完全平方公式[下学期]__浙教版_ppt

1、完全平方公式,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于 找准_a_与_b_，公式左边积的两个因式中相同的 项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。,合作学习,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式 1）(a+2b)2 (2+x)2 (2a+x)2,= a2 + 4ab + 4b2,= 4 + 4x + x2,= 4a2 + 4ax + x2,观察以上算式，你发现了什么规律？,(a+b)2=,a2 +2ab

2、,+ b2,两数和的完全平方公式,即 两数和的平方,等于这两数 的平方和,加上这两数积的2倍,你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢?,两数和的完全平方公式 (a+b)2 =,a2 +2ab,+ b2,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1) 2 =_2 +2 . _ . _ + _2 =_ (2) (2a+3b)2 =_2 +2 . _ . _+_2=_,a,a,1,1,a2+2a+1,(2a),3b,(3b),2a,4a2+12ab+9b2,a2 2ab+b2.,两数和的完全平方公式 (a+b)2 =,a2 +2ab,+ b2,两数差的完全平方公式,即 两数差的平方

3、,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍,两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . 两数差的完全平方公式 (ab)2 = a22ab+b2 .,比一比：,这两个公式的区别与联系是什么?,提示: 以上两个公式统称完全平 方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数

4、乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,纠 错 练 习,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,例1 利用完全平方公式计算： (1) (x+2y)2； (2) (2a-5)2; (3) (-2s+t)2 ； (4) (-3x-4y)2.,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,(a+b)2 = a

5、2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,茶花是中国的传统名花之一 ，因其姿态优美，花形艳丽而受世人喜爱。茶花还是我们温州市的市花。,例4 一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 m ，29.5m , 30 m , 27 m。现将这4块苗圃的边长都增加 1.5 m，求各苗圃的面积分别增加了多少m2 ？,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、