第九章 列联分析.ppt

1、第九章 列 联 分 析,授课教师：杨卫华 博士,重点掌握的内容,列联分析卡方检验思路 F系数、列联系数、V系数 SPSS的列联分析卡方检验,第一节列联分析的卡方检验,列联分析,分析两个分类变量之间或者一个分类变量与顺序变量之间是否存在关联，关联的紧密程度如何。 对这类问题的处理称为独立性检验（Test of Independence） 通过交叉列联表和c2检验进行列联分析。,列联分析的思路,一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如表所示。检验各个地区和原料质量之间是否存在依赖关系？,H0：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）H

2、1：地区和原料等级之间不独立 （存在依赖关系）,第一步：提出假设,假定交叉列联表中行变量和列变量相互独立,第二步：计算检验统计量,行变量,列变量,RTi,CTj,n,交叉列联表的边缘分布,CTj/n,RTi/n,若原假设H0是正确的,令：A=样本来自甲地区 B=样本属于一级原料,某单元格ij的期望频率 RTi/n CTj/n,某单元格ij的期望频数 记作fije RTi/n CTj/nn,第三步：计算卡方统计量,r为列联表的行数 C为列联表的列数,当行变量与列变量相互独立时，每个单元格的观察频数与期望频数相差较小。c2也较小。,但单元格的观察频数与期望频数相差较大，c2也较大。表明行变量与列变

3、量有关系。,c2大到何种程度才算较大,第四步：假设检验,c2服从自由度为（行数-1）（列数-1）的卡方分布,c2c2(r-1)(c-1),如果c2c2a(r-1)(c-1) 或者Pa 拒绝原假设，行变量与列变量有关联,卡方统计量的自由度,33列联表卡方统计量 自由度为（3-1）（3-1）,交叉列联表卡方检验说明,列联表不应有期望频数小于1的单元格，或不应有大量期望频数小于5的单元格； 列联表中有20%以上的单元格中的期望频数小于5，不宜使用卡方检验；（此时卡方统计量会偏大，易于拒绝原假设，可采用似然率卡方统计量T修正）,第二节列联分析的相关程度测量,列联分析中测度关联的系数,f系数，适用于22

4、列联表,列联系数，Cramers V系数， 适用于大于22的列联表,F相关系数,描述22列联表数据相关程度 表明变量X与Y完全相关 表明变量X,Y之间相互独立 F系数越接近于1，表明变量X与Y越相关， F系数越接近于0，表明变量X与Y越不相关,22列联表,注：a,b,c,d均为条件频数。,当变量X,Y 相互独立，不存在相关关系时，频数间应有下面的关系,ad=bc,差值ad-bc的大小可以反映变量之间相关程度的强弱。,在2*2列联表中，每个单元频数的期望值,列联系数（Coefficient of Contingency）,又称列联相关系数，简称C系数，主要用于大于22的列联表； 当列联表中的两个变量相互独立时，系数C=0，但不可能大于1。 C系数可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R和C的增大而增大。,行列数相同的列联表才可以比较列联系数大小,Cramers V系数,简称V系数，主要用于大于22的列联表； 当两个变量相互独立时，V=0；当两个变量完全相关时，V=1。 如果列联表中有一维为2，即min(R-1),(C-1)=1，则V值就等于f值。,第三节SPSS完成列联表的卡方检验,汇总数据 按照“原料数”加权,卡方统计量的sig值为0.001，小于a=0.05，拒绝原假设，认为原料等级和地区有关联。,f系数为0.199