DSP第二章2.7课件.ppt

1、几种特殊系统的系统函数及其特点,1、 全通滤波器,2、 梳状滤波器,3、最小相位滤波器,定义：滤波器的幅频特性在整个频带02上均等 于常数，或者等于1，即|H(ej)| =1,0 2则该 滤波器称为全通滤波器 (或全通系统、全通网络),全通滤波器的频率响应函数,1、 全通滤波器,特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅频特性保持不变，仅相位发生变化。纯相位滤波。,全通滤波器的系统函数的一般形式为：,系数ai均为实数。可看出，全通滤波器系统函数分子、 分母多项式系数相同，但排列顺序相反。,证明：全通滤波器的系统函数的幅频特性为1。,因为上式中系数是实数，因此,所以,全通滤波器的零、极点分布规律,零

2、点,极点,全通滤波器零点和极点互为倒数关系，又D(z),D(z-1) 系数为实数，极点、零点共轭成对出现，因此，形成 四个极零点一组的形式。 实数零极点，则两个一组出现，且零极点互为倒数。,全通滤波器的零极点分布,N称为阶数,极点,零点,零点与极点的共轭倒易关系,全通滤波器系统函数另一种形式,即如果zk-1为全通滤波器的零点， 则zk*必然是全通滤波器的极点。,零点,极点,全通滤波器是一种纯相位滤波器，常用于相位校正。,全通滤波器的应用：,举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为,例如， IIR滤波器一般是非线性相位的，可采用全通滤波器作为相位均衡器来校正得到线性相位，同时又不改变系统的幅

3、频特性。,系统函数H(z),系统函数H(zN),2、 梳状滤波器,梳状滤波器的构成原理,周期为2,频率响应函数H(ej),频率响应函数H(ejN),周期为2/N,0, 2上有N个相同频率特性的周期,例 已知 ，利用该系数函数 形成N=8的梳状滤波器。,解：用zN代替H(z)中的z，得到,零极点分布和幅频特性曲线如下：,N=8时，零点为zk=ej2 k/8，k=0,1,2, ,7；,极点为,a=0.2,a=0.9,梳状滤波器零极点分布和幅频特性曲线,梳状滤波器可滤除输入信号中k=2k/N, k=0,1, N-1的频率分量。幅频特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，且a越接近1，幅频特性越平坦。有利

4、于消除点频信号而又不损伤其它信号。 如，消除信号中的电网谐波干扰及其他频谱等间隔分布的干扰。,梳状滤波器在电视技术中的应用很多，如彩色电视接收机中用于亮色分离与色分离。,梳状滤波器特点及应用,例 设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的50Hz 及其谐波100Hz干扰，设采样频率为200Hz。,解：设系统函数为,N的大小决定于要滤除的点频的位置， a要尽量靠近1。,由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频率分别为：,零点频率为,求出N=4。,a=0.9,由,3、最小相位滤波器,全部零点位于单位圆内，称为最小相位系统Hmin(z)； 全部零点都在单位圆外，称为最大相位系统Hmax(

5、z) ； 单位圆内外都有零点，称为混合相位系统。,定义：,对于因果稳定系统，所有极点在单位圆内。,位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2,位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0,当,令：,单位圆内零点数为mi,单位圆外的零点数为mo,单位圆内的极点数为pi,单位圆外的极点数为po,则：,全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N,1）全部零点在单位圆内：,2）全部零点在单位圆外：,为最小相位延时系统,为最大相位延时系统,n 0时，h(n) = 0,相位延时系统,因果稳定系统,1）全部零点在单位圆内：,2）全部零点在单位圆外：,全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0,为最大相位超前系统

6、,为最小相位超前系统,相位超前系统,n 0时，h(n) = 0,逆因果稳定系统,1）任何一个因果稳定的滤波器H(z)均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器Hap(z)级联构成，即,最小相位滤波器的性质：,证明： 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外， 令该零点为z=1/z0, | z0 |1, 则H(z)可表示为,最小相位,全通系统,2）在幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。,将非最小相位系统位于单位圆外的零点z-1k用zk* 代替时，可得到与其幅频特性相同的最小相位系统。,结论：,可以证明：全通系统Hap(z)的相位函数是非正的。,3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。,逆系统定义：,H(z)=B(z)/A(z)的逆系统为,当且仅当H(z)为最小相位系统时，逆系统才因果稳定。,例 确定下面FIR系统的零点，并指出系统是最小，最大相位系统还是混合相位系统。,解：将各系统函数因式分解，可得到它们的零点并进而判定系统的性质。,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知