电路分析基础--拉普拉斯变换.ppt

1、第12章 拉氏变换在电路分析中的应用,12. 1 拉普拉斯变换变换及基本性质,12. 2 拉普拉斯反变换,12. 3 复频域中的电路定律、电路元 件与模型,12. 4 拉普拉斯变换法分析电路,12. 6 线性时不变电路的叠加公式,12. 5 网络函数 冲激响应,第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用,重点内容：,1. 熟练掌握拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质；,2. 熟练掌握拉普拉斯反变换的分式法。,3. 熟练掌握KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路；, 1 拉普拉斯变换及基本性质,第12章 拉普拉斯变换,一. 拉氏变换的定义,时域 f(t) 称为 原函数 复频域

2、F(s) 称为 象函数,F(s)称为f(t )的象函数，用大写字母表示 ，如 I(s)、U(s)。,f(t )为原函数用小写字母表示，如 i(t ), u(t )。,二. 常用函数的拉氏变换,= 1,三、拉普拉斯变换的基本性质,1. 线性性质,电路分析中应用: KCL、KVL。,2. 时域导数性质,电路分析中应用:电路元件的VCR的S域形式。,3. 时域的积分性质,电路分析中应用:电路元件的VCR的S域形式。,4. 时域平移(延迟定理), 2 拉普拉斯反变换 赫维赛德展开定理,一. 由象函数求原函数,(1)利用公式,(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表,象函数的一般形式：,二. 将F(s)进行部

3、分分式展开,f(t)=L-1F(s),ki也可用分解定理求,例1,例2,用分解定理求原函数,例3,k1,k2也是一对共轭复根,例,法二：用配方法,例1,一般多重根情况, 3 复频域中的电路定律、电路元件与模型,一. 电路元件的运算形式,二. 电路定律的运算形式,零状态：,运算阻抗,运算形式 欧姆定律,三. 运算电路模型,时域电路,1. 电压、电流用象函数形式,2. 元件用运算阻抗或运算导纳,3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示,uC(0-)=25V iL(0-)=5A, 4 拉普拉斯变换法分析电路,步骤：,1. 由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。,2. 画运算电路模型,3

4、. 应用电路分析方法求象函数。,4. 反变换求原函数。,t = 0时闭合k,求iL，uL。,(2) 画运算电路,(4)反变换求原函数,求UL(s),例2 求冲激响应uc.,小结：,1、运算法直接求得全响应,3、运算法分析动态电路的步骤,2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中,1).由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。,2). 画运算电路图,3). 应用电路分析方法求象函数。,4). 反变换求原函数。, 5 网络函数 冲激响应,一. 定义,单个独立源作用的线性网络,网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关,网络函数是实系数的有理函数,1.策动点函数,策动点阻抗,策动点导纳,2.转移函数(传递函数),转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,二 . 网络函数的具体形式,三. 单位冲激响应、单位阶跃响应与网络函数的关系,e(t),r(t),若h(t)已知，则任意激励产生的响应,1.复频率平面,极点用“”表示 ，零点用“。”表示。,。,四. 网络函数的极点和零点,例：,绘出其极零点图,2. 极点分布与冲激响应,极点位置不同，响 应性质不同。, , , ,极点的位置决定冲激响应的波形,极点和零点共同决定冲激响应的的幅值,网络函数极点的位置决定了系统的稳定性,全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚