2017-2018学年高中物理 第十一章 机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量学案 新人教版选修3-4

1、11.3简谐运动的回复力和能量学 习 目 标知 识 脉 络1.理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律(重、难点)2掌握简谐运动回复力的特征(重点)3对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程.简谐运动的回复力1回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力(2)方向：指向平衡位置(3)表达式：Fkx.2简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动1回复力的方向总是与位移的方向相反()2回复力的方向总是与速度的方向相反()3回复力的方向总是与加速度的方向相反()

2、1公式Fkx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定做简谐运动的物体，其回复力特点为Fkx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数2弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力Fkx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置1回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供如图1131甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图1131乙

3、所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图1131丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力图11312简谐运动的回复力的特点(1)由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置(2)公式Fkx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定(3)根据牛顿第二定律得，ax，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中() A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐减小

4、C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小E弹簧的形变量逐渐减小【答案】BDE2.如图1132所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况图1132【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图1133所示图1133 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是_；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力(4)判定振动方向上合

5、外力(或加速度)与位移关系是否符合Fkx(或ax)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动简谐运动的能量1振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程(1)在最大位移处，势能最大，动能为零(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小2简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型1简谐运动是一种理想化的振动()2水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零()3弹簧振子位移最大时，势能也最大()1振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【

6、提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反2振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOPtPO.简谐运动的特点如图1134所示的弹簧振子图1134振子的运动位移加速度速度动能势能OB增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增

7、大C最大最大00最大CO减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点(3)最大位移处是速度方向变化的转折点(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图1135所示，下列结论正确的是()图1135A小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B

8、位置时，动能最小，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图1136所示，则() 图1136A在t1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B在t2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C在t3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D在t4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E当t5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【答案】BDE6如图1137所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图1137(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F时刻振子速度相同(3)A，C，E时刻振子有最大势能(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度对简谐运动能量的