正式数学弧长及扇形的面积.ppt

1、24.4.1 弧长和扇形面积,河阳中学数学组,o,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,知识回顾,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（）1圆心角所对弧长是多少？,（）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（）n圆心角所对弧长是多少？,探索研究,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为L，则,（1）在应用弧长公式L ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,弧

2、长公式,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么它的最大活动区域有多大？,问题探究,扇形的定义,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,图中阴影部分的图形叫什么呢？,扇形,新知探究,C,从 练习 中 悟 方 法,已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积?,（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,360,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇

3、形的面积是多少?,探索研究,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 S扇形=,注意:,在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义 n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的,扇形面积,比较弧长公式与扇形面积公式,l 弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,温馨提示,扇形所对的弧长,扇形的面积是,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计

4、算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式， 可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例题讲解,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。,C,D,例题讲解,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,D,分析: 弓形的面积 = S扇+ S,变式练习,2、已知半径为2的扇形，面积为 ， 则它的圆心角的度数为_ 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，

5、则这个扇形的弧长=_,10,120,小试牛刀,1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60，则此圆弧的长度为_,4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为 _,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,课堂小结,这节课你有什么收获?,1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,拓展提高,2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。,拓展提高,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,3已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求