第十四章-光的衍射..ppt

1、2 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.,3 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.,4 理解衍射对光学仪器分辨率的影响.,5 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.,1 了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.,教学基本要求,作业,P190- 11 13 17,14.1.1 光的衍射现象及分类,光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，光会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布的现象,光的衍射现象:,菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,14.1.2 惠更斯

2、菲涅尔原理,：波阵面上面元 (子波波源),菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. 点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .,子波在 点引起的振动振幅 并与 有关 .,： 时刻波阵面,*,（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）,菲涅尔波带法,一 半波带法,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,（介于明暗之间）,（ 个半波带）,中央明纹中心,二 光强分布,当 较小时，,（1）第一暗纹距中心的距离,第一暗纹的衍射角,一定， 越大， 越大，衍射效应越明显.,光直线传播,增大， 减小,一定,减小， 增大,衍射最大,第一暗纹的衍射角,角范围,线范围,（2）中

3、央明纹,（ 的两暗纹间）,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,越大， 越大，衍射效应越明显.,入射波长变化，衍射效应如何变化 ?,（4）单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .,（3）条纹宽度（相邻条纹间距）,（5）入射光非垂直入射时光程差的计算,（中央明纹向下移动）,（中央明纹向上移动）,例1 一单缝，宽为a=0.1 mm，缝后放有一焦距为50 cm的会聚透镜，用波长=546.1 nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹

4、有何变化？,解：,中央明纹宽度,其它明纹宽度,如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹不变。,例14.1用波长为的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.5的单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？,解:利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波带数为偶数2k；与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k1(k1,2，为明纹级数).,根据已知条件，在屏上P处出现第3级暗纹，所以对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带.,(2)改用波长为1.5的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的

5、一点五分之一，对于P位置，半波带数变为4个，所以在P处将出现第2级暗纹.,(1)缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分为3个半波带，则在P处出现第1级明纹.,例14.2波长6000 的单色光垂直入射到缝宽a0.2 mm的单缝上，缝后用焦距f50 cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.求：(1)中央明条纹的角宽度、线宽度；(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带？(3)第1级明条纹宽度.,解:(1)第1级暗条纹对应的衍射角 为,因 很小，可知中央明条纹的角宽度为,第1级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为,因此中央明条纹的线宽度为,(2)第1级明条纹对应的衍射角 满足,所以第1级明条

6、纹中心到中央明条纹中心的距离为,对应于该 值，单缝处波面可分的半波带数为,(3)设第2级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为 ，对应的衍射角为 ，故第1级明条纹的线宽度为,由此可见，第1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度的一半. .,例2 波长为589nm的平行光垂直地入射到 的单缝上，使在离透镜 远的屏上产生衍射条纹。求： （1）中央明纹的宽度； （2）中央明纹中心到第三级暗纹之间的距离； （3）最多能有多少条明纹； （4）若把整个装置放在水中（ ），最多能有多少条明纹？,解：（1）中央明纹的宽度,（2）求中央明纹中心到第三级暗纹之间的距离；,由暗纹条件可得,（4）若把整个装置放入水中,（3）最多能

7、有多少条明纹；,由明纹条件,14.3.1 光栅衍射现象,许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.,光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果,相邻两缝间的光程差：,光栅常数：,光栅常数,14.3.2 光栅衍射规律,暗纹条件:,在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的.,则出现暗条纹.,当 角满足下述条件,k为主极大级数，N为光栅缝总数，n为正整数.,缺级现象:,从光栅公式看来应出现某k级明条纹的位置，实际上却是暗条纹，即k级明条纹不出现，这种现象称为光栅的缺级现象.,缺级条件：,一般只要 为整数比时，则对应的k级明条纹位置一定出现缺级

8、现象.,光线斜入射时的光栅公式,式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值,图13.11平行单色光的倾斜入射,条纹最高级数,光强分布,光栅中狭缝条数越多，明纹越细.,(a)1条缝,(f)20条缝,(e)6条缝,(c)3条缝,(b)2条缝,(d)5条缝,一定， 减少， 增大,一定， 增大， 增大,光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远,入射光波长越大，明纹间相隔越远,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,14.3.3 衍射光谱,例如二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分:,连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐（分立明线） 带状光谱：由分子发光产生的（分子光谱）,衍射光谱分类

9、,光谱分析,由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量,例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解,红光,第三级光谱的张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,不可见,每厘米大约有条刻痕,解：（1）光栅常数,由光栅公式,因 很小， ，所以,故第1级与第3级明条纹之间的距离为,(2),取整,依题意 ， ，代入,取 ，即斜入射时，最多能看到第5级明纹,零级主极大，即,可得,例14.5一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f50 cm

10、的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一个x1 mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大中心5.0 cm，如图1所示.试求什么波长范围的可见光可通过细缝？,解:利用光栅方程和衍射光路图求出在x范围内的衍射光的波长范围.此方法给出了一种选择和获得准单色光的方法.,图13.14,按题意，光栅常数为,由图可以看出 和 都很小，所以 ，根据光栅方程，有,因此,显然，在可见光范围内，k1和k2都只能取1.所以可通过细缝的可见光波波长范围为,14.4.1 圆孔衍射,：艾里斑直径,14.4.2 光学仪器的分辩率,在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱

11、里斑。,1、圆孔衍射对成象质量的影响,普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。,2、 瑞利判据,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.,3、 光学仪器的分辨本领,（两光点刚好能分辨）,1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分 辨角 ，在大气层 外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .,六十年代，美国在波多黎各阿雷西博镇建造了直径达305米的

12、抛物面射电望远镜，它是顺着山坡固定在地表面上的，不能转动，这是世界上最大的单孔径射电望远镜。,位于美国新墨西哥州沙漠中的望远镜阵（VLA），由27面架设在铁轨上的口径为25米的天线组成，呈V字型，为综合孔径望远镜。,例14.6 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问:,（1）人眼的最小分辨角有多大？,（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？,解（1）,（2）,例14.7一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm，已知月球和地面的距离为 .试求：(1)在月球上得到的光斑的直径有多大？(2

13、)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2 m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？,解(1)以 表示光斑的直径，L表示月球到地球的距离， 是激光束的直径，为波长，则,则,(2)由(1)中所述可知,由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高.,1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称射线,1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖,掠射角,晶格常数,相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件,布拉格公式,用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如对大分子 DNA 晶体的成千张的