CH15压杆稳定问题解析.ppt

1、第十五章 压杆稳定问题,15- 1 稳定性概念,钢板尺：一端固定 一端自由,：临界压力,15-2 临界载荷的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界压力,即,令,则,附：求二阶常系数齐次微分方程 的通解。,特征方程为,两个不相等的实根 ，通解,两个相等的实根 ，通解,一对共轭复根 ，通解,通解,边界条件,特征方程,有一对共轭复根,时：,时：,两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式,I 是取 Iy 还是 Iz ？,二、两端非铰支细长压杆的临界压力,称为长度因数,例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不 变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的多少 倍？若将压杆的横截面改变为面积相同的正方

2、形截面，则其 临界力为原压杆的多少倍？,解：(1),(2),例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设 F1和 F2 分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则 (A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； (D) 不能断定 F1和 F2的关系。,解：图(a)中，AD 杆受压,图(b)中，AB 杆受压,(a),(b),例：长方形截面细长压 杆, b / h = 1/2; 如果将 b 改为 h 后仍为细长杆, 临界力Fcr 是原来的多少倍？,解：,例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出 压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。,例：五根直径都为 d 的细长圆杆铰接构成平面正方形杆 系 AB

3、CD, 如各杆材料相同, 弹性模量为 E。求图 (a)、(b) 所 示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,解：(a) 杆 BD 受压，其余杆受拉,(b) 杆 BD 受拉，其余杆受压,例：图示结构, 1、2 两杆截面和材料相同，为细长压 杆。确定使载荷 F 为最大值时的 角（设 ）。,解：欲使 F 最大, 只有1、2 两杆同时达到各自的临界压力,得,15-3 中、小柔度杆的临界应力,一、压杆的临界应力,则,令,压杆的长细比或柔度,计算压杆临界应力的欧拉公式,二、欧拉公式的适用范围 经验公式,在推导欧拉公式时, 使用了挠曲线的近似微分方程,在推导该方程时，应用了胡克定律。因此, 欧拉公式也 只

4、有在满足胡克定律时才能适用：,或,记,欧拉公式的适用范围,满足该条件的杆称为大柔度杆或细长杆。,对于Q235钢，取 ， , 则,所以，只有压杆的长细比 时，才能应用欧拉公式计 算其临界压力。,直线公式,式中 a、b 是与材料性质有关的系数。,在工程 上，一般采用经验公式。,在我国的设计手册和规范中给出的 是直线公式和抛物线公式。,当压杆的长细比 时，欧拉公式已不适用。,下面考虑经验公式的适用范围：,经验公式的适用范围,对于塑性材料：,即,记,则,对于脆性材料：,满足该条件的杆称为中柔度杆或中长杆。,经验公式中，抛物线公式的表达式为,式中 也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计 手册和规范中查

5、到。,对于 的杆，称为小柔度杆或粗短杆，此时不存在失稳问题，应考虑强度问题。,三、临界应力总图,1. 细长杆（ ），用欧拉公式,2. 中长杆（ ），用经验公式,3. 粗短杆（ ），用强度条件,临界应力总图,0,p,下述表述正确的是_。 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全。 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全。 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。,A、C,思考题,0,p,15-4 压杆稳定条件与合理设计,一、稳定性条件,式中： 压杆的临界压力 压杆的工作压力 稳定安全因数 稳定许用压力

6、 压杆的工作安全因数,或,二、折减系数法,即,式中： 压杆的临界应力 压杆的工作应力 稳定许用应力 许用压应力 稳定系数或折减系数,三、压杆的合理设计,1、合理选择截面,2、合理安排压杆约束与选择杆长,3、合理选择材料,对大柔度杆：,对中柔度杆：,例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果 比实际；横截面上的正应力将超过。,大，危险,比例极限,例：压杆下端固定，上端与水平弹簧相 连，如图所示，则压杆长度因数 的范围有 4 种答案: (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。,例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细 长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之 比以及临界力之比。,解：,例：图示圆截面压杆 ， 。求可 以用经验公式 计算临界应力时的最 小杆长。,解：,由,得,另解：,例：截面为 的矩形压杆两端用柱形铰联接 (在 x y 平面内弯曲时，可视为两端铰支；在 x z 平面内弯曲时，可 视为两端固定)。已知 。试求压杆的临界载荷。,解：,在 x y 平面内,在 x z 平面内,因为 ，所以杆首先在 x y 平面内失稳,例：图示托架，AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，两端为球铰，材料为Q235钢，E=206GPa，p=100，稳定安全因数