2007年高考数学试题全国1卷（文科）

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国）文科数学全解全析一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1设，则A B C D2是第四象限角，则A B C D3已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向4已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D5甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A36种 B48种 C96种 D192种6下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是A B C D7如图，正棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A

2、B C D8设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A B2 C D49，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件10函数的一个单调增区间是A B C D11曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A B C D12抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是A4 B C D8二、填空题13从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504

3、 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_。14函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。15正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。16等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。三、解答题17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b。18某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6

4、，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。19四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小。20设函数在及时取得极值。（）求a、b的值；（）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。21设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求、的通项公式；（）求数列的前n项和。22已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆

5、于A、C两点，且，垂足为P（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值。2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修选修1）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBAACCDDBDAC1设=x| x，=x| x，则，选D。2是第四象限角，则，选B。3已知向量，则与垂直，选A。 4已知双曲线的离心率为2，焦点是，则c=4，a=2，双曲线方程为，选A。 5甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。6将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选C。 7如图，连接BC1，A1C1，A1BC

6、1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a， A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，选D。8设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为， ，4，选D。 9，是定义在R上的函数，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选B。 10函数=，它的一个单调增区间是，选D。11曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是(，0)，(0，)，围成的三角形面积为，选A。A B C D12抛物线的焦点F(1，0)，准线为l：，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点

7、A(3，2)，垂足为K(1，2)， AKF的面积是4，选C。二、填空题题号13141516答案13从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为P=0.25。14函数的图象与函数的图象关于直线对称，则与函数互为反函数，。15正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好

8、是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为。16等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，又，即，解得的公比。 三、解答题17解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，18解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，19解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，DBCASE由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，DBCAS因为，又，所以，所以（），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成的角为20解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为21解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且