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文档简介

1、课题：二分法求高次方程的解教学目标：知识与技能知道“二分法”查找的原理；能根据实际问题选择相应的算法（解析法、枚举法等）；掌握循环结构及其嵌套组合方式的使用；过程与方法通过任务驱动尝试使用各种算法解决同一问题；在教师引导分析下领会“二分法”的使用特点；情感、态度与价值观愿意使用循环结构解决数学问题；接受算法优劣的评判标准；认同“二分法”的优点；通过主动学习，体会逻辑思维训练的趣味性教学过程：一、布置任务：请同学设计一个程序求解该高次方程的解，可使用多种方法！二、相关数学知识提示：何为高次方程的解？ 高次方程可能有多少解？三、如何求得解？（学生尝试练习10-15分钟）学生可能的思路：方法一：解析

2、法随着方程的指数的增加，我们难以使用该方法方法二：枚举法（顺序查找）范围大，随着答案精确度的提高运算量庞大引入二分法思想（能否借用之前学习过的另一种查找方法“二分法”的思想求解高次方程？）方法三：“二分法”在高次方程求解中的应用思路解析二分法回顾1：有一个给定的有序的范围；在该范围内有一个解对高次函数而言：在x1,x2区间内函数单调递增（减），且f(x1)与f(x2)异号，则在一区间内方程又且只有一个解。（如图）xx2x1y1y2二分法回顾2：取中间值x3，计算得到f(x3)。如果F(x3)与f(x1)异号，则方程的解在x1,x3区间，查找范围缩小一半。如图得到：x3=(x1+x2)/2，且得

3、到函数值：y3如果y1与y3异号，说明方程的根在区间（x1,x3）之间 ，反之则在区间（x3,x2）之间（不断重复该过程，直到逼近方程的根）xx2x1y1y2x3y3四、算法整理二分法步骤分析1、输入区间（x1，x2）,计算对应的y1、y22、计算得到区间的中间值x3及对应y33、判断y3与y1是否异号4、条件满足，判断的区间改为（x1,x3） =（x1,x2）5、不满足，判断的区间改为（x3,x2） =（x1,x2）6、重复2-5步，直到x1与x2之间的差小于0.000017、输出X3的值循环体：计算f(x1)、f(x2)取中间值x3；计算得到f(x3)；判断f(x3)与f(x1)是否异号，是的话查找区间变为x1,x3反之x3,x2循环控制条件：x1,x2的差小于0.时，循环终止。v“二分法”的精髓在于通过条件的判断不断缩小求解的范围，直到无限逼近正确的解。五、练习实现如下图的程序作品六、问题：在该任务中，使用哪个算法最好，为什么？对该问题而言：解析法随着方程的指数的增加，我们难以使用该方法枚举法（顺序查找）范围大，随着答案精确度的提高运算量愈加庞大二分法大大减少了查找的范围和运算的次数七、总结好算法的标准：一个设计合理的算法，能够充分利

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