计算机图形学理论及应用技术 第4章 图形表示及造型技术.ppt

1、,第4章 图形表示及造型技术,4.1 图形表示法综述 4.1.1 图形表示应遵循的基本原则 4.1.2 图形表示的环境约束 4.1.3 表示图形对象的基本方法 4.1.4 图形对象中实例的结构 4.2 点阵图形的数学表示法 4.2.1 点集表示法及数据压缩方法 4.2.2 四元树/八元树表示法的理论及实现技术 4.3 几何图形的数学表示法 4.3.1 数学方程法 4.3.2 用多项式进行曲线拟合 4.3.3 复合图形的表示方法CSG树表示法,4.3.4 边界表示法 4.5 图形数据模型与图形数据库 4.5.1 图形类的数学表示及图形类库模式 4.5.2 图形对象的数学模型 4.6 造型技术 4

2、.6.1 特征造型技术 4.6.2 分形造型技术 4.6.3 体绘制技术 4.6.4 从二维图像信息构造三维形体 4.6.5 从二维正投影图构造三维形体 4.6.6 实体造型技术 4.6.7 几何造型中的元素表示 习题4,4.1 图形表示法综述 4.1.1 图形表示应遵循的基本原则 1. 图形表示应具有存在性和惟一性 2. 图形表示应具有准确性和精练性 3. 图形表示应具有实用性和方便性 4.1.3 表示图形对象的基本方法 1. 图形视觉特征表示法 2. 图形信息特征表示法 3. 图形分层或分块表示法 4. 记录图形构造规则表示法,4.1.4 图形对象中实例的结构 1. 紧密结构型 2. 松散

3、结构型 3. 多元结构型 4.2 点阵图形的数学表示法 4.2.1 点集表示法及数据压缩方法 1. 图像数据的步长压缩法 2. 图像数据的差值压缩法 3. 图像数据的块域符号压缩法,4.2.2 四元树/八元树表示法的理论及实现技术 四元树八元树表示法原理及术语定义 2. 四元树方法的数学表示 3. 四元树方法的关系数据模式 4. 层次序列码的计算方法 层次序列码按下列3步进行计算： 求图形数据中每层的元素数 设总层数为k，j为层编号，元数为n，则j层所具有的元素数h为：,设i为分量的元，j为分量的层编号，n为元数，m为总层数，结点的层次序列码k ( j)为： 其中：为字符联结符，为空值，k (

4、 j-1) 为双亲结点的层次序列码，in，jm 。,2) 求数据对应的双亲结点 设在j层的第a个元素为a ( j)，它对应的双亲结点数据为b ( j1)。,其中：b ( j1) 是上层数据中分量值为B结点的排列序号，INT()为取整函数。 3) 求结点数据的层次序列码,4.3 几何图形的数学表示法 4.3.1 数学方程法 要表示一个端点为P1(X1,Y1)和P2 (X2,Y2)的线段P1P2，可以用直线方程表示：,平面上曲线段参数方程的一般形式为：,4.3.3 复合图形的表示方法CSG树表示法 4.3.4 边界表示法 用边界法表示的关系模式为： 点表( 点编号，X坐标，Y坐标，Z坐标 )； 线

5、表( 线编号，点编号，点编号 )； 面表( 面编号，线编号 )； 体表( 图编号，面编号 )； 图表( 图编号，条件，属性值 ).,4.5 图形数据模型与图形数据库 4.5.1 图形类的数学表示及图形类库模式 1. 图形类和图形分类的区别 图形类不是前面介绍过的图形分类，两者之间的区别为： 1) 图形类是对所具有相同方法的图形对象进行抽象的结果，而图形分类则是按图形对象具有的外观特征进行抽象结果，两者分类原则不同。 2) 图形类是对图形对象抽象，图形分类是对图形类的抽象，两者分类的目标不同。 3) 图形类与图形对象之间具有惟一性，即一个图形对象只能并且必须属于一个图形类，而图形分类与图形类之间

6、不具有这种特性，一个图形类可以属于几个图形分类。 4) 图形类是对图形对象的全面地、详细地抽象或概括，属于同图形类的图形对象在各方面性能都一致，而图形分类则是对图形类的局部的或某方面性能的抽象，属于同一个图形分类的图形类在一些方面性能相近，在其他方面性能可能相差甚远。,3. 系统图形类和用户图形类 系统图形类和用户图形类的区别和联系为： 1) 系统图形类是常见的基本图形对象类，为用户提供了基本图形对象的表示方法和处理方法；而用户图形类则常常是复合子图，其图形处理方法一般以系统图形类为基础。 2) 系统图形类通过相应的语句规定其表示方法和处理方法，用户图形类通过数据库定义表示方法，通过过程设计处

7、理方法。 3) 用户图形类通过图形类数据库存储、管理和控制。用户通过图形类数据库的数据操作实现对图形类的增加、删除和修改功能，其中定义图形类的功能包括定义新的图形类、新的图形表示方法和新的图形操作方法三项。系统图形类也可以通过图形类数据库管理，其管理对象主要是图形表示法。,4. 图形类数据库的模型 图形类数据库包括图形类说明库(class_expla)、图形类操作方法库(class_means)、图形类表示方法库(class_expre)三个基本库。它们的主要内容有： class_expla (class_code, class_name, super_code, class_para, ob

8、ject_para, insta_para); class_means (class_code, opera_code, opera_name, opera_proce, nput_para, outpu_para); class_expre (class_code, expre_code, expre_name, expre_para, expre_object).,4.5.2 图形对象的数学模型 1. 图形对象的数学表达 图形对象也可以用六元组表示，其表达式为： GN GN 其中： 1) 图形对象名GN ( Graph Name )是图形对象的标识。 2) 图形类名CN ( Class N

9、ames )是图形对象所属图形类的标识。 3) 数据集DTS ( Data set )是图形对象的图形数据集。 4) 状态参数SA( Status Arguments )表示图形对象的执行消息和返回情况。 5) 图形操作OA(Operation Arguments )描述图形对象操作类型和操作参数。 6) 实例集IR ( Instance Reference )说明实例集以及引用操作条件。,4.6 造型技术 4.6.1 特征造型技术 特征的定义 2. 特征的分类 基本特征一般采用以下分类标准。 (1) 形状特征 (2) 精度特征 (3) 材料特征 (4) 装配特征 (5) 分析特征,3. 特征

10、造型系统的实现模式 特征识别 (2) 特征标识 (3) 基于特征的设计方法 4. 特征表示 (1) 特征的几何模型表示 特征的几何模型存在多种表示方法，可以是GT(Graphics Terminal，图形终端)编码模型、二维表示模型、三维表示模型、曲面模型、实体模型及符号表示模型。,(2) 特征的隐式表示与显式表示 1) 特征的显式表示 2) 特征的隐式表示 5. 特征与约束 6. 特征的依赖描述 4.6.2 分形造型技术 基本概念 2. 分形造型对模型的基本要求,人们已经研究了不少模型，对于这些模型应尽量满足下列要求： (1) 能逼真地“再现”自然景象。所谓逼真是指从视觉效果上逼真，“再现”

11、不要求完全一致。 (2) 模型不依赖于观察距离。即距离远时可给出大致轮廓和一般细节，距离近时能给出更丰富细节。 (3) 模型说明应尽量简单，模型应具有数据放大能力。 (4) 模型应便于交互地修改。 (5) 图形生成的效率要高。 (6) 模型适用范围应尽可能地宽。,3. 分形造型的常用模型 (1) 随机插值模型 (2) 粒子系统模型 (3) 正规文法模型 (4) 迭代函数系统模型 4.6.3 体绘制技术 实现重新采样从理论上说应有以下几个步骤： (1) 选择适当的重构函数，对离散的三维数据场进行三维卷积运算，重构连续的三维数据场。 (2) 对连续的三维数据场根据给定的观察方向进行几何变换。 (3

12、) 由于屏幕上采样点的分辨率是已知的，由此可计算出被采样信号的奈奎斯特(Nyquist) 频率极限，采用低通滤波函数去掉高于这一极限的频率成分。 (4) 对滤波后的函数进行重新采样。,4.6.5 从二维正投影图构造三维形体 通过综合三视图中的二维(2D) 几何和拓扑信息，在计算机中自动产生相应的三维(3D) 形体的几何与拓扑信息，是计算机图形学领域中有意义的课题之一。目前国际上对该问题的研究己取得了相当的进展，但尚不完善。主要问题集中在以下几个方面： (1) 如何排除病态解。 (2) 如何找到与三视图对应的全部解。 (3) 如何扩展形体的覆盖域。,4.6.6 实体造型技术 体素拼合和边界表示

13、数学类包含以下几种属性： (1) 位置：直角坐标系中的一个点。 (2) 矢量：直角坐标系中的一个位移。 (3) 单位矢量：矢量的派生类。 (4) 矩阵：33射影变换。 (5) 变换：44矩阵，作用于齐次形式的三维矢量。 (6) 参数：曲线上点的浮点参数值。 (7) 位置参数：曲面上点(u,v) 的参数值。 (8) 参数域矢量：参数平面上的矢量(du，dv)。 (9) 参数域方向：参数平面上的单位矢量。 (10) 参数域包围盒：(low-u，high-u，low-v，high-v) 四元组。,几何类有以下几种属性： (1) 曲线 (2) 曲面 曲面是基本类，它派生以下几种子类： 平面 2) 圆锥

14、面 3) 样条曲面 拓扑类包含以下几种属性： 体 (2) 壳 (3) 子壳 (4) 面 (5) 环 (6) 共边 (7) 边 (8) 顶点 (9) 线,随着CAD工作从几何建模转向产品建模，实体造型技术也相应地发生变化。这主要体现在以下几个方面： (1) 采用非流行形式，在产品模型中混合使用线框、曲面和实体元素。 (2) 以精确表示形式存储产品的曲面实体模型。 (3) 引人参数化、变量化建模方法，便于进行设计上的更改。 (4) 引入关联性，使得对产品主模型的更改能自动传递到由此派生的其他应用模型，即二维图样、有限元网格破分及加载模型、数控加工走刀轨迹、数控测量程序等。 (5) 采用特征设计方法

15、，建立产品设计的知识库和推理机制。 (6) 简化用户界面，直接在产品的真实感明暗图上进行打样设计，实时操作三维真实感模型。,4.6.7 几何造型中的元素表示 CAD技术的发展 2. 几何造型的简要介绍 3. 几何元素的定义 (1) 点 点是零维几何元素，有分端点、交点、切点和孤立点等。 (2) 边 边是一维几何元素，是两个邻面(正则形体)或多个邻面(非正则形体)的交界。 (3) 面 面是二维几何元素，是一个形体上有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。,(4) 环 环是有序、有向边(直线段或曲线段)组成的面的封闭边界 (5) 体 体是三维几何元素，是由封闭表面围成的空间，也是欧氏空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 (6) 体素 体素是可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常用3种形式定义。 1) 从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元。,习题4 4.1 试述图像数据压缩的步长法、差值法和块域符号法，指出它们的数据压缩特点和使用场