2017-2018版高中数学 第一章 三角函数 5.2 正弦函数的性质学案 北师大版必修4

1、5.2正弦函数的性质学习目标1.理解、掌握正弦函数的性质.2.会求简单函数的定义域、值域.3.能利用单调性比较三角函数值的大小知识点正弦函数的性质思考1对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？思考2正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？思考3正弦函数的单调区间是什么？梳理函数正弦函数ysin x，xR图像定义域值域1,1最值当_(kZ)时，ymax1；当_(kZ)时，ymin1周期性是周期函数，周期为_，2是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于_对称单调性在区间_(kZ)上是增加的；在区间_(kZ)上是减少的对称轴_，kZ对称中心_，kZ类型一求正弦函数的单调区间例

2、1求函数y2sin的递增区间反思与感悟用整体替换法求函数yAsin(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间求单调区间时，需将最终结果写成区间形式跟踪训练1函数ysin，x的递减区间为_类型二正弦函数单调性的应用命题角度1利用正弦函数单调性比较大小例2比较下列三角函数值的大小(1)sin()与sin()；(2)sin 196与cos 156；反思与感悟(1)比较sin 与sin 的大小时，可利用诱导公式把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较(2)比较sin 与cos 的大小，常把cos 转化为sin

3、()后，再依据单调性来进行比较(3)当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较跟踪训练2比较sin 194与cos 110的大小命题角度2已知三角函数单调性求参数范围例3已知是正数，函数f(x)2sin x在区间，上是增加的，求的取值范围反思与感悟此类问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围跟踪训练3已知0，函数f(x)sin在上是减少的，则的取值范围是()A. B.C. D(0,2类型三正弦函数的值域或最值例4(1)求使函数y2sin x1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域；(2)求使函数ysin2xsin

4、x取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最值反思与感悟求正弦函数的值域一般有以下两种方法(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为ya(sin xb)2c型的值域问题(2)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.跟踪训练4求f(x)2sin2x2sin x，x，的值域1函数f(x)sin的一个递减区间是()A B，0C D2下列不等式中成立的是()AsinsinBsin 3sin 2Csin sinDsin 2cos 13函数ysin，x的值域是()A BC D4求函数y32sin x的最值及取到最值时的自变量x的集合5求函数y2s

5、in(2x)，x(0，)的递增区间1求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的方法把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为递增区间，由2kx2k(kZ)解出x的范围，所得区间即为递减区间若0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用方法将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围答案精析问题导学知识点思考1奇偶性思考2对于正弦函数

6、ysin x，xR有：当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1；当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1.思考3ysin x的递增区间为，kZ，递减区间为，kZ.梳理Rx2kx2k2k(kZ，k0)原点2k，2k2k，2kxk(k，0)题型探究例1解y2sin2sin，令zx，则y2sin z.因为z是x的一次函数，所以要求y2sin z的递增区间，即求sin z的递减区间，即2kz2k(kZ)所以2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，所以函数y2sin的递增区间为(kZ)跟踪训练1，例2解(1)sin()sin，sin()sin(2)sin，由于sin，sinsin，即sin()sin()(2)

7、sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且ysin x在0，90上是增加的，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.跟踪训练2解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于0142090，而ysin x在0，90上是增加的，sin 14sin 20，即sin 194cos 110.例3解由2kx2k(kZ)，得x，f(x)的递增区间是，kZ.根据题意，得，(kZ)，从而有解得0.故的取值范围是(0，跟踪训练3

8、A例4解(1)当x2k(kZ)时，ymax2(1)13，当x2k(kZ)时，ymin2111，函数y2sin x1的值域为1,3(2)令tsin x，则1t1，yt2t(t)22.当t时，ymax2.此时sin x，即x2k或x2k(kZ)当t1时，ymin.此时sin x1，即x2k(kZ)跟踪训练4解令tsin x，x，sin x1，即t1，f(x)g(t)2(t)21，t，1且该函数在，1上是增加的f(x)ming()1，f(x)maxg(1).f(x)2sin2x2sin x，x，的值域为1，当堂训练1D2.D3.D4解1sin x1，当sin x1，x2k，kZ，即x4k，kZ，ymax5，此时自变量x的集合为x|x4k，kZ；当sin x1，x