1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词.ppt

1、1.4.1 全称量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1) ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 (4)对任意一个 2x+1是整数.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等.,短语“对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的nZ, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形

2、 (3) 自然数的平方是正数,注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题,(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：,符号 全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,判定全称命题的真假：,（1）判断为真，需要对集合M中每个元素x,证明p(x) 成立；,（2）判断为假，只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。,练习：P23:第1题,练习1： 用全称量词表示下列词句并用量词符号“ ”表示 (1)抛物线与x轴都有两个交点 (2)三角函数都是周期函数 (3)菱形的对角线垂直且互相

3、平分 (4)x2+x+10,(1)所有的抛物线与x轴都有两个交点 (2)一切的三角函数都是周期函数 (3)任何菱形的对角线垂直且互相平分 (4)对于任意实数x，都有x2+x+10,1.4.2 存在量词,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 读做“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.,x0M, p(x0),例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.,例2：判定特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）

4、有些数只有两个正因数,判定特称命题的真假,（1）判定为真，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，则特称命题是真命题,（2）判定为假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一个都不存在，则特称命题是假命题。,练习：P23:第2题,判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角，都有sin2cos21； (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 【思路点拨】先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断,【解】(1)可以改写为“所有的凸多

5、边形的外角和等于360”，故为全称命题,(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题,判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (3)对任意角，都有sin2cos21； (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 【思路点拨】先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断,(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题,(4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题,(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为 全称命题,例4判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号 来表示 (1)有一个向量a，a的方

6、向不能确定 (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?,解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题， (3)是全称命题(4)不是命题,能力提升,假,假,真,真,假,1.4.3含有一个量词的 命题的否定,复习与巩固：,含有全称量词的命题，叫做全称命题,1、什么叫做全称量词，全称命题？,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,2、什么叫做存在量词，特称命题？,短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示。,短语“存在一个”“至少一个”

7、 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“”表示。,1.4.3含有一个量词的 命题的否定,全称命题的否定,探究一：,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,全称命题,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,结论：,2）p:每一个四边形的四个顶点共圆,解：1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数.,2) 存在一个四边形的四个顶点不共圆.,3) 的个位数字等于3 .,课本26页 练习1,1.4.3含有一个量词的 命题的否定,特称命题的否定,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),探究二：,一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,它的否定,从命题形式看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,结论：,2) 所有三角形都不是等边三角形,3） 每一个素数都不含三个正因数,课本26页 练习2,变式训练将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直线l垂直于平面内的任一直线，则l.,全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题.,*含有一个量词的命题的否定*,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来