31、断开后 a 、b两端之间的电压。,2.8 戴维宁与诺顿定理,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,Uoc,a,a,b,有源二端网络,等效电源,2.8 戴维宁与诺顿定理,解：(1) 求等效电源的电压 Uoc,U0c= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或U0 c= E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,2.8 戴维宁与诺顿定理,(2)求等效电源的内阻Req（理想电压源短路，理想电流源开路）,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,求内阻Req时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间

32、的串并联关系。,2.8 戴维宁与诺顿定理,a,(3)画出等效电路求电流I3,2.8 戴维宁与诺顿定理,求图示电路中的电流 I。已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, E1= 8V，E2= 5V, IS= 3A。,(1)求UOC,2.8 戴维宁与诺顿定理,(2)求 R0,R0 = (R1/R3)+R5+R2=20 ,(3)求 I,2.8 戴维宁与诺顿定理,6.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源,2.8 戴维宁与诺顿定理,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源

33、短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,2.8 戴维宁与诺顿定理,已知：R1=5 、R2=5 、R3=10 、R4=5 、E=12V、RG=10 ，试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,2.8 戴维宁与诺顿定理,(1)求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 = 0. 345A,2.8 戴维宁与诺顿定理,(2)求等效电源的内阻 R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,R0,2.8 戴维宁与诺顿定理,(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,2.8 戴维宁与诺顿定理,若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，