数字电子技术基础1.2二进制算术运算.ppt

1、2020/7/29,1,第二节 二进制算术运算,二进制算术运算的特点,反码、补码和补码运算,2020/7/29,2,一、二进制算术运算的特点,当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。,二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同， 唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十进制数的“逢十进一”。,2020/7/29,3,1. 加法运算 规则： 000 进位为0 011 进位为0 101 进位为0 110 进位为1,2020/7/29,4,例：计算1011011000101100 解： 进位 0111 1000 被加数 1011 0110 加数 00

2、10 1100 和 1110 0010 所以，101101100010110011100010,2020/7/29,5,2. 减法运算 规则： 000 借位为0 101 借位为0 110 借位为0 011 借位为1,2020/7/29,6,例：计算1100010000100101 解： 借位 0111 1110 被减数 1100 0100 减数 0010 0101 差 1001 1111 所以，110001000010010110011111,2020/7/29,7,例3 .计算两个二进制数1010和0101的和。 解：,例4. 计算两个二进制数1010和0101的差。 解：,2020/7/2

3、9,8,3. 乘法运算 规则： 000 010 100 111 二进制乘法的运算方法与十进制乘法的运算方法类似。,2020/7/29,9,例5. 计算两个二进制数1010和0101的积。 解：,1 1 0 0 1 0,0 0 0 0, 0 1 0 1,1 0 1 0,1 0 1 0,+ 0 0 0 0,1 0 1 0,2020/7/29,10,例6：计算11001001 解：按照十进制乘法的运算过程，有 1100 1001 1100 0000 0000 1100 1101100 所以，110010011101100,2020/7/29,11,另外，乘法运算也可以采用加法和左移的方法实现，算法如

4、下： 1）令部分积0； 2）如果乘数的当前位1，则将被乘数加到部分积上，否则不加； 3）将被乘数左移1位； 4）转到2），直到乘数的所有位都检查完。 下面，用加法和左移的方法重做上例。,2020/7/29,12,解：按照移位加的算法，有 乘 数 被乘数 部分积 1 0 0 1 1100 0000 乘数为1，加被乘数到部分积上 1100 被乘数左移1位 11000 乘数为0，只将被乘数左移1位 110000 乘数为0，只将被乘数左移1位 1100000 乘数为1，加被乘数到部分积上 1101100 运算结束，被乘数不再左移 所以，110010011101100。可以看出，这与前一种方法的结果是一

5、样的，但后一种方法更便于计算机实现，因为移位是计算机的一种最基本的操作。,2020/7/29,13,除法运算,二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位”和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。,2020/7/29,14,例7. 计算两个二进制数1010和111之商。 解：,余数,K,K,1 1,1 0 1 0,1 1 0 0,1 1 1,1.0 1 1,1 0 1 0,1 1 1,1 1 1,1 1 1,2020/7/29,15,二进制算术运算的特点 算术运算：1、和十进制算数运算的规则相同 2、逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构,所以

6、数字电路中普遍采用二进制算数运算,2020/7/29,16,二、反码、补码和补码运算,有符号二进制数的表示 :,二进制数的最高位表示符号位，且用0表示正数，用1表示负数。其余部分用原码的形式表示数值位。,(+11)D =(0 1011) B (11)D =(1 1011) B,2020/7/29,17,在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两数绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。 这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路。,2020/7/29,18,如果用两数的补码相加代

7、替上述减法运算，则计算过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了，从而使减法运算器的电路结构大为简化。,10-5的减法运算可以用10+7的加法运算代替。,因为5和7相加正好等于产生进位的模数12，所以称7为-5对模12 的补数，也称为补码（complement)。,2020/7/29,19,在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。,1011-0111=0100的减法运算，在舍弃进位的条件下，可以用1011+1001=0100的加法运算代替。 1001是0111对模16的补码。,2020/7/29,20,带符号二进制数的减法运算,二进制数的补码

8、表示,补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。 当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。 当二进制数为负数时，原码符号位不变，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。,2020/7/29,21,减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。,2. 二进制补码的减法运算,例8 试用4位二进制补码计算52。,自动丢弃,解：因为(52)补=(5)补+(2) 补 =0101+1110 =0011 所以 52=3,2020/7/29,22,对于有效数字（不包括符号位）为n位的二进制数N，它的补码(N)COMP表示方法为,为避免在求

9、补码的过程中做减法运算，通常是先求出N的反码，然后在负数的反码上加1而得到补码。,正数的补码与原码相同，负数的补码等于2n-N 。,2020/7/29,23,例10：写出带符号位二进制数00011010（+26）、10011010（-26）、00101101（+45）和10101101（-45）的反码和补码。,原码 反码 补码 00011010 00011010 00011010 10011010 11100101 11100110 00101101 00101101 00101101 10101101 11010010 11010011,2020/7/29,24,例9 试用4位二进制补码计算

10、5+7。,溢出,解：因为(5+7)补=(5)补+(7) 补 =0101+0111 =1100,在两个同符号数相加时，它们的绝对值 之和不可超过有效数字位所能表示的 最大值，否则会得出错误的计算结果。,解决溢出的办法：进行位扩展。,2020/7/29,25,溢出的判别,当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相同时，则运算结果是错误的，产生溢出。,如何判断是否产生溢出？,2020/7/29,26,例10：用二进制补码运算求出13+10、13-10、-13+10、-13-10。,若将两个加数的符号位和来自最高有效数字位的进位相加，得到的结果（舍弃产生的进位)就是和的符号。,2020/7/29,27,二进制补码转换为十进制的步骤,（1）如果二进制补码为正数（符号位为0），直接进行二