一元二次方程解法复习课 (2).ppt

1、一元二次方程的解法(复习课1),定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),考考你1,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,考考你2,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,3.解一元二次方程的方法有几种?,练一练:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,两边加上相等项“1”。,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac

2、=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 =,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7,4、用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）,-1,7 3,方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a0),开平方法, 同除以二次项系数化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。,步骤归纳,配方法步骤, 先化为一般形式； 再确定a、b、c,求b2-

3、4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,因式分解法步骤,例题：用最好的方法求解下列方程 1、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3） 3、4y = 1 - y,解： （3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -,解： 法一3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1 法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0

4、 （7x-7）（-x-1）=0 7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1,解：3y+8y -2=0 b - 4ac =64 -43（-2） =88 X=,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习,一元二次方程,一元二次方程的解法,直接开平方法：

5、 适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 公式法 （当二次项系数是1且二次项系数为偶数，也可以使用配方法，一般不用。）,选择适当的方法解下列方程:,作业,请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = 9(2x5)2,比一比,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;,阅读材料，解答问题,为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体，解：设 y-1=a，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当a=1时，y -1=1，y = ， 当a=2时，y-1=2，y= 所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -,解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 2、用上述方法解下列方程：,解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。,中考直击,思考,3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 4