代数式与整式的化简.ppt

1、第三讲 代数式与整式的化简,一.知识要点,1. 代数式的概念及分类： 代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 代数式的分类：,一.知识要点,1. 代数式的概念及分类： 列代数式及其书写要求： A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作“ ”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺序、正确使用括号. 求代数式的值：一般地，用数值代替代数式

2、里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值.,一.知识要点,2.整式的有关概念： 单项式的有关概念:像 都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. A.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0. B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号. 多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中的和是指省略加号的代式和. A.多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项式中不含

3、字母的项叫常数项。 B.多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. C.几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几，这个多项式就是几次几项式. 整式的概念：单项式和多项式统称整式.,一.知识要点,3.同类项及其化简： 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系数为1或1，则要将1省略不写. B.合并同类项实质上是

4、逆用分配率. C.合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步，合并同类项；第三部，写出合并后的结果.,一.知识要点,4.去括号及其法则： 去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 去括号的实质是运用分配率；添括号与去括号要求上一致，过程相反. 5.整式的加减：也就是化简整式，实质就是去括号，合并同类项.,二.典型例题,例1 （2006年漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 思路分析：

5、这是利润类问题，其中基本关系式为 ，所以 ， 因此售价应为 元. 知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见的数量关系. 解：B.,二.典型例题,例2 （2005广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子摆设如图1所示的正方形图案，则第n个图案需用白色棋子_枚（用含n的代数式表示） . 思路分析：由已知的前3个图案可知：分别有白色棋子枚数为8、12、16. 其中 ， 则第n个图案需白色棋子 枚. 知识考查：列代数式与探索数学规律，明确处理数学问题的思想方法. 解： .,二.典型例题,二.典型例题,例3 （2005年湖南）将连续的自然树1至36按图2的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出

6、其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和为 . 思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中的规律.可以用中心的数a表示其它八个数，依次为， 那么这九个数的和为 . 知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律. 解： .,三.能力训练,（一）选择题 1.（2004重庆）随着电讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机话费收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25，现在的收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.（2005荆州）单项式 与 是同类项， 则a-b的值为（ ） A.2 B.0 C. 2

7、D.1 3.（2004山西）如图3，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. B. C. D.,三.能力训练,4.（2004 黑龙江）如果代数式 的值为7，那么代数式 的值等于（ ） A. 2 B. 3 C.-2 D.4 （二）填空题 5.（2005四川）计算： . 6.（2004海南）某商场4月份的营业额是x万元，5月份的营业额比4月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额是 万元，这个代数式的实际意义是 . 7.观察： 则 .,三.能力训练,（三）解答题 8.先化简，再求值： 其中 . 9. 已知： ，且 ， 求代数式 的值.,三.能力训练,（三）解答题 10. （2005广东）如图4，某长方形广场的四角都有一